2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.实数 ， ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D. 2. 晦䁚 年 月 䁚日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 晦晦公里、远地点高度为 晦万公里的预定轨道．将数据 晦万用科学记数法表示为()A. 䁚晦 B. 䁚晦 C. 䁚晦 D.晦쳌 䁚晦 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点 ሺ െ 䁃关于原点对称的点的坐标是（）A.ሺെ 䁃B.ሺ െ 䁃C.ሺെ 䁃D.ሺ െ 䁃5.下列计算正确的是（）A. ＝ B.ሺ 䁃 ＝ C.ሺ 䁃െ＝ D.ሺ 䁃 െ＝ 6.如图，已知 ᦙ䁡錔 䁡ᦙ，添加以下条件，不能判定 ᦙ䁡 䁡ᦙ的是（）A. 錔 B. 䁡ᦙ錔 ᦙ䁡C. 䁡錔 ᦙD. ᦙ錔 䁡7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 天的日最高气温的说法正确的是（）试卷第1页，总14页
A.极差是 䁡B.众数是 䁡C.中位数是 䁡D.平均数是 䁡 䁚䁚8.分式方程 錔䁚的解是() A. 錔䁚B. 錔 䁚C. 錔െD. 錔 െ9.如图，在▱ ᦙ䁡 中， ᦙ錔 晦 ， 䁡的半径为െ，则图中阴影部分的面积是()A. B. C.െ D. 10.关于二次函数 錔 䁚，下列说法正确的是()A.图象与 轴的交点坐标为ሺ晦 䁚䁃B.图象的对称轴在 轴的右侧C.当 㐠晦时， 的值随 值的增大而减小D. 的最小值为 െ二、填空题（每小题4分，共16分）)11.等腰三角形的一个底角为 晦 ，则它的顶角的度数为________．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共䁚 个，从中随机摸出െ一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ________． 13.已知錔錔，且 ＝ ，则 的值为________． 14.如图，在矩形 ᦙ䁡 中，按以下步骤作图：①分别以点 和䁡为圆心，以大于䁚 䁡的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交䁡 于点 ．若 錔 ，䁡 錔െ，则对角线 䁡的长为________．试卷第2页，总14页
三、解答题（本大题共6个小题，共54分))15.完成下列小题：（1） െ sin 晦 晦 െ晦䁚 （2）化简：ሺ䁚 䁃 䁚 䁚16.若关于 的一元二次方程 ሺ 䁚䁃 錔晦有两个不相等的实数根，求 的取值范围．17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意䁚 䁚晦h满意 比较满意 晦h不满意 h根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中 的值________；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约െ 晦晦人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 晦䁚 年 月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛䁡位于它的北偏东 晦 方向，且与航母相距 晦海里，再航行一段时间后到达ᦙ处，测得小岛䁡位于它的试卷第3页，总14页
