2011年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．)1.的平方根是（）A.B.C.D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.在函数t自变量的取值范围是（）A.B.C.D.4.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为Ȁᔀ봁万人，这一数据用科学记数法表示为（）A.Ȁᔀ봁Ȁ人B.ᔀȀ봁Ȁ人C.ᔀȀ봁Ȁ人D.ᔀȀ봁Ȁ봁人5.下列计算正确的是（）A.香B.C.봁D.봁6.已知关于的一元二次方程香݊香ȀȀ有两个实数根，则下列关于判别式݊t的判断正确的是()A.݊tȀB.݊tȀC.݊tȀD.݊tȀ7.如图，若是的直径，是的弦，＝，则＝（）A.B.봁C.D.8.已知实数，݊在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A.ȀB.݊ȀC.݊ȀD.t݊Ȁ9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的Ȁ名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供试卷第1页，总10页 的信息，这Ȁ人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A.小时、小时B.小时、小时C.小时、小时D.小时、小时10.已知的面积为，若点Ȁ到直线的距离为，则直线与的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）)11.分解因式：香香＝________．12.如图，在中，，分别是边、的中点，若＝，则＝________．봁13.已知＝是分式方程的根，则实数＝________．香14.如图，在中，＝Ȁ，＝＝，将绕点逆时针旋转봁Ȁ后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）)15.（1）计算：cos봁Ȁ香t봁t봁ȀȀtȀ香tȀ．15.香Ȁ（2）解不等式组：봁t香，并写出该不等式组的最小整数解．봁16.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到处时，发现灯塔在我军舰的正北方向ȀȀ米处；当该军舰从处向正西方向行驶至达处时，发现灯塔在我军舰的北偏东Ȁ的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过试卷第2页，总10页 程和结果均不取近似值）봁t봁17.先化简，再求值：t，其中．香tt18.某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码、、봁表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码、、봁表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“”）均为奇数的概率．19.如图，已知反比例函数Ȁ的图象经过点，直线t香晦经过该反比例函数图象上的点．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连接Ȁ、，求的面积．20.如图，已知线段，与相交于点，是线段上一动点．（1）若，求的值；（2）连接，若平分，则当时，猜想线段、、三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当݊，݊试卷第3页，总10页 而其余条件不变时，线段、、三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．一、填空题：（每小题4分，共20分）)21.在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，则点봁t位于第________象限．22.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了ȀȀ名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）Ȁ人数봁Ȁ则这ȀȀ名同学平均每人植树________棵；若该校共有ȀȀȀ名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是________棵．23.设香香，香香봁，봁香봁香，…，݊香݊香݊香．设香香香݊，则＝________（用含݊的代数式表示，其中݊为正整数）．24.在三角形纸片中，已知Ȁ，，．过点作直线平行于，折叠三角形纸片，使直角顶点落在直线上的处，折痕为．当点在直线上移动时，折痕的端点、也随之移动．若限定端点、分别在、边上移动，则线段长度的最大值与最小值之和为________（计算结果不取近似值）．25.在平面直角坐标系中，已知反比例函数Ȁ满足：当Ȁ时，随的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线t香봁，都经过点，且，则符合要求的实数有________个．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）)26.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形．已知木栏总长为Ȁ米，设边的长为米，长方形的面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．当为何值时，取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到、、的距离与到、、的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够Ȁᔀ米宽的平直路面，以方便同学们参观试卷第4页，总10页 学习．当中取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．27.已知：如图，以矩形的对角线的中点为圆心，长为半径作，经过、两点，过点作，垂足为．过作，分别与、、及的延长线相交于点、、、．（1）求证：；（2）如果，（为大于零的常数），求的长：봁（3）若是的中点，且，求的半径和的长．28.如图，在平面直角坐标系中，的、两个顶点在轴上，顶点在轴的负半轴上．已知＝，＝，的面积＝，抛物线＝香晦香Ȁ经过、、三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设是轴右侧抛物线上异于点的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作垂直于轴于点，再过点作垂直于轴于点，得到矩形．则在点的运动过程中，当矩形为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2011年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.C2.C3.A4.B5.D6.D7.B8.C9.A10.C二、填空题：（每小题4分，共16分）11.香12.13.14.三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）봁15.解：（1）原式香봁t봁t；（2）不等式组解集为t，其中整数解为t，t，Ȁ，故最小整数解是t．16.该军舰行驶的路程为ȀȀ봁．봁tt香香tt香t17.原式，香tt香tt봁봁当时，原式＝봁．18.解：（1）；（2）共有种情况，下标均为奇数的情况数有种情况，所以所求的概率为．19.解：（1）把点代入反比例函数Ȁ，得，∴反比例函数的解析式为；试卷第6页，总10页 又∵点在该反比例函数图象上，∴，解得，即点的坐标为，而直线t香晦经过点，∴t香晦，解得晦，∴直线的函数表达式为t香；t香（2）联立，解得或，∴点坐标为，对于t香，令Ȁ，得，∴点坐标为Ȁ，∴tttt．20.解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴（2）当平分，时，香；证明：取的中点为，连接交于点，由中位线定理，得，∴为的中点，，又∵，∴，∴，而，，∵香，即：香；∴香；同理，当݊时，，݊试卷第7页，总10页 同理可得：，则，则，݊݊݊，则，݊݊݊t，݊݊t∴香，݊݊݊∴香݊t，故当݊时，香݊t．݊一、填空题：（每小题4分，共20分）21.四22.ᔀ,ȀȀ݊香݊23.݊香24.t25.Ȁ二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26.解：（1）∵，∴Ȁt，∴Ȁtt香Ȁ；ȀȀtȀ当봁Ȁ时，有最大值为ȀȀ；t（2）设圆的半径为米，路面宽为米，香Ȁ根据题意得：香봁Ȁ解得：Ȁ∵路面宽至少要留够Ȁᔀ米宽，∴这个设计不可行．27.（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，，∴Ȁ，∴，∴；（2）解：∵，，봁∴香香Ȁ봁봁∵，Ȁ，∴在中，由三角形的面积公式得：，试卷第8页，总10页 Ȁ∴，봁봁Ȁ∴．Ȁ（3）解：是圆的弦，又有得，∵，∴，又∵为中点，∴봁，∵，∴，∴，且，∴，且相似比为，∴为的中位线，∴，又∵，Ȁ，∴，∴봁香，∴，∵，，四边形为矩形，∴Ȁ，∴香香Ȁ，∴，∴，∴，∴봁，∴봁，∵，∴，∴，봁∴，则，故的半径是，的长是．28.∵＝，＝，设＝，则＝＝，＝，试卷第9页，总10页 由＝，得＝，解得＝（舍去负值），∴tȀ，Ȁ，Ȁt，设抛物线解析式为＝香t，将点坐标代入，得＝，∴抛物线解析式为＝香t，即＝tt；设点坐标为݊݊t݊t，抛物线对称轴为＝，由݊t＝，得݊t＝t݊t݊t或݊t＝݊t݊t，解得݊＝Ȁ或݊＝봁Ȁ，∵݊Ȁ，∴݊＝香Ȁ或݊＝봁香Ȁ，边长＝݊t＝Ȁt或Ȁ香；存在．由（1）可知＝＝，∴为等腰直角三角形，即Ȁ，Ȁt，香晦Ȁ设直线解析式为＝香晦，将与代入得：，晦t解得：，晦t则直线解析式为＝t，依题意中边上的高为，∴直线＝香或直线＝t与的距离为，香t联立，，ttttt解得或，∴点的坐标为t，．试卷第10页，总10页