2009年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.已知反比例函数的图象经过点ሺെ，则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限െꀀ香2.不等式组的解集是（）െA.ꀀB.െC.െꀀD.无解3.如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A.B.C.D.4.棱长是െ长是的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()A.香香长是B.香香长是C.香香长是D.쳌长是5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移个单位，所得图象的解析式为()A.B.C.ሺD.ሺ6.化简ሺ香香的结果是（）A.香B.香C.D.香െ7.在：香，，െ，这四个数中，最小的数是（）െA.香B.C.െD.8.如图，是正香䁨内的一点，若将香䁨绕点香旋转到䳌香，则香䳌的度数是（）A.B.香香C.香D.െ香试卷第1页，总10页 9.已知െ的半径为长是，的半径为香长是，且圆心距െ쳌长是，则െ与的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含10.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：娀，娀，娀香，娀，娀香，娀쳌，娀香，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A.娀B.娀香C.娀D.娀二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）)11.关于的方程െ的解为正实数，则的取值范围是________．12.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦香是小圆的切线．若大圆半径为െ香长是，小圆半径为香长是，则弦香的长为________长是．13.分解因式：________．14.如图，在直角梯形香䁨中，香䁨，香香䁨，，香香，香䁨，则梯形香䁨的面积是________．15.某商店一套秋装的进价为香香元，按标价的香㠴销售可获利쳌元，则该服装的标价为________元．16.如图，在边长为െ的等边香䁨中，中线与中线香相交于点，则长度为________．െ17.已知方程െ的两根为െ、，则െ________．18.计算：ሺ香香________．19.如图，已知香䁨中，䁨香，香䁨，过直角顶点䁨作䁨െ香，垂足为െ，再过െ作െ䁨െ香䁨，垂足为䁨െ，过䁨െ作䁨െ香，垂足为，再过作䁨香䁨，垂足为䁨，…，这样一直做下去，得到了一组线段䁨െ，െ䁨െ，䁨െ，…，则试卷第2页，总10页 䁨䁨െ________，________．䁨三、解答题（共9小题，满分84分）)20.有、香两个黑布袋，布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字香，െ，，香，香布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字香，െ，．小明先从布袋中随机取出一个小球，用是表取出的球上标有的数字，再从香布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字．（1）若用ሺ是表示小明取球时是与的对应值，请画出树状图并写出ሺ是的所有取值；െ（2）求关于的一元二次方程是香有实数根的概率．21.在某段限速公路香䁨上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度香不能超过香香千米/时（即米/秒），并在离该公路െ香香米处设置了一个监测点．在香如图所示的直角坐标系中，点位于轴上，测速路段香䁨在轴上，点香在的北偏西香香方向上，点䁨在的北偏东方向上，另外一条高等级公路在轴上，为其中的一段．（1）求点香和点䁨的坐标；（2）一辆汽车从点香匀速行驶到点䁨所用的时间是െ秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：香െ娀쳌）（3）若一辆大货车在限速路上由䁨处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？െ22.如图，已知二次函数ܾ长ሺ长ꀀ香的图象与轴的正半轴相交于点、试卷第3页，总10页 香，与轴相交于点䁨，且䁨香．