2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.下列各数中，最大的数是（） A. .B. C.D. .2. 表示（）A. B. C. D. 3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，. 年 月某日参观世博园的人数约为. 约 ，这一人数用科学记数法表示为（）A..香 约 B.. 香约 C..香 约 D.. 香约 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.长方体5.把抛物线 .向右平移 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. . B. 䁨 .C. . D. 䁨 .6.如图，已知： ， ＝ ， ＝约 ，则 的度数为（）A.. B. C.约 D.约 7.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 名同学，结果如下表：每天使用零 . 约花钱（单位：元）人数. 则这 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A. ， B..， C..，.D. ， 8.已知两圆的半径分别为约和 ，圆心距为 ，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.内含9.若一次函数 ＝ ㈮的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交，那么对 和㈮的符号判断正确的是（）试卷第1页，总12页
A. 香 ，㈮香 B. 香 ，㈮‴ C. ‴ ，㈮香 D. ‴ ，㈮‴ 10.已知四边形 〮，有以下四个条件：① 〮；② ＝ 〮；③ 〮；④ ＝ 〮．从这四个条件中任选两个，能使四边形 〮成为平行四边形的选法种数共有（）A.约种B. 种C. 种D. 种二、填空题（共10小题，满分35分）)11.在平面直角坐标系中，点 䁨. 位于第________象限．12.若 ， 为实数，且 . ，则䁨 . 的值为________．13.如图，在 中， 为 的直径， 约 ， ，则 〮的度数是________度．14.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 ，则 的值是________．15.若一个圆锥的侧面积是 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．16.设 ， 是一元二次方程 . .＝ 的两个实数根，则 . .的值为 . ..________．17.如图，在 中， ＝ ， ＝ .㤴㤴， ＝. 㤴㤴，动点 从点 开始沿边 向 以.㤴㤴 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向 以 㤴㤴 的速度移动（不与点 重合）．如果 、 分别从 、 同时出发，那么经过________秒，四边形 的面积最小．18.有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 ， （其中 ＝ ， ，.，…， ）的卡片. 张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 ， 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ＝ ）不小于 的概率为________． 19.已知 是正整数， 䁨 ， .䁨 . . ，…， 䁨 ，…是反比例函数 图 象上的一列点，其中 ， . .，…， ，…．记 .， . . ，…， ，…若 （ 是非零常数），则 .•…• 的值是________（用含 和 的代数式表示）．试卷第2页，总12页
20.如图， 内接于 ， ， ，〮是 上与点 关于圆心 成中心对称的点， 是 边上一点，连接 〮、〮 、 ．已知 ， .， 是线段 上一动点，连接 并延长交四边形 〮的一边于点 ，且满足 ，则的值为________． 三、解答题（共8小题，满分85分）)21.解答下列各题： （1）计算：约tan 䁨 香约 .䁨 .（2）若关于 的一元二次方程 . . 有两个实数根，求 的取值范围及 的非负整数值．22.已知：如图， 与 相切于点 ， ， 的直径为 ， ．（1）求 的长；（2）求sin 的值． 23.如图，已知反比例函数 与一次函数 ＝ ㈮的图象在第一象限相交于点 䁨 ．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围．24.某公司组织部分员工到一博览会的 、 、 、〮、 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．试卷第3页，总12页
请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 ，.， ， 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？25.已知：在菱形 〮中， 是对角线 〮上的一动点．（1）如图甲， 为线段 上一点，连接 并延长交 〮于点 ，当 是 〮的中点时，求证： ；（2）如图乙，连接 并延长，与〮 交于点 ，与 的延长线交于点 ．若 〮 ， 〮 约 ， ，求 和 的长．26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，. 年底全市汽车拥有量为 万辆，而截止到. 年底，全市的汽车拥有量已达. 约万辆．䁨 求. 年底至. 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；䁨. 为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到. 年底全市汽车拥有量不超过. 香 约万辆；另据估计，从. 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 ⸲．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？27.已知：如图， 内接于 ， 为直径，弦 于 ， 是 〮的中点，连接 〮并延长交 的延长线于点 ，连接 〮，分别交 、 于点 、试卷第4页，总12页
