2012年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）) 1. 的相反数是（） A. B.C. D. 2.将如图所示的直角梯形绕直线 旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的 户家庭的月用水情况，则下列关于这 户家庭的月用水量说法错误的是（）月 用水量（吨）户 数（户）A.中位数是 吨B.众数是 吨C.极差是 吨D.平均数是 均 吨4.计算 的结果是（）A. B. C. D. 5.如图，菱形 th 的两条对角线相交于 ，若 h＝ ，t ＝ ，则菱形 th 的周长是（）试卷第1页，总10页
A. B. C. D. 6.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： 裊若每户居民每月用电量不超过 度，则按 均 元/度计算； 裊若每户居民每月用电量超过 度，则超过部分按 均ܢ 元/度计算（未超过部分仍按每度电 均 元计算）．现假设某户居民某月用电量是 （单位：度），电费为 （单位：元），则 与 的函数关系用图象表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图，在 th中， t为 的直径， t ， t ，则 h的度数为()A. B. C. D.ܢ 8.若关于 的一元二次方程 ݔ 有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.香 D.쳌 9.已知三角形两边的长分别是 和 ，第三边的长是方程 ݔܢ＝ 的根，则这个三角形的周长等于（）A. B. C. 或 D. 或 试卷第2页，总10页
10.如图，边长为 的正方形 th 绕点 逆时针旋转 得到正方形 ̵t̵h̵ ̵，图中阴影部分的面积为（） A. B. C. 裊 D. 裊 11.如图，在 t中，h是 t的中点，反比例函数 香 裊在第一象限的图象 经过 、h两点，若 t面积为 ，则的值为（）A. B. C.ܢD. 12.如图，矩形 th 中， 是th的中点，连接 ，过点 作 交 h于点 t ，连接 ．设 ，下列结论： 裊 t h ， 裊 平分 t ， 裊当 时， t ，其中结论正确的是（）A. 裊 裊 裊B. 裊 裊C. 裊 裊D. 裊 裊二、填空题（每小题3分，共15分）)13.分解因式： ݔ ＝________．14.用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．15.设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 ݔ ݔ 的值为 ________．16.有三张正面分别标有数字 ， ， 的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 的概率是________．试卷第3页，总10页
17.如图， 个边长为 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 ， ， ，… 分别为边t t ，t t ，t t ，…，t t ݔ 的中点， t h 的面积为 ， t h 的面积为 ，… t 的面积为 ，则 ＝________．（用含 的式子表示）三、（每小题5分，共15分）) 裊 ܢݔ 裊 18.计算： 裊． 19.先化简，再求值： 裊，其中 ． ݔ 20.如图， th是等边三角形， 是 t边上的一点，以h 为边作等边三角形h ，使点 、 在直线 h的同侧，连接 ．求证： th．四、（每小题6分，共12分）)21.某种子培育基地用 、t、h、 四种型号的小麦种子共 粒进行发芽实验，将从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，h型号种子的发芽率为 ܢ，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．（1）根据图甲求用于实验的 型号种子的粒数，并将图乙的统计图补充完整．（2）通过计算，回答应选哪一个型号的种子进行推广．22.某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价 元，售价 元；乙商品每件进价 元，售价 元．试卷第4页，总10页
