2010年四川省某校外地生招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确选项）) 댳䁪 1.若不等式组 的正整数解有 个，那么h必须满足（）댳thA. tht B. ht C. th D. h 2.如图所示的三视图所对应的几何体体积为（）A. 香䁞 B. C. 䁞 D. 3.图中，最外面是第 个等边三角形，边长为 ，记周长为 ，然后以中心为顶点构造第 个等边三角形，使其底边与第 个等边三角形底边重合，记其周长为 ；若继续构造下去，则第 个等边三角形的周长 为（）A. 䁪 B. 䁪 C. 䁪 D. 䁪 댳䁪 ͳ 4.若分式方程 有增根，则它的增根是（）댳 䁪 댳ͳ A. B. 或䁪 C.䁪 D. 5. 香䁨和 香䁨均为等腰直角三角形，其初始位置如图所示，若 香䁨绕 点顺时针旋转，则香香与䁨䁨大小关系为（）A.香香 䁨䁨B.香香＝䁨䁨C.香香t䁨䁨D.无法确定6.圆 的半径为 ，香、䁨分别为弦 香和䁨 的中点，且 香 䁨 ，若 香＝ ，䁨 ＝ ，则香䁨的长为（）试卷第1页，总7页
A. B. C. D. 7.梯形 香䁨 ， 香䁨， 香＝ 香 ，䁨 ͳ香䁨，以䁨 为直径的圆与直线 香的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.如图中共有等腰直角三角形（）个．A. B. C. D. 9.现用红、黄、蓝、黑四种颜色为右图中h、 、 、 四个区域涂色，要求相邻区域颜色不同，且红与黑两种颜色不相邻，若区域h已被涂成红色，则区域 被涂成红色的概率为（） A.B.C.D. 10.如图所示，点列 香， ， ，…和点列香 香香，香 ，香 ，…位于以 香，和香香为端点的两条射线上，且满足 香 ＝ 和香香香 ＝香 香 ，现将两条射线重合（端点一致），合并点列 、香形成新的点列䁨 䁨香，䁨 ，䁨 ，…（若点列 、香中有两个点重合，则视为点列䁨中的一个点，如䁨香，称其为重合点），记 ＝䁨香䁨 ， ＝䁨 䁨 䁪 ，…，由此构成数列 ，以下四个命题：①点列䁨至少有两个重合点；②数列 中存在相同的数；③数列 中数的大小满足：香t ＝ ,… ；④数列 中数的一般形式为 ＝ ͳ ＝ ,… ，且满足 ， 为整数， ͳ ．其中的真命题是（）A.①④B.③④C.②③D.①②二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）) 11.函数________＝-________ͳ 与 的图象交于________、________两点，댳________为坐标原点，则________．12.如图，梯形 香䁨 两条对角线交于香，䁨 上取一点䁨，使得香䁨 香䁨，若 ＝ ， 香 香䁨＝ ，则 ________． 香香䁨试卷第2页，总7页
댳 䁪 13.已知， ＝ 䁪 댳，则的值为________． 댳 ͳ 댳 䁪 댳 댳 댳 14.设댳 ，댳 是方程댳䁪 댳ͳ 䁪 ͳ ＝香的两个根，若ͳ ，则 ＝댳 댳 ________．15.如图，在平行四边形 香䁨 中， 香 、 䁨的角平分线与香䁨分别交于香、䁨点，若 香＝ ，香䁨＝ ，则香䁨＝________．16.如右图， 香䁨的外接圆 半径为 ， 香＝ ， 为香䁨边上的高，则cos 䁨＝________． ͳ 댳 ͳ䁕 17.方程组ͳ 的解是________． 䁕ͳ댳 ͳ 䁕댳ͳ 18.两个两位数写在一起形成了一个四位数，若这个数恰等于原来两位数乘积的整倍数，则该四位数是________．三、解答题（本大题共2小题，第19题18分，第20题24分，共42分）)19.如图，以 香䁨的香䁨边为直径作圆 ，分别交 䁨、 香于香、䁨两点，过 作圆 的切线，切点为 ，并且点香、䁨为劣弧䁨 的三等分点，求 䁨 的大小．试卷第3页，总7页
20.如图，等腰梯形 香䁨 的香䁨边位于댳轴上， 点位于 轴上， 香䁨＝ ，香 平分 （ 为坐标原点），并且香 䁪 香 ．（1）求过点 、香、䁨的抛物线的解析式；（2） 为（1）中抛物线上异于香的一点，过香、 两点的直线将梯形 香䁨 分成面积相等的两部分，求 点的坐标；（3）在（1）中抛物线上是否存在点 使 香 为直角三角形？若存在，求 香 的面积；若不存在，则说明理由．试卷第4页，总7页
参考答案与试题解析2010年四川省某校外地生招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.D9.A10.B二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11. ,댳, ,香, , 香 ＝ 12. ͳ 13. 14. 15. 16. 댳 17. 䁕 18. 或 三、解答题（本大题共2小题，第19题18分，第20题24分，共42分）19.连接香香、香 、 䁨、 ，设圆 半径为 ，香䁨长为 ，∵香为弧䁨䁨的中点，∴ 香香＝ 䁨香香，又∵香香 䁨香，∴ 香䁨为等腰三角形，即 香＝香䁨＝ ， 香＝香䁨＝ ，∵香，䁨为弧䁨 的三等分点，∴ 䁨＝香䁨＝ ，∵ ， 䁨分别为 的切线和割线，∴ ＝ 香 䁨，即 ，又∵ 䁨 香 ， 香∴ ， 䁨香 试卷第5页，总7页
即香 ，∵香 ＝ ͳ 香 ，∴ 香 ＝ ，∵ 香䁨＝ 䁨香香＝ 香香䁨， 香＝香䁨，∴ 香䁨＝ 香＝ 香 ， 香 䁨＝ ，∴ 䁨 ＝ 香 ．20.∵ 香 ，香 平分 ∴ ＝香 ∵等腰梯形 香䁨 的 香䁨＝ ∴ 䁨＝ 香， ＝ 香即 香 ，香 䁪 香 ，䁨 香 设抛物线的解析式为： ＝h 댳ͳ 댳䁪 ，把 香 代入得，h 䁪 ∴抛物线的解析式为： 䁪댳ͳ댳ͳ ； 设直线香 交䁨 于香 ，由题意知 香香䁨＝ 梯形 香䁨 ͳ ∴ ∴ 用待定系数法求出直线䁨 的解析式为： ＝䁪댳ͳ 把香点的坐标代入䁨 的解析式得 ∴香 用待定系数法求出香香的解析式为 댳ͳ， 香댳 与抛物线的解析式 䁪댳ͳ댳ͳ 建立方程组求得 香 ∴ 存在①当 香 ＝ 香 时，如图， 与댳轴交于䁨，做 댳轴于 ，设 ∴ 香䁨、 䁨都为等腰直角三角形 ∴䁨 香 ， ＝䁨 ，即䁪 ＝ 䁪 ， 䁪 ͳ ͳ ，求得 ＝ ∴ ＝䁨 ＝ 试卷第6页，总7页
∴ ＝ 䁨ͳ䁨 ＝ ∴ 香 ͳ ②当 香 ＝ 香 时，作 댳轴于 ，设 h ∴ 香为等腰直角三角形∴ ＝香 ，即䁪 ＝hͳ ∵ 䁪hͳhͳ ， 解得h＝ ，∴香 ＝ ，香 ＝ ∴ 香 综上所述， 香 ＝ 或 ．试卷第7页，总7页
