2011年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个C.D.选项中，只有一项是符合题目要求的．1..的算术平方根是（）6.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也A..B..C..D..相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()2.如图，该图形绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.㌳䁞，香㌳䁞B..䁞，.䁞C.㌳䁞，㌳䁞D.㌳䁞，㌳䁞7.已知的半径ܣ㌳ͳ，弦ܣܤ䁟ͳ，为弦ܣܤ上的一个动点，则A.B.㌳䁜C.香香D.䁟的最短距离为（）thA..ͳB.䁟ͳC.䁜ͳD.㌳ͳ3.已知函数，则自变量t的取值范围是（）t8.设实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简h晦h晦的结果是()A.tB.t㌳C.tD.t且t4.如图，与互补，.，则香的度数为()A.hB.hC.D.9.如果圆锥的底面周长为㌳，侧面展开后所得扇形的圆心角为㌳，则该圆锥的全面积为（）A.㌳㌳B.㌳㌳C.㌳㌳D.香㌳㌳A.香.B...C.䁟.D..10.如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几5.小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走㌳分钟到一个离家㌳㌳米的报亭看报㌳分钟后，用.分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离（米）与离家的时间t（分）之间的函数关系的是（）何体的小正方体最多块数是（）A.䁜B.㌳C.D.香A.B.11.如图，在ܣܤ䁨中，ܣܤ䁨㌳，䁨䁟㌳，ܣ䁨㌳，将ܤ䁨向ܤܣ方向翻第1页共14页◎第2页共14页 个三角形，摆第三层图需要个三角形，摆第四层图需要个三角形，摆第五层图需要________个三角形，…，摆第层图需要________个三角形．折过去，使点䁨落在ܤܣ上的点䁨，折痕为ܤ，则䁨的长度是（）三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）A..B...C.㌳.D..h19.计算：൅香㌳䁜h൅sin㌳h晦晦．12.已知二次函数ththͳ൅，，ͳ为常数，㌳的图象如图所示，有下列结论：①ͳ㌳㌳，②香ͳꀀ㌳，③hͳ㌳㌳，④香hͳꀀ㌳，其中tht20.先化简，再求值：൅h，其中t．tttht21.如图，已知是ܣܤ䁨的边ܣܤ上一点，䁨ܣܤ，交ܣ䁨于点，且ܣ＝䁨，猜想线段䁨与线段ܣ的大小关系和位置关系，并加以证明．正确结论的个数是（）A.B.C.D.香二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线上．13.某样本数据是，，t，，，䁟，如果这个样本的众数是，则t的值是________．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）h14.已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是t㌳t22.求不等式组tt的整数解．ꀀ________㌳．23.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为香和.，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分15.矩形ܣܤ䁨的对角线相交于点，ܣܤ香ͳ，ܣܤ䁟㌳，则矩形的面积为别为，䁜，．从这个口袋中各随机地取出个小球．________ͳ．（1）求取出的个小球的标号全是奇数的概率是多少？16.已知关于t的方程th൅ʹhthʹ㌳的两实根的平方和等于，则ʹ的值为________．（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．17.如图，半径为的圆内接等腰梯形ܣܤ䁨，它的下底ܣܤ是圆的直径，上底䁨五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）䁟24.如图，已知函数൅t㌳㌳的图象与一次函数ʹth的图象交于点ܣ൅㘮，的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是________．t18.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要个三角形，摆第二层图需要第3页共14页◎第4页共14页 （2）求证：ܣܤh䁨；（3）设ܣ，ܤ䁨交于点，若ܣܤ香，䁨，求䁨的长度．27.已知二次函数ththͳ的图象的顶点坐标为൅㌳㘮，且ͳ．香（1）若该函数的图象经过点൅㘮．①求使ꀀ㌳成立的t的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆与t轴、轴都相切，求圆心的坐标．ܤ൅㘮两点．