裊若该商店同时购进甲、乙两种商品共 件，恰好用去 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 裊若该商店准备用不超过 元购进甲乙两种商品共 件，且这两种商品全部售出后获利不少于ܢ 元，问怎样进货才能使总利润最大，最大利润是多少？五、（每小题7分，共14分）)23.“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩．如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是 㠱，它匀速旋转一周需要 分钟，最底部点t离地面 㠱．小明乘坐的车厢经过点t时开始计时．（1）计时 分钟后小明离地面的高度是多少？（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面 㠱以上的空中？24.如图，一次函数 ݔ香的图象与 轴、 轴分别交于点 ⸲ 裊、t ⸲ 裊，与反比例函数 的图象在第一象限交于h、 两 点．（1）求该一次函数的解析式．（2）若 h ，求的值．六、（第25题9分，第26题11分，共20分）)25.如图， th内接于 ， t是 的直径，h是弧 的中点，弦h t于点 ，连接 ，分别交h 、th于点 、 ，连接t ．试卷第5页，总10页
（1）求证： 是线段 的中点； （2）若 的半径为 ， ，求弦h 的长． 26.如图，二次函数 ݔ㠱 ݔ㠱ݔ的图象与 轴相交于点 、t（点 在点 t的左侧），与 轴相交于点h，顶点 在第一象限．过点 作 轴的垂线，垂足为 ． （1）当㠱 时，求tan 的值； （2）当 t 时，求㠱的变化范围；（3）设 th 和 th的面积分别为 、 ，且满足 ，求点 到直线th的距离．试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2012年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.A10.D11.B12.C二、填空题（每小题3分，共15分）13. 裊 14. 15. 16. 17. 裊三、（每小题5分，共15分）18.解：原式 ݔ ． 裊 ݔ 19.解：原式 ݔ 裊 裊 裊 ， 当 时，原式 ݔ ． 20.证明：∵ th和 h是等边三角形，∴th h，h h ， th h ， t ，∴ th h h h ，即 th h ，∵在 h 和 th 中 h th h th ，h h ∴ h th 裊，∵ t ，试卷第7页，总10页
∴ h t ht，∴ th．四、（每小题6分，共12分）21.解：（1） 型号种子的粒数： ܢ ܢ ܢ裊 ܢ （粒）；h型号种子的发芽数为： ܢ ܢ ܢ ，补全统计图如图所示；（2） 、t、h、 型号种子的发芽率分别为： ܢ ܢ， ܢ t ܢ 均 ܢ， ܢh ܢ； ܢ ܢ， ∵ ܢ最大，∴应选h型号的种子进行推广．22.解： 裊设购进甲种商品 件，购进乙商品 件， ݔ ⸲根据题意得： ݔ ⸲ ⸲解得： ⸲答：商店购进甲种商品 件，购进乙种商品 件； 裊设商店购进甲种商品 件，则购进乙种商品 裊件， ݔ 裊 ⸲根据题意列得： ݔ 裊 ܢ ⸲解得： ，∵总利润 ݔ 裊 ݔ ， 是关于 的一次函数， 随 的增大而减小，∴当 时， 有最大值，此时 ，且 ܢ ，答：应购进甲种商品 件，乙种商品ܢ 件，才能使总利润最大，最大利润为 元．试卷第8页，总10页
五、（每小题7分，共14分）23.计时 分钟后小明离地面的高度是 㠱；（2）∵当旋转到 处时，作弦 交 的延长线于点 ，连接 ， ，此时 离地面高度为 ．当 时， ， ∴ ， ∴ ，∴ ． ∵每分钟旋转的角度为： ， ∴由点 旋转到 所用的时间为： ܢ（分钟）． 答：在旋转一周的过程中，小明将有ܢ分钟的时间连续保持在离地面 㠱以上的空中．24.解：（1）∵一此函数 ݔ香的图象经过点 ⸲ 裊， ⸲ 裊， 香 ∴，解得 ， ݔ香 香 ∴一次函数的解析式为： ݔ ； （2）分别过点h、 作h 轴于 ， 轴于 ，在 t中，∵ ，t ，∴ t ，∵直线 t与双曲线 相交于点h、 ， 设h ⸲ 裊， ⸲ 裊， ݔ ∵ ，得 ݔ ， ∴ ，在 h 中，∵ h t ，h ， ∴ h ， 同理，在 中， ， ∵ h ， ∴ ，即 ， 试卷第9页，总10页
∴ ， ∴ ． 六、（第25题9分，第26题11分，共20分）25.（1）证明：∵ t是 的直径，弦h t，∴ h ．又∵h是 的中点，∴ h h ，∴ h ．∴ h h ．∴ h，∵ t是直径．∴ ht ．∴ h h ， h h ，∴ h h ．∴ h ．∴ ，即 是 的中点；（2）解：∵ h h ，∴ h th．又∵ h th ，∴ h ht ． h ∴ ．th t 又∵ t ，∴ h ，th ܢ．根据直角三角形的面积公式，得： h th t h ，∴ ܢ h ． ∴h ． 又∵h ， ܢ∴h h ． 26.点 到直线th的距离为． 试卷第10页，总10页
