2008年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为iihhh亿米，用科学记数法表示这个数为（）A.香iih亿米B.h香iih亿米C.香iih亿米D.i香ih亿米3.下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.一组数据：，，，，的众数是，则的值是（）A.B.C.D.5.在函数t中，自变量的取值范围是（）A.香B.C.香D.6.已知：如图，四边形晦䁚是的内接正方形，点是劣弧上不同于点䁚的任意一点，则晦䁚的度数是A.B.hC.D.ih7.已知数据，，h香，，，其中负数的概率为（）A.h䁞B.h䁞C.h䁞D.h䁞8.如图，梯形晦䁚中，晦䁚，、分别是两腰的中点，且，晦䁚，则的长为（）A.B.C.D.i试卷第1页，总9页 9.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D.香10.不等式组的解集是（）t香hA.香B.香C.香D.香香11.对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.点⸸在它的图象上B.它的图象经过原点C.它的图象在第一、三象限D.当香h时随的增大而增大12.如图，切于点，交于点晦，若，晦，则的半径为（）A.B.C.D.13.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是฀؀、฀؀、฀؀，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A.฀؀B.฀؀C.฀؀D.฀؀二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)14.若؀tȁtȁh，则؀________，________．15.已知，如图，与晦䁚相交于点，晦䁚，如果晦h，h，那么晦为________度．16.方程t的解________．t17.如图，两个同心圆的半径分别为和，晦h，则阴影部分的面积是________．(结果保留)试卷第2页，总9页 18.已知关于的一元二次方程݇tth有两个不相同的实数根，则݇的取值范围是________．三、解答题（共10小题，满分91分）)19.h计算：ȁȁt；分解因式：t；化简：t．t20.如图，是正方形晦䁚的边䁚上的一点，过点作交䁚晦的延长线于点，求证：晦．21.学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有________名学生；（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；（4）若全年级有hh名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．22.某乳制品厂，现有鲜牛奶h吨，若直接销售，每吨可获利hh元；若制成酸奶销售，每吨可获利hh元；若制成奶粉销售，每吨可获利hhh元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：试卷第3页，总9页 方案一：天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？23.如图，在平面直角坐标系中，点⸸是第一象限直线t上的点，点⸸h，是坐标原点，的面积为．（1）求与的函数关系式；（2）当h时，求tan的值．24.如图，在气象站台的正西方向h݇؀的晦处有一台风中心，该台风中心以每小时h݇؀的速度沿北偏东h的晦方向移动，在距离台风中心h݇؀内的地方都要受到其影响．（1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？25.如图，⸸，⸸，…⸸在函数香h的图象上，，，，…都是等腰直角三角形，斜边、、，…都在轴上（1）求的坐标；（2）求ttt香香香h的值．26.如图，已知二次函数＝tܾt฀的图象经过三点⸸h，晦⸸h，䁚h⸸，它的顶点为，又正比例函数＝݇的图象于二次函数相交于两点、，且是线段的中点．试卷第4页，总9页 （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点的坐标；（2）已知点⸸，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量的取值范围；（3）h香݇香时，求四边形䁚晦的面积的最小值．tt【参考公式：已知两点⸸，⸸，则线段的中点坐标为⸸】27.一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，黄球有个，任意摸出一个黄球的概率为．（1）试求口袋里绿球的个数；（2）若第一次从口袋中任意摸出一球（不放回），第二次任意摸出一球，请你用树状图获列表法，求出两次都摸到红球的概率．28.如图，是晦䁚的外接圆，晦䁚是的直径，是劣弧䁚的中点，晦交䁚于点．（1）求证：晦；（2）若晦䁚，䁚，求的长．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题3分，满分39分）1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.B8.A9.D10.B11.C12.B13.C二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）14.,15.h16.17.18.݇香，且݇三、解答题（共10小题，满分91分）19.解：原式t；(2)原式t；(3)原式tt．ttt20.证明：∵晦ih，∴晦晦晦．∴晦．∵晦晦ih，∴晦．∴晦．21.h骑自行车的人数为：h䁞h＝（人），如图所示：试卷第6页，总9页 “乘车”部分所对应的圆心角的度数为hh；hhhh䁞＝h人．所以估计该年级骑自行车上学的学生人数为h人．22.方案二23.解：（1）因为点在第一象限直线t上，故的高为，所以tt．（2）设点⸸，当h时，h，即h，解得，所以，t，解得，所以，tan．24.台风影响气象台的时间会持续小时．25.解：（1）由是等腰直角三角形，得，则有，故（负舍），点⸸．（2）解：过作晦于晦，过作䁚于䁚，∵、是等腰直角三角形，∴晦晦晦∴䁚䁚晦晦，同理可得：，，…，hhii，又，则：，解得，t．∴，∴，t，，同理，依次得t，，t，，试卷第7页，总9页 t，，t，，…iit，ii，hhti，hhi，∴ttt香香香thtttttithih．26.由＝tܾt฀，则得ܾt฀hitܾt฀h，฀解得ܾ，฀故函数解析式是：＝tt．由＝tt＝t知，点⸸．由点⸸在正比例函数＝݇的图象上得，＝݇，得݇，故，由，tti解得点坐标为⸸，由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量的取值范围是香香．݇，tt݇݇݇t݇݇݇t解得，点、坐标为⸸݇、݇t݇݇t݇t݇݇t⸸݇，݇݇则点坐标为⸸݇由h香݇香，知点在第一象限．由点晦⸸h，䁚h⸸，⸸，t得t，四边形䁚晦݇݇则四边形䁚晦䁚晦݇，i整理，配方得݇t．四边形䁚晦i故当݇时，四边形䁚晦的面积值最小，最小值是．试卷第8页，总9页 27.解：（1）设口袋里绿球有个，则，解得．故口袋里绿球有个．tt（2）红一红黄绿二绿红红黄，一二，红，红一红一一红红黄绿二一，，，红红红一二二黄红红绿一二，，，黄黄黄绿红红黄一二，，，绿绿绿故，（两次都摸到红球）．28.（1）证明：由是劣弧䁚的中点，得䁚晦䁚，又∵晦，∴晦，晦∴，∴晦；（2）解：由是劣弧䁚的中点，得䁚，则䁚晦∵䁚晦是直径，∴晦䁚是直角三角形．∴晦晦䁚䁚由䁚晦得，，解得．试卷第9页，总9页