（2）经过ܣ൅㌳㘮的直线与该函数的图象相交于，两点，过，作t轴的垂线，（1）求一次函数的解析式；垂足分别为，，设ܣ，ܣ，ܣ的面积分别为，，，是否存在，使得对任意实数㌳都有成立？若存在，求出的值，若（2）将一次函数ʹth的图象沿t轴负方向平移൅㌳㌳个单位长度得到新图不存在，请说明理由．䁟象，求这个新图象与函数൅t㌳㌳的图象只有一个交点时的值及交点的t坐标．25.如图，一艘船以每小时䁟㌳海里的速度自ܣ向正北方向航行，船在ܣ处时，灯塔在船的北偏东㌳，航行小时后到ܤ处，此时灯塔在船的北偏东.，（运算结果保留根号）（1）求船在ܤ处时与灯塔的距离；（2）若船从ܤ处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔的距离最近．六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分）26.如图，点为等边ܣܤ䁨外接圆劣弧ܤ䁨上一点．（1）求ܤ䁨的度数；第5页共14页◎第6页共14页 理由：∵䁨ܣܤ，参考答案与试题解析∴ܣ＝䁨，∵在ܣ和䁨中2011年四川省泸州市中考数学试卷ܣ䁨ܣ䁨一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个ܣ䁨∴ܣ䁨൅ܣܣ，选项中，只有一项是符合题目要求的．∴ܣ＝䁨，1.A∴四边形ܣ䁨是平行四边形，2.B∴䁨ܣ．3.D4.A5.D6.C7.B8.D9.D10.C四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）11.B12.A22.，，㌳，，．23.画树状图得：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填写在题中横线∴一共有种等可能的结果，上．取出的个小球的标号全是奇数的有种情况，13.∴取出的个小球的标号全是奇数的概率是：．14.䁟15.䁟∵这些线段能构成三角形的有、香、，、香、䁜，、香、，、.、，、.、䁜，16.、.、共䁟种情况，17.㌳䁟∴这些线段能构成三角形的概率为．18.,h三、（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）19.解：൅香㌳䁜h൅sin㌳h晦晦，hh，．൅t൅thhtttt20.解：原式൅tt൅ttt将t代入原式h．21.猜想线段䁨与线段ܣ的大小关系和位置关系是：相等且平行．第7页共14页◎第8页共14页 ∴ܣܤ䁨䁟㌳，五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）䁨ܤ香.，24.解：（1）∵点ܣ൅㘮，ܤ൅㘮在反比例函数的图象上，∴䁨ܤ䁨ܣܤ㌳，䁟∴，䁟䁟解得，；∴一次函数ʹth的图象交于点ܣ൅㘮䁟，ܤ൅㘮两点．䁟ʹh∴，ʹhܤܤ䁨h䁨㌳海里；ʹ解得，，䁜（2）过点作ܣܤ，垂足为．∴一次函数的解析式是th䁜；则船与灯塔的最近距离为，（2）一次函数ʹth的图象沿t轴负方向平移൅㌳㌳个单位长度得到新图象∵ܣ䁨ܣܤcos㌳䁟㌳㌳，䁨㌳，的解析式是：൅thh䁜．൅thh䁜∴ܣ㌳h㌳，根据题意，得䁟，.൅h，t∴th൅香th㌳；∴ܣ香.h.，ܤܣܣܤ..，䁟..∴这个新图象与函数൅t㌳㌳的图象只有一个交点，∴船的航行时间为小时．t䁟㌳香∴൅香㌳，解得，香；六、（本大题共2个小题，其中第26小题7分，第27小题10分，共17分）①当香时，26.（1）解：∵ܣܤ䁨为等边三角形，∴ܤܣ䁨䁟㌳，解方程组，得∵点为等边ܣܤ䁨外接圆劣弧ܤ䁨上一点，t，∴四边形ܣܤ䁨是圆的内接四边形∴ܤ䁨hܤܣ䁨䁜㌳，∴൅㘮；∴ܤ䁨㌳，②当香h时，解方程组，得t∴൅㘮．∵点在第一象限，故t㌳㌳，t不符合题意，舍去，（2）证明：连结䁨．在ܣ上截取䁨，综上所述，香，൅㘮．∵ܣܤܣ䁨ܤ䁨，25.解：（1）过点ܤ作ܤ䁨ܣ，垂足为䁨．∴ܣܤܣ䁨䁟㌳，∵ܣܤ䁟㌳海里，ܣ㌳，ܤ.，∴䁨为等边三角形，∴ܣܤ㌳.，第9页共14页◎第10页共14页 ∴䁨ܣ䁨ܤ䁟㌳，䁨䁨，t，∴䁨䁨ܣ䁨ܤ䁨，即ܣ䁨ܤ䁨，在ܣ䁨和ܤ䁨中，①利用函数图象可知使ꀀ㌳成立的t的取值范围是：全体实数；ܣ䁨ܤ䁨②若圆心在该函数的图象上的圆与t轴、轴都相切，ܣ䁨ܤ䁨，假设与t轴切点为，与轴切点为，䁨䁨∴，∴ܣ䁨ܤ䁨，∴tt，∴ܣܤ，∵ܣܣh，䁨，整理得：tth㌳，∴ܣܤh䁨；解得：tt，∴，（3）解：∵䁨和ܣܤ䁨都为等边三角形，∴䁨ܣ䁨䁟㌳，䁨䁨，又∵䁨䁨ܣ，∴䁨ܣ䁨，ܣܤ香，䁨，∴䁨ܣ䁨䁨ܣ䁨䁨ܣ䁨香，设t，则䁨t，ܤ香t，t，ܣ香t，ܣܣ香ttt∵ܤ䁨ܣ，ܤ䁨ܣ，∴圆心的坐标为：൅㘮或൅㘮；∴ܤܣ䁨，∴ܤܣ䁨䁨，即t香൅t：t，（2）二次函数ththͳ的图象的顶点坐标为൅㌳㘮，且ͳ．香解得t（舍去负号），∴该二次函数的解析式为：th，h则t，∵过点ܣ的直线与函数th的图象交于൅t㘮，൅t㘮，h∴䁨．∴过点ܣ的直线对应的函数为ʹth，晦t晦晦晦，27.解：（1）∵二次函数ththͳ的图象的顶点坐标为൅㌳㘮，且ͳ，香又∵函数的图象经过点൅㘮，晦tt晦晦晦，代入二次函数解析式得：晦t晦晦晦，㌳，把ʹth代入th得，tʹt㌳，ͳ香hͳ∴thtʹ，tt，∴晦tt晦晦൅ʹth൅ʹth晦香൅ʹh，香香香解得：㌳，ͳt香香൅t൅ʹh．第11页共14页◎第12页共14页 ∴香，故存在香，使得对任意实数㌳成立．第13页共14页◎第14页共14页