2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）)1.在 ， ， ， 这四个数中，最大的数是（）A. B. C. D. 2.下列几何体的主视图是三角形的是（）A.B.C.D.3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到 资 亿元．用科学记数法表示 资 亿元应为（）A. 资 元B. 资 资元C. 香资 元D. 香资 元4.下列计算正确的是（）A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.6.函数 中，自变量 的取值范围是（）A. B. C. D. 7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ＝ ，则 的度数为（）A. B. C. D. 8.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 资 人数 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A. 分， 分B. 分， 分C.资 分， 分D. 分，资 分9.将二次函数 化为 耀 的形式，结果为 试卷第1页，总13页
A. B. C. D. 10.在圆心角为 的扇形 扇形中，半径扇 䀀㌳，则扇形扇 形的面积是（）A. 䀀㌳ B. 䀀㌳ C. 䀀㌳ D. 䀀㌳ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）)11.计算： ＝________．12.如图，为估计池塘岸边 ，形两点间的距离，在池塘的一侧选取点扇，分别取扇 ，扇形的中点 ， ，测得 ＝ ㌳，则 ，形两点间的距离是 ㌳．13.在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象经过 、 两点，若 ，则 ________ ．（填“ ”“ ”或“ ”）14.如图， 形是 扇的直径，点 在 形的延长线上， 切 扇于点 ，连接 ．若 ，则 ________度．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）)15.（1）计算：资 sin ．15. （2）解不等式组： ． 香16.如图，在一次数学课外实践活动，小文在点 处测得树的顶端 的仰角为 ，形 ＝ ㌳，求树的高度 形．（参考数据：sin 香 ，cos 香 ，tan 香 ）试卷第2页，总13页
䁕17.先化简，再求值： ，其中 ，䁕 ． 䁕 䁕 18.第十五届中国“西博会”将于 年 月底在成都召开，现有 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 人，女生 人．（1）若从这 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 ， ， ， 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 19.如图，一次函数 为常数，且 的图象与反比例函数 的图 象交于 䁕 ，形两点． 求一次函数的表达式； 若将直线 形向下平移㌳ ㌳ 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求㌳的值． 20.如图，矩形 形 中， 形， 是 边上一点， （ 为大于 的 整数），连结形 ，作形 的垂直平分线分别交 ，形 于点 ， ， 与形 的交点为扇，连结形 和 ．试卷第3页，总13页
试判断四边形形 的形状，并说明理由； 当 形 （ 为常数）， 时，求 的长； 记四边形形 的面积为 ，矩形 形 的面积为 ，当 时，求 的 值．（直接写出结果，不必写出解答过程）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）)21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 名学生课外阅读的情况，随机调查了 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校 名学生一周的课外阅读时间不少于 小时的人数是________． 22.已知关于 的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是________. 23.在边长为 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为 ，其内部的格点数记为 ，边界上的格点数记为 ，例如，图中三角形 形 是格点三角形，其中 ， ， ；图中格点多边形 쳌所对应的 ， ， 分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积 可表示为 䁕 䀀，其中 ，䁕，䀀为常数，则当 ， 时， ________．（用数值作答）24.如图，在边长为 的菱形 形 中， ＝ ， 是 边的中点， 是 形边上的一动点，将 沿 所在直线翻折得到 䳌 ，连接 䳌 ，则 䳌 长度的最小值是________．25.如图，在平面直角坐标系________中，直线________与双曲线________．试卷第4页，总13页
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）)26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 ㌳长的篱笆围成一个矩形花园 形 （篱笆只围 形，形 两边），设 形 ㌳． 若花园的面积为 资 ㌳ ，求 的值； 若在 处有一棵树与墙 ， 的距离分别是 ㌳和 ㌳，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 的最大值．27.如图，在 扇的内接 形 中， 形 资 ， 形 ，过 作 形的垂线 交 扇于另一点 ，垂足为 ．设 是 上异于 ， 的一个动点，射线 交 于点 ，连接 与 ， 交 形于点 ．（1）求证： ；（2）若 形 ， 形 ，求 的长； （3）在点 运动过程中，设 ，tan ，求 与 之间的函数关系形 式．（不要求写出 的取值范围） 28.如图，已知抛物线 为常数，且 与 轴从左至右依次 交于 ，形两点，与 轴交于点 ，经过点形的直线 䁕与抛物线的另一交 试卷第5页，总13页