北偏东െ 方向．如果航母继续航行至小岛䁡的正南方向的 处，求还需航行的距离ᦙ 的长．（参考数据：sin 晦 晦쳌䁪 ，cos 晦 晦쳌െ ，tan 晦 쳌 ，sinെ 晦쳌 ，cosെ 晦쳌 晦，tanെ 晦쳌 ）19.如图，在平面直角坐标系 系 中，一次函数 錔 的图象经过点 ሺ 晦䁃， 与反比例函数 錔ሺ 晦䁃的图象交于ᦙሺ 䁃． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 是直线 ᦙ上一点，过 作 轴，交反比例函数 錔ሺ 晦䁃的图 象于点 ，若 ，系， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标．20.如图，在 ᦙ䁡中， 䁡錔䁪晦 ， 平分 ᦙ 䁡交ᦙ䁡于点 ，系为 ᦙ上一点，经过点 ， 的 系分别交 ᦙ， 䁡于点 ， ，连结系 交 于点 ．ሺ䁚䁃求证：ᦙ䁡是 系的切线；ሺ 䁃设 ᦙ錔 ， 錔 ，试用含 ， 的代数式表示线段 的长； ሺെ䁃若ᦙ 錔 ，sinᦙ錔，求 的长．䁚െB卷一、填空题（每小题4分，共20分）)21.已知 錔晦쳌 ， െ 錔䁚，则代数式 的值为________．22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 ँെ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．试卷第4页，总14页
䁚䁚䁚23.已知 晦， 䁚錔， 錔 䁚 䁚， െ錔， 錔 െ 䁚， 錔，…（即当 䁚为大于䁚的奇数时， 錔；当 为大于䁚的偶数时， 錔 䁚 䁚），按此规律， 䁚 晦䁚 錔________． 24.如图，在菱形 ᦙ䁡 中，tan 錔， ， 分别在边 ，ᦙ䁡上，将四边形െᦙ ᦙ沿 翻折，使 ᦙ的对应线段 经过顶点 ，当 时，的值为䁡 ________． 25.设双曲线 錔ሺ 晦䁃与直线 錔 交于 ，ᦙ两点（点 在第三象限），将双曲 线在第一象限的一支沿射线ᦙ 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 ᦙ的方向平移，使其经过点ᦙ，平移后的两条曲线相交于 ， 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲 线的“眸径“，当双曲线 錔ሺ 晦䁃的眸径为 时， 的值为________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分）)26.为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用 (元)与种植面积 ሺ 䁃之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米䁚晦晦元．试卷第5页，总14页
ሺ䁚䁃直接写出当晦 െ晦晦和 െ晦晦时， 与 的函数解析式；ሺ 䁃广场上甲、乙两种花卉的种植面积共䁚 晦晦 ，如果甲种花卉的种植面积不少于 晦晦 ，且不超过乙种花卉种植面积的 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27.在 ᦙ䁡中， 䁡ᦙ錔䁪晦 ， ᦙ錔 ， 䁡錔 ，过点ᦙ作直线 䁡，将 ᦙ䁡绕点䁡顺时针旋转得到 ̵ᦙ̵䁡（点 ，ᦙ的对应点分别为 ̵，ᦙ̵），射线䁡 ̵，䁡ᦙ̵分别交直线 于点 ， ．（1）如图䁚，当 与 ̵重合时，求 䁡 ̵的度数；（2）如图 ，设 ̵ᦙ̵与ᦙ䁡的交点为 ，当 为 ̵ᦙ̵的中点时，求线段 的长；（3）在旋转过程中，当点 ， 分别在䁡 ̵，䁡ᦙ̵的延长线上时，试探究四边形 ̵ᦙ̵ 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形 ̵ᦙ̵ 的最小面积；若不存在，请说明理由． 28.如图，在平面直角坐标系 系 中，以直线 錔对称轴的抛物线 錔 与直线 ँ 錔 ሺ 晦䁃交于 ሺ䁚 䁚䁃，ᦙ两点，与 轴交于䁡ሺ晦 䁃，直线 与 轴交于点 ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线 与抛物线的对称轴的交点为 ， 是抛物线上位于对称轴右侧的一点， െ若錔，且 ᦙ䁡 与 ᦙ䁡 面积相等，求点 的坐标； ᦙ （3）若在 轴上有且仅有一点 ，使 ᦙ錔䁪晦 ，求 的值．试卷第6页，总14页
