2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上B.零下C.零上D.零下2.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A.B.C.D.3.总投资亿元的西成高铁预计年月竣工，届时成都到西安只需小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示亿元为（）A.B.㌳C.㌳D.㌳4.二次根式中，的取值范围是()A.B.㌳C.D.쳌5.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是A.B.C.D.7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）人数（人）则得分的众数和中位数分别为（）A.分，分B.分，分C.分，分D.分，分8.如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若若若，则四边形与四边形的面积比为（）试卷第1页，总13页 A.若B.若C.若D.若9.已知是分式方程的解，那么实数的值为（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系.中，二次函数.ܾ的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.ܾ쳌，ܾ㌳B.ܾ㌳，ܾ㌳C.ܾ쳌，ܾ쳌D.ܾ㌳，ܾ쳌二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）)11.________．12.在中，若若若若，则的度数为________．13.如图，正比例函数.和一次函数.ܾ的图象相交于点⸵，当쳌时，..．（填“㌳”或“쳌”）．14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若＝，＝，则平行四边形周长为________．试卷第2页，总13页 三、解答题（本大题共6小题，共54分）)15.（1）计算：sin；15.쳌（2）解不等式组：．16.化简求值：，其中．17.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有________人，估计该校名学生中“不了解”的人数是________人；（2）“非常了解”的人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．19.如图，在平面直角坐标系.中，已知正比例函数.的图象与反比例函数.的图象交于⸵，两点．试卷第3页，总13页 求反比例函数的表达式和点的坐标；是第一象限内反比例函数图象上一点，过点作.轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为，求点的坐标．20.如图，在中，＝，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若＝＝，求圆的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）)21.如图，数轴上点表示的实数是________．22.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则________．23.已知的两条直径，互相垂直，分别以，，，为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则________．试卷第4页，总13页 24.在平面直角坐标系.中，对于不在坐标轴上的任意一点⸵.，我们把点⸵称为点的“倒影点”，直线.上有两点，，它们的倒影点，.均在反比例函数.的图象上．若，则________．25.如图，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图，点落在点处，最后按图所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是，若原正方形纸片的边长为为，则________为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）)26.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间.（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站㌳（千米）.（分钟）（1）求.关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用.试卷第5页，总13页 来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27.问题背景：如图，等腰中，＝，＝，作于点，则为的中点，＝，于是；迁移应用：如图，和都是等腰三角形，＝＝，，，三点在同一条直线上，连接．①求证：；②请直接写出线段，，之间的等量关系式；拓展延伸：如图，在菱形中，＝，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接，．①证明是等边三角形；②若＝，＝，求的长．28.如图，在平面直角坐标系.中，抛物线若.＝ܾ与轴相交于，两点，顶点为⸵，＝，设点为⸵是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若抛物线与抛物线在.轴的右侧有两个不同的公共点，求为的取值范围．（3）如图，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形试卷第6页，总13页 能否成为正方形？若能，求出为的值；若不能，请说明理由．试卷第7页，总13页 参考答案与试题解析2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.12.13.쳌14.三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.原式；쳌，①可化简为쳌，쳌，㌳，②可化简为，则．不等式的解集是쳌．16.，∵，∴原式．17.,画树状图，共有种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有个，∴（恰好抽到一男一女的）．试卷第8页，总13页 18.，两地的距离是千米．19.解：把⸵代入.，可得，∴⸵.把⸵代入.，可得，∴反比例函数的表达式为.，∵点与点关于原点对称，∴⸵.如图所示，过作轴于，交于，设为⸵，则为⸵为，为∵的面积为，∴为为，为解得为或，∴⸵或⸵．20.连接，如图，∵＝，∴是等腰三角形，＝①，在中，∵＝，∴＝②，由①②得：＝＝，∴，∵，∴，∴是圆的切线；试卷第9页，总13页 如图，在中，∵＝，∴由可知：＝＝，∴是等腰三角形，∵，且点是中点，设＝，＝，则＝，连接，则在中，＝，，∵＝，∴是的中点，∴是的中位线，∴，，∵，∴＝，在和中，∵＝，＝，∴，∴，∴，∴；（1）如图，设的半径为，即＝＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝，则＝＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝＝＝，∴＝，是等腰三角形，∴＝＝，∴＝＝＝＝，在和中，∵，∴，∴，∴，解得：，（舍），试卷第10页，总13页 综上所述，的半径为．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.22.23.24.25.五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.设.＝ܾ，将⸵，⸵，代入得：ܾ，ܾ解得：，ܾ故.关于的函数表达式为：.＝；设李华从文化宫回到家所需的时间为.，则.＝..＝，∴当＝时，.有最小值，.min㌳，答：李华应选择在站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为㌳分钟．27.迁移应用：①证明：如图②试卷第11页，总13页 ∵＝＝，∴＝，在和中，，∴，②结论：．理由：如图中，作于．∵，∴＝，在中，＝cos，∵＝，，∴＝，∵＝＝．拓展延伸：①证明：如图中，作于，连接．∵四边形是菱形，＝，∴，是等边三角形，∴＝＝，∵、关于对称，∴＝＝＝，＝，∴、、、四点共圆，∴＝＝，∴＝，试卷第12页，总13页 ∴是等边三角形，②∵＝，＝＝，∴＝＝㌳，＝㌳，在中，∵＝，∴cos，㌳∴．28.由题意抛物线的顶点⸵，⸵，设抛物线的解析式为.＝，把⸵代入可得，∴抛物线的函数表达式为.．由题意抛物线的顶点坐标为为⸵，设抛物线的解析式为.为，.由，消去.得到为为＝，由题意，抛物线与.为为为㌳抛物线在.轴的右侧有两个不同的公共点，则有为㌳，解得为㌳쳌为쳌，∴满足条件的为的取值范围为쳌为쳌．结论：四边形能成为正方形．理由：情形，如图，作轴于，轴于．由题意易知⸵，当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，∴＝，＝，易证，可得＝＝，＝＝为，∴为⸵为，∵点在.上，∴为为，解得为或（舍弃），∴为时，四边形是正方形．情形，如图，四边形是正方形，同法可得为⸵为，把为⸵为代入.中，为为，解得为＝或（舍弃），∴为＝时，四边形是正方形．综上，四边形能成为正方形，为或．试卷第13页，总13页