点为 ．（1）若点 的横坐标为 ，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点 ，使得以 ，形， 为顶点的三角形与 形 相似，求 的值；（3）在（1）的条件下，设 为线段形 上一点（不含端点），连接 ，一动点 从点 出发，沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 ，再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止，当点 的坐标是多少时，点 在整个运动过程中用时最少？试卷第6页，总13页
参考答案与试题解析2014年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.原式＝ ＝ ＝ ；由①得： ；由②得： ，故不等式的解集为 ．16.树的高度 形为 ㌳䁕 䁕 䁕 17.解：原式 䁕䁕 䁕，当 ，䁕 时，原式 ．18.（2） 19.解： 把 䁕 代入 ，得：䁕 ， 所以 点坐标为 ， 把 代入 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 ； 将直线 形向下平移㌳ ㌳ 个单位长度得直线解析式为 ㌳， 试卷第7页，总13页
， 根据题意方程组只有一组解， ㌳ 消去 得 ㌳， 整理得 ㌳ ， ㌳ ，解得㌳ 资或㌳ ， 即㌳的值为 或资．20.解： 菱形．理由如下：∵ 为形 的垂直平分线，∴ 形， 形 ， 形 形扇．又∵ 䁡䁡形 ，∴ 形 形扇．∴ 形扇 形扇．又∵形扇 形扇， 形扇 形扇 资 ，∴ 形扇 ≅△形扇 ．∴形 形 ．∴形 形．∴四边形形 为菱形． ∵ 形 ， 形， ， ∴ ， ， ． ∴根据勾股定理，得形 ． ∴扇 ． 设菱形形 的边长为 ，由 形 形 ，可解得 ． ∴扇 ． ∴ ． ．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 22. 且 23. ， ， , 24. 25. 扇 , , 相交于 ，形两点， 是第一象限内双曲线上一点，连接 并 资延长交 轴于点 ，连接形 ，形 若 形 的面积是 ，则点 的坐标为 试卷第8页，总13页
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.解： ∵ 形 ，则形 ，∴ 资 ，解得： ， ，答： 的值为 或 . ∵ 形 ，∴形 ，∴ 资 ，∵在 处有一棵树与墙 ， 的距离分别是 ㌳和 ㌳，∵ ，∴ ，∴当 时， 取到最大值为： 资 资 .答：花园面积 的最大值为 资 平方米．27.（1）证明：∵ 形 资 ，∴ 形是直径，又∵ 形 ，∵ ，∴ 所对的圆周角 所对的圆周角 所对的圆周角 ．在 和 中， ， ∴ ．（2）解：如图 ，连接 扇，则由 形 ，有 扇 形，且 形 ， 扇、 都为等腰直角三角形．在 形 中，∵ 形 ，∴ 形 形 形 ，∵ 形 ，∴形 ，∴ ，形 ∴ sin 形 ， 形 cos 形 ， 形 试卷第9页，总13页
∵ 为等腰直角三角形，∴ ，∴ ． ∵ 扇为等腰直角三角形， 扇 形 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （3）解：如图 ，过点 作 形，交 于，连接形，以形为直径作圆，连接 并延长交 扇于 ，∵ 形， 形，∴ 、 都在以形为直径的圆上，∴ 形 ，∵ 、 关于 形对称， 在 形上，∴ 、 关于 形对称，∴ ，∴ ，∴ 形 ．∵ ，∴ ， ∴ tan tan tan 形 ．形 形 ∵ tan tan 形 ， ∴ ． 形 28.抛物线 ， 令 ＝ ，解得 ＝ 或 ＝ ，∴ ，形 ．试卷第10页，总13页
∵直线 䁕经过点形 ， ∴ 䁕＝ ，解得䁕 ， ∴直线形 解析式为： ． 当 ＝ 时， ＝ ，∴ ． ∵点 在抛物线 上， ∴ ＝ ， ∴ ．资 ∴抛物线的函数表达式为： ．资 即 ．资资资由抛物线解析式，令 ＝ ，得 ＝ ，∴ ，扇 ＝ ．因为点 在第一象限内的抛物线上，所以 形 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是 形 形或 形 形．①若 形 形，则有 形 ＝ 形，如答图 所示．设 ，过点 作 轴于点 ，则扇 ＝ ， ＝ ． tan 形 ＝tan 形，即： ， ∴ ． ∴ ，代入抛物线解析式 ， 得 ，整理得： ＝ ， 解得： ＝ 或 ＝ （与点 重合，舍去），∴ ．∵ 形 形， 形 ∴ ，即 ， 形 解得： ． ②若 形 形，则有 形 ＝ 形，如答图 所示．设 ，过点 作 轴于点 ，则扇 ＝ ， ＝ ． tan 形 ＝tan 形，即： ， 试卷第11页，总13页
∴ ． ∴ ，代入抛物线解析式 ， 得 ，整理得： ＝ ， 解得： ＝ 或 ＝ （与点 重合，舍去），∴ ．∵ 形 形， 形 形 ， 形 ∴ ， 解得 ＝ ，∵ ，∴ ， 综上所述， 或 ． 方法一：如答图 ，由（1）知： ，如答图 ，过点 作 轴于点 ，则 ＝ ，扇 ＝ ，形 ＝ ＝资， ∴tan 形 ，形 资 ∴ 形 ＝ ．过点 作 䁡䁡 轴，则 ＝ 形 ＝ ． 过点 作 于点 ，则 ． 试卷第12页，总13页
由题意，动点 运动的路径为折线 ，运动时间： ＝ ， ∴ ＝ ，即运动的时间值等于折线 的长度值．由垂线段最短可知，折线 的长度的最小值为 与 轴之间的垂线段．过点 作 于点，则 ＝ ， 与直线形 的交点，即为所求之 点．最小 ∵ 点横坐标为 ，直线形 解析式为： ， ∴ ， ∴ ．综上所述，当点 坐标为 时，点 在整个运动过程中用时最少．方法二：作 䁡䁡 形， ， 交直线形 于点 ，∵ 形 ＝ ，∴ 形 ＝ ， ∴ ＝ sin ， ∴当且仅当 时， 最小， 点 在整个运动中用时为： ， ∵ 形 ， ∴ ＝ ＝ ，∴ ．试卷第13页，总13页