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参考答案与试题解析2018年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 晦 12. 13.䁚 14.െ晦三、解答题（本大题共6个小题，共54分)䁚െ䁪15.解：ሺ䁚䁃原式錔 െ錔． 䁚 䁚ሺ 䁚䁃ሺ 䁚䁃ሺ 䁃原式錔 䁚 ሺ 䁚䁃ሺ 䁚䁃錔 䁚 錔 䁚．16.解：∵关于 的一元二次方程 ሺ 䁚䁃 錔晦有两个不相等的实数根，∴ 錔ሾ ሺ 䁚䁃 錔 䁚 晦，䁚解得 . 17.(1)䁚 晦, h解：(2)根据 錔 ，画出条形图：试卷第8页，总14页
䁚 (3)െ 晦晦 䁚晦晦h錔䁚䁪 晦（人），䁚 晦答：估计该景区服务工作平均每天得到䁚䁪 晦名游客的肯定．18.解：由题意可知 䁡 錔 晦 ， ᦙ䁡 錔െ ， 䁡錔 晦（海里），䁡 在 䁡中，cos 䁡 錔， 䁡∴䁡 錔 䁡cos 䁡 錔 晦 cos 晦 錔 晦 晦쳌െ 錔 쳌 （海里）．ᦙ 在 ᦙ 䁡中，tan ᦙ䁡 錔，䁡 ∴ᦙ 錔䁡 tan ᦙ䁡 錔 쳌 tanെ 錔 쳌 晦쳌 錔 晦쳌 （海里）．答：还需航行的距离ᦙ 的长为 晦쳌 海里．19.∵一次函数 錔 的图象经过点 ሺ 晦䁃，∴晦錔 ，得 錔 ，∴一次函数的解析式为 錔 ， ∵一次函数的解析式为 錔 与反比例函数 錔ሺ 晦䁃的图象交于ᦙሺ 䁃， ∴ 錔 ，得 錔 ， ∴ 錔，得 錔 ， 即反比例函数解析式为： 錔ሺ 晦䁃； ∵点 ሺ 晦䁃，∴系 錔 ， 设点 ሺ 䁃，点 ሺ 䁃， 当 系且 錔 系时，四边形 系 是平行四边形， 晦 ሺ 䁃晦錔 ， 解得， 錔 或 錔 െ ，∴点 的坐标为ሺ 䁃或ሺ െ െ 䁃．20.ሺ䁚䁃证明：如图，连结系 ，∵ 为 ᦙ 䁡的角平分线，∴ ᦙ 錔 䁡 ，∵系 錔系 ，∴ 系 錔 系 ，∴ 系 錔 䁡 ，∴系 䁡，∵ 䁡錔䁪晦 ，∴ 系 䁡錔䁪晦 ，试卷第9页，总14页
∴系 ᦙ䁡，∴ᦙ䁡为圆系的切线；ሺ 䁃解：连结 ，由ሺ䁚䁃知ᦙ䁡为圆系的切线，∴ 䁡錔 ，∴ 䁡 錔 䁡 ，∴ 錔 ᦙ，∵ ᦙ 錔 ，∴ ᦙ ， ᦙ ∴錔，即 錔 ᦙ 錔 ， 则 錔 ；系 ሺെ䁃解：连结 ，在 ᦙ系 中，sinᦙ錔錔，系ᦙ䁚െ 设圆的半径为 ，可得錔， 䁚െ解得： 錔 ，∴ 錔䁚晦， ᦙ錔䁚 .∵ 是直径，∴ 錔 䁡錔䁪晦 ，∴ ᦙ䁡，∴ 錔 ᦙ， ∴sin 錔錔， 䁚െ 晦∴ 錔 sin 錔䁚晦 錔.䁚െ䁚െ∵ 系 ， 晦 䁚െ䁚晦䁚െ∴錔錔錔，即 錔 ， 系 䁚െ െ 晦െ晦䁚െ∴ 錔 ᦙ 錔䁚 錔，䁚െ䁚െ䁚െെ晦䁚െെ晦䁚െ则 錔 錔． െ䁚െ െB卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.晦쳌െ 试卷第10页，总14页
