2010年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.在，，，Ǥ这四个数中，小于的数是（）A.B.C.ǤD.2.如图，四边形Ā฀是正方形，是边Ā฀上一点，若香经过逆时针旋转角后与฀重合，则的取值可能为（）A.B.C.D.3.据媒体报道，月日，参观上海世博会的人数突破，该数用科学记数法表示为（）A.B.ǤC.ǤD.Ǥ4.某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A.学习水平一样B.成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C.虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低5.计算的结果是（）A.B.C.D.6.在Ā中，䁪，Ā䁪㈮，Ā䁪，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.若＝是关于的方程＝的解，则的值为（）A.B.C.D.8.已知与的半径分别为和，若两圆相交，则两圆的圆心距满足（）A.䁪B.䁪C.香D.൏൏9.已知函数䁪函的函数值随的增大而增大，则函数的图象经过（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限10.已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出试卷第1页，总9页 发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A.B.C.D.二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）)11.分解因式：＝________．12.在Ā中，฀、分别是、Ā的中点，฀䁪，则Ā䁪________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数䁪的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为________．14.如图，与相切于点，Ā经过的圆心且与该圆相交于两点、Ā，若䁪，䁪，则sin䁪________．15.䁪________．16.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔年计算机的价格降低，现价为元的某款计算机，年前的价格为________元．17.如图，已知是边长为的等边Ā的内切圆，则的面积为________．18.已知一元二次方程䁪的两根为、，则䁪________．试卷第2页，总9页 19.在反比例函数䁪香的图象上，有一系列点、、、…、、，若的横坐标为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为．现分别过点、、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则䁪________，ǤǤǤ䁪________．（用的代数式表示）．三、解答题（共9小题，满分84分）)20.计算：__cos．21.化简：．22.年月日，青海省玉树县发生了Ǥ级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：捐款金额（元）捐款人数（人）㈮由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为元的人数为全班人数的h，结合上表回答下列问题：（1）九年级二班共有多少人？（2）学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？23.如图，已知Ā฀香，且䁪Ā香．（1）请你只添加一个条件，使Ā฀香，你添加的条件是________；（2）添加条件后，证明Ā฀香．24.如图所示，某防洪指挥部发现长江边一处长米，高米，背水坡的坡角为的防洪大堤（横断面为梯形Ā฀）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽米，加固后背水坡香的坡度䁪⸸.试卷第3页，总9页 求加固后坝底增加的宽度香；求完成这项工程需要土石多少立方米(结果保留根号)？25.如图，已知反比例函数䁪的图象与一次函数䁪函的图象交于两点、．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数䁪函的图象交轴于点Ā，求Ā的面积（为坐标原点）；（3）求使香时的取值范围．26.已知在一个不透明的口袋中有个形状、大小、材质完全相同的球，其中个红色球，个黄色球．（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多，且从口袋中取出一个黄色球的概率为，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？27.如图，在平行四边形Ā฀中，为Ā边上一点，且与฀分别平分฀和฀Ā．（1）求证：฀；（2）设以฀为直径的半圆交于香，连接฀香交于，已知Ā฀䁪，䁪㈮，香求的值．香28.已知二次函数䁪及一次函数试卷第4页，总9页 䁪．（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线䁪有三个不同公共点时的值；（3）当时，函数䁪的图象与轴有两个不同公共点，求的取值范围．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2010年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.D9.B10.D二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11.12.㈮13.䁪14.15.16.17.18.19.,三、解答题（共9小题，满分84分）20.解：原式䁪䁪．21.解：原式䁪䁪䁪䁪䁪．22.解：（1）∵㈮h䁪，∴九年级二班共有人；（2）∵捐元的同学人数为㈮䁪，∴学生捐款的众数为元，又∵第个数为，第个数为，∴中位数为䁪Ǥ元；试卷第6页，总9页 （3）依题意捐款金额为元的人数所对应的扇形圆心角的度数为䁪㈮Ǥ．23.（1）解：添加的条件是Ā䁪฀香．（2）证明：∵Ā฀香，∴Ā䁪香∵䁪Ā香，∴Ā䁪香Ā䁪香在Ā和฀香中，Ā䁪香，Ā䁪฀香∴Ā฀香．24.解：分别过点，฀作，฀交于，，∵四边形Ā฀是梯形，且Ā฀，∴฀平行且等于，故四边形฀是矩形，∴฀䁪.在฀中，䁪฀tan฀䁪tan䁪(米).在香中，䁪䁪，香∴香䁪䁪(米).∴香䁪香䁪䁪(米).加宽部分的体积䁪坝长梯形香฀䁪䁪(立方米).答：完成这项工程需要土石立方米.25.解：（1）∵函数䁪的图象过点，即䁪；∴䁪，即䁪，又∵点在䁪上，∴䁪，∴．又∵一次函数䁪函过、两点，函䁪即．函䁪䁪解之得．函䁪试卷第7页，总9页 ∴䁪．（2）∵䁪，∴䁪䁪，即䁪与轴交点Ā．设点的横坐标为，∴Ā的面积Ā䁪_Ā___䁪䁪．（3）要使香，即函数的图象总在函数的图象上方．∴൏൏，或香．26.解：（1）两次取球的树形图为：∴取球两次共有次均等机会，其中次都取黄色球的机会为次，所以（两个都是黄球）䁪䁪；（2）∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多，∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能，①若小明又放入红色球个，则放入黄色球为个，故袋中球的总数为，于是有䁪，则䁪；②若小明又放入红色球个，则放入黄色球为个，䁪，则䁪，不合题意，舍去；所以，小明又放入了个红色球和个黄色球．27.（1）证明：在平行四边形Ā฀中，Ā฀，∴฀฀Ā䁪㈮．又∵、฀平分฀、฀Ā，∴฀฀䁪，∴฀䁪，∴฀．（2）解：在平行四边形Ā฀中，฀Ā，䁪Ā฀䁪，฀䁪Ā，∴฀䁪．又∵฀䁪，∴䁪，∴䁪䁪．同理Ā䁪Ā฀䁪．∴฀䁪Ā䁪Ā䁪．在฀中，฀䁪฀䁪㈮䁪．又∵是฀的角平分线，∴香䁪฀．∵฀是直径，∴香฀䁪，香∴tan香䁪，香香฀∴䁪tan฀䁪䁪䁪．香㈮试卷第8页，总9页 28.解：（1）∵䁪䁪则抛物线的顶点坐标为∵䁪的图象与轴相交，∴䁪，∴䁪，∴䁪，或䁪，∴抛物线与轴相交于、，（2）翻折后所得新图象如图所示，平移直线䁪知：直线位于和时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，①当直线位于时，此时过点，∴䁪，即䁪；②当直线位于时，此时与函数䁪的图象有一个公共点，∴方程䁪，即䁪有一个根，故䁪䁪，即䁪；（3）∵䁪䁪，∵当时，函数䁪的图象与轴有两个不同的交点，∴应同时满足下列三个方面的条件：方程䁪的判别式䁪䁪香，抛物线䁪的对称轴满足൏൏，当䁪时，函数值䁪，当䁪时，函数值䁪，香൏൏即，解得൏；∴当൏时，函数图象䁪与轴有两个不同交点．试卷第9页，总9页