．（1）求证： 是 的外心； （2）若tan ， ，求 的长； （3）求证：䁨 . ．28.在平面直角坐标系 中，抛物线 .㈮ 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 的坐标为䁨 ，若将经过 、 两点的直线 ㈮沿 轴向下平移 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 .．（1）求直线 及抛物线的函数表达式；（2）如果 是线段 上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且 . ，求点 的坐标；（3）设 的半径为 ，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设 的半径为 ，圆心 在抛物线上运动，则当 取何值时， 与两坐轴同时相切．试卷第5页，总12页
参考答案与试题解析2010年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.D10.C二、填空题（共10小题，满分35分）11.四12. 13. 14.约15. 16. 17. 18. 䁨. 19. .20. 或 三、解答题（共8小题，满分85分） 21.解：（1）原式 约 . . ； （2）∵关于 的一元二次方程 . . 有两个实数根，∴ . . 约 ，解得 .．∴ 的非负整数值为 ， ，.．22.解：（1）由已知， .， ．在 中，由勾股定理，得 . . . ；（2）在 中，∵ . ， .， . ∴sin ． . 试卷第6页，总12页
23.∵已知反比例函数 经过点 䁨 ， ∴ ，即 ＝ ， ∴ ＝.，∴ 䁨 . ，∵一次函数 ＝ ㈮的图象经过点 䁨 . ，∴.＝ ㈮，∴㈮＝ ，.∴反比例函数的表达式为 ． 一次函数的表达式为 ＝ ． 由. ， 消去 ，得 . .＝ ．即䁨 . 䁨 ＝ ，∴ ＝ .或 ＝ ．∴ ＝ 或 ＝.． . ∴ 或 ． .∵点 在第三象限，∴点 的坐标为䁨 . ，由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， 的取值范围是 ‴ .或 ‴ ‴ ．24. 展馆门票的数量＝. ⸲ . ⸲＝ （张）； 所占的百分比＝ ⸲ . ⸲ ⸲ ⸲＝ ⸲．画树状图或列表格法．小华抽到的数 . 字试卷第7页，总12页
小明抽到的数字 䁨 䁨 . 䁨 䁨 .䁨. 䁨. . 䁨. 䁨. 䁨 䁨 . 䁨 䁨 䁨 䁨 . 䁨 䁨 共有 约种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有约种，分别是䁨. ，䁨 ，䁨 . ，䁨 ，䁨 . ，䁨 ．约 ∴小明获得门票的概率 ， 约 小华获得门票的概率 . ． ∵ ‴ .，∴这个规则对双方不公平．25.（1）证明：∵四边形 〮为菱形，∴ 〮 ．∴ 〮 ∵ 是 〮的中点，∴ 〮在 和 〮 中，∵ 〮 ， 〮， 〮 ∴ 〮 䁨 ∴ ．（2）解：如图，过 作 ，与 的延长线交于 ．∵ 〮是菱形， 〮 约 ∴ 〮 ， 约 ∴在 中， sin约 . cos约 .∵ ，∴ .，在 中，∴ . . . ．∵ 〮 ，∴ 〮 ． 〮 .∴ ， .则 ， ∴ 试卷第8页，总12页
∵ . ， ∴ ． 同理可得 〮 ． 〮 .∴ ， 约 .则 ， ∴ ， 约 ∴ ． 约 ∴ ． 26.解：䁨 设该市汽车拥有量的年平均增长率为 ．根据题意，得 䁨 . . 约，则 香.，解得 香. . ⸲， . .香.（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为. ⸲．䁨. 设全市每年新增汽车数量为 万辆，则. 年底全市的汽车拥有量为䁨. 约 ⸲ 万辆，. 年底全市的汽车拥有量为 䁨. 约 ⸲ ⸲ Ψ万辆．根据题意得䁨. 约 ⸲ ⸲ . 香 约，解得 ．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 万辆．27.（1）证明：∵ 是 〮的中点，∴ 〮，∴ 〮 ∵ 是 的直径，∴ ．∴ 〮 又 ，∴ ∴ ∴在 中， ，∵ 直径 ，∴ ∴ 〮∴ 〮 ．∴在 中，有 ，∴ ∴ 是 的外心．（2）解：∵ 直径 于 ， ∴在 中，由tan ， ， .得 ． . . ∴由勾股定理，得 ∵ 是 的直径， ∴在 中，由tan ， ， 试卷第9页，总12页
∴ ，易知 ，∴ . ， . ∴ ； .（3）证明：∵ 是 的直径，∴ 〮 ∴ 〮 〮 又 ，∴ ∴ 〮 ；∴ ， ∴ ，即 易知 ，∴ . （或由射影定理得）∴ . ，由（1），知 ，∴ ∴䁨 . ．28.解：（1）∵ 㤴沿 轴向下平移 个单位后恰好经过原点，∴㤴 ， 䁨 ．将 䁨 代入 ，得 ．解得 ．∴直线 的函数表达式为 ．∵抛物线的对称轴是直线 . ㈮ ㈮∴ .，. 解得㈮ ； ∴抛物线的函数表达式为 . ；（2）如图，过点 作 〮 于点〮．∵ . ，试卷第10页，总12页
∴ 〮 〮 . ..∴ . ．过点 作 轴于点 ，∵ ，∴ ， .∴ ． .约∴ ， 约∴ ， 解得 约∴点 的坐标为䁨 ， ； 䁨 䁨䀀 假设 在运动过程中，存在 与坐标轴相切的情况．设点 的坐标为䁨 ．①当 与 轴相切时，有 ，即 ．当 时，得 䁨 . 䁨 ，∴ 䁨 当 时，得 . ，∴ 䁨 .②当 与 轴相切时，有 ，即 当 时，得 . ， 即 . ，解得 .， ∴ 䁨 . 当 时，得 . ， 即 . . ，解得 . .， ∴ 䁨 . . ， 䁨 .. ．综上所述，存在符合条件的 ，其圆心 的坐标分别为 䁨 ， .䁨 ， 䁨 . ， 䁨 . . ， 䁨 .. ．䁨䀀䀀 设点 的坐标为䁨 ．当 与两坐标轴同时相切时，有 ．由 ，得 . ，即 . ， 试卷第11页，总12页
∵ . ‴ ∴此方程无解．由 ，得 . ， 即 . ， 解得 . ∴当 的半径 时， 与两坐标轴同时相切．..试卷第12页，总12页