䁚 22.䁚െ 䁚23. 24. െ25. 二、解答题（本大题共3小题，共30分）26.解：ሺ䁚䁃当晦 െ晦晦时，设 錔 ，根据题意得െ晦晦 錔െ䁪晦晦晦，解得 錔䁚െ晦， 錔䁚െ晦 ；当 െ晦晦时，设 錔 䁚 ，െ晦晦 䁚 錔െ䁪晦晦晦 根据题意，得 晦晦 䁚 錔 晦晦晦 䁚錔 晦 解得 錔䁚 晦晦晦 ∴ 錔 晦 䁚 晦晦晦．䁚െ晦 ሺ晦 െ晦晦䁃 ∴ 錔 晦 䁚 晦晦晦ሺ െ晦晦䁃쳌ሺ 䁃设种植总费用为 元，甲种花卉种植 ，则乙种花卉种植ሺ䁚 晦晦 䁃 ． 晦晦 由题意，得 ሺ䁚 晦晦 䁃 解得 晦晦 晦晦．当 晦晦 െ晦晦时， 錔䁚െ晦 䁚晦晦ሺ䁚 晦晦 䁃錔െ晦 䁚 晦晦晦晦，故当 錔 晦晦时， min錔䁚 晦晦晦．当െ晦晦 晦晦时， 錔 晦 䁚 晦晦晦 䁚晦晦ሺ䁚 晦晦 䁃錔 晦 䁚െ 晦晦晦，故当 錔 晦晦时， min錔䁚䁚䁪晦晦晦．∵䁚䁚䁪晦晦晦㐠䁚 晦晦晦，∴当 錔 晦晦时，总费用最少，为䁚䁚䁪晦晦晦元．此时乙种花卉种植面积为䁚 晦晦 晦晦錔 晦晦ሺ 䁃．答：当甲种花卉种植面积为 晦晦 ，乙种花卉种植面积为 晦晦 ，种植总费用最少，为䁚䁚䁪晦晦晦元．27.解：ሺ䁚䁃由旋转可得： 䁡錔 ̵䁡錔 ，∵ 䁡ᦙ錔䁪晦 ， ᦙ錔 ， 䁡錔 ，∴ᦙ䁡錔െ，∵ 䁡ᦙ錔䁪晦 ， 䁡，∴ ̵ᦙ䁡錔䁪晦 ，̵ᦙ䁡െ∴cos 䁡ᦙ錔錔， ̵䁡 ∴ ̵䁡ᦙ錔െ晦 ，∴ 䁡 ̵錔 晦 ．ሺ 䁃∵ 为 ̵ᦙ̵的中点，∴ ̵䁡 錔 ̵䁡，由旋转可得， ̵䁡錔 ，∴ ̵䁡 ，试卷第11页，总14页
െ∴tan 䁡ᦙ錔tan 錔， െെ∴ ᦙ錔ᦙ䁡錔， ∵ 䁡 錔 ᦙ䁡錔䁪晦 ，∴ ᦙ 䁡 ᦙ 䁡錔 ᦙ䁡 ᦙ 䁡錔䁪晦 ，∴ ᦙ 䁡錔 ᦙ䁡 錔 ，െ∴tan ᦙ 䁡錔tan 錔， ∴ᦙ 錔ᦙ䁡 錔 ，െ ∴ 錔 ᦙ ᦙ 錔． ሺെ䁃∵ 錔 ̵錔 െ，四边形 ̵ᦙ̵ 䁡 ̵䁡ᦙ 䁡 ∴ 四边形 ̵ᦙ̵ 最小，即 䁡 最小，䁚െ∴ 䁡 錔 ᦙ䁡錔 ， 法一：（几何法）取 的中点 ，∵ 䁡 錔䁪晦 ，䁚∴䁡 錔 ，即 錔 䁡 ， 当䁡 最小时， 最小，∴䁡 ，即䁡 与䁡ᦙ重合时，䁡 最小，∴䁡 min錔െ， min錔 െ，∴ 䁡 的最小值錔െ， 四边形 ̵ᦙ̵ 錔െ െ；法二（代数法）设 ᦙ錔 ，ᦙ 錔 ，由射影定理得： 錔െ，∴当 最小时， 最小，∴ሺ 䁃 錔 錔 錔䁚 ，当 錔 錔െ时，“＝”成立，∴ 錔െ െ錔 െ，∴ 䁡 的最小值錔െ， 四边形 ̵ᦙ̵ 錔െ െ． 錔 28.解：(1)由题意可得 ， 錔 錔䁚解得 錔䁚， 錔 ， 錔 ；∴二次函数的解析式为： 錔 ，试卷第12页，总14页
(2)设对称点轴于 轴交于点 ，则 晦， 过点 作 轴，过点ᦙ作ᦙ 轴，垂足分别为点 ， ， െ则錔錔， ᦙ െ 錔 䁚錔 錔 ，䁪䁚䁚∴点ᦙ的坐标为 ， 将点 ，ᦙ的坐标分别代入 錔 ， 錔䁚得䁪䁚䁚， 錔 䁚 錔， 解得䁚 錔 䁚䁚故直线ᦙ 的表达式为 錔 ， 䁚 晦 ， 䁚易求直线ᦙ䁡的解析式为 錔 ， 易证 ᦙ䁡 与 ᦙ䁡 的面积相等，分以下两种情况： 当点 在直线ᦙ䁡下方时，有 ᦙ䁡，䁚䁚则可得直线 的表达式为 錔 ， 䁚䁚 令 錔 ，即 䁪 䁪錔晦， െ解得 錔或 錔െ， ∵点 在直线 錔的右侧， 錔െ ሺെ 䁚䁃； 当点 在直线ᦙ䁡上方时，过点 作ᦙ䁡的平行线 ，则直线 与 轴的交点坐标䁚䁪为晦 ， 䁚䁚䁪易得直线 的表达示为 錔 ， 䁚䁚䁪 令 錔 ， 䁪 െ䁚 即 䁪 䁪錔晦，解得 錔， ∵点 在直线 錔的右侧， 䁪 െ䁚 䁪 െ䁚 െ䁚 錔 ， 䁪 െ䁚 െ䁚 综上所述，点 的坐标为ሺെ 䁚䁃或 ． 试卷第13页，总14页
(3)由题意可知： 錔䁚，∴ 錔䁚 ，∴ 錔 䁚 ，令 䁚 錔 ，即 ሺ 䁃 錔晦，解得， 䁚錔䁚，或 錔 ，∴ᦙሺ െ 䁚䁃，设 ᦙ中点为系̵，连接系̵ ，过点 作 ，过点ᦙ作ᦙ 轴，垂足分别为点 ， ，∵ 点有且只有一个，∴以 ᦙ为直径的圆与 轴只有一个交点，且 为切点，∴系̵ 轴， 䁚 െ∴ 为 的中点， 系 錔䁚 錔， 即点 ሺ 晦䁃， 易证 ᦙ， ∴錔， ᦙ ∴ ᦙ 錔 ， ∴䁚 െ 䁚錔 ， െ 即െ 錔晦，解得 錔െ∵ 晦， െ ∴ 錔錔 䁚 ．െെ试卷第14页，总14页