（1）求长的值；（2）若香䁨的面积为香，求该二次函数的解析式；（3）设是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线䁨上是否存在一点，使香的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在香䁨中，香香䁨，以香为直径的与䁨交于点，过作香䁨，交香的延长线于，垂足为．（1）求证：直线是的切线；（2）当香，䁨时，求cos的值．24.已知一次函数ܾ的图象经过点ሺ香香，香ሺെ香，䁨ሺ长长．（1）求长；（2）求ܾ长ܾ长ܾ长的值．25.化简：ሺ．െെ香26.计算：ሺሺ香香sin香香．27.如图，已知香䁨为等边三角形，点、分别在香䁨、䁨边上，且䁨，与香相交于点．试卷第4页，总10页 െ求证：香䁨；求香的度数．28.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按、香、䁨、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图香），其中测试成绩在香െ香香分为级，쳌分为香级，香香쳌分为䁨级，香香分以下为级．甲同学计算出成绩为䁨的频率是香娀，乙同学计算出成绩为、香、䁨的频率之和为香娀香，丙同学计算出成绩为的频数与成绩为香的频数之比为쳌′െ．结合统计图回答下列问题：（1）这次抽查了多少人？（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？（3）若该校九年级学生共有香香人，请你估计这次体育测试成绩为级和香级的学生共有多少人？试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2009年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.D二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11.112.െ香13.ሺ14.15.香香香16.香17.െ18.െ19.,三、解答题（共9小题，满分84分）20.原方程有实数根的概率为．香21.解：（1）在香中，െ香香，香香香，∴香tan香െ香香香米．䁨中，∵䁨，∴䁨െ香香米．∴香ሺെ香香香香，䁨ሺെ香香香．（2）∵香䁨香䁨െ香香香െ香香米，െ香香香െ香香香∴െ1米，െ香∴汽车在这段限速路上超速了．（3）设大货车行驶了米，两车的距离为ሺെ香香ሺെ香香ሺ香香香香香当香香米时，有最小值香香香香米．22.解：（1）设ሺെ香，香ሺ香，试卷第6页，总10页 ∵ܾ长香，则ܾ，长െെെ∵二次函数ܾ长的图象与轴交于点䁨，∴䁨ሺ香长，由已知䁨香得长െ∴长长，又∵长ꀀ香，∴长．െെ（2）香䁨香䁨െ长െሺെെܾെ香当香䁨香时，ܾെ香香，得ܾ，又∵该二次函数的对称轴在轴的右侧，∴ܾ1香，∴ܾ，െ∴该二次函数的解析式为（3）过香作香䁨并延长香到使香，则点和香关于直线䁨对称，连接，交直线䁨于点，则香，若直线䁨上另外选一点䳌䳌，则䳌䳌香䳌䳌䳌䳌䳌䳌1，∴香ꀀ䳌䳌香䳌䳌，∴直线䁨上的所有点中，存在到点香和点的距离和最小，而香是定值，故所作的点满足香的周长最小．作轴，垂足为，作轴于点，െ由二次函数∴ሺെ香，香ሺ香，ሺ∴െ，香，䁨，∵香䁨香，香䁨，∴香䁨，香䁨∴，，而香香香䁨香䁨香香∴，香，试卷第7页，总10页 െ∴香，香香同理，由香香得，，，香香香香െ∴，香，∴，െ∴ሺ，，െ设过点ሺ，ሺ的直线的解析式为，则，െെ쳌解得，香െെെ쳌香∴，െെ而过点ሺെ香和䁨ሺ香的直线的解析式为，െ쳌香由െെ，െ쳌得．െ香쳌െെ香∴点ሺ为所求．쳌쳌23.（1）证明：如图，连接，香∵香是的直径，∴香香，∴香䁨；∵香香䁨，∴䁨；∵香，∴香䁨，∵香䁨，∴．∴直线是的切线．（2）解：作香，垂足为，则香，试卷第8页，总10页 又，∴香．∴．∵䁨，䁨，∴．在香中，香香香，由三角形面积公式得：香香．െ即香，．在中，cos，∴cos．24.解：（1）∵一次函数ܾ的图象经过点ሺ香香，香ሺെ香，ܾ香∴，解得，ܾ香ܾ香∴香，又∵点䁨ሺ长长在直线香上，∴长长香得长香．ܾ长ܾ长ܾ长െሺܾሺܾ长ሺ长，（2）∵െሺ香ሺ香香ሺ香．25.解：原式ሺሺ．െ26.解：原式െ香െ．27.െ证明：∵香䁨为等边三角形，∴香䁨香香，香䁨，在香和䁨中，香䁨，香䁨，䁨，∴香䁨ሺ．解：∵香香香，又∵香䁨，∴香䁨．∴香䁨香香䁨香香．28.这次共抽查香人．（2）级的频率是െ香娀香香娀香各等级的人数分别是：级人数为香娀香香െ香级人数为ሺ香െ香쳌െ试卷第9页，总10页 级人数为香െ香െ因此所抽查学生体育测试成绩的中位数在香等级内．答：所抽查学生题体育测试成绩的中位数在香等级内．െ（3）香香香香人．香答：该年级体育测试成绩为级和香级的学生约为香香人．试卷第10页，总10页