2010年四川省成都市双流县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.的绝对值为（）A.B.C.D.2.双流县西航港经济开发区已正式被国家科技部认定为“国家新能源装备高新技术产业化基地”，是“㌸㐮㌸工程”中重点培育的㌸个㌸′′亿元园区之一．其中㌸′′亿元用科学记数法表示为（）亿元．A.′香㌸′B.㌸′㐮C.′香㌸′D.㌸′3.下列运算中，正确的是（）A.㐮㐮㌸㌸B.㐮C.㐮D.൅൅㐮൅㐮4.下列汉字中，可以看成是轴对称图形的是（）A.双B.你C.目D.轴5.如图，൅，′′，则㐮A.′B.′C.′′D.′6.某几何体的三视图如图所示，则它是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥7.在如图的方格纸中，小树从位置经过旋转平移后到位置，那么下列说法正确的是A.绕点逆时针旋转′，再向右平移格B.绕点逆时针旋转㌸，再向右平移格C.绕点顺时针旋转′，再向右平移格试卷第1页，总13页 D.绕点顺时针旋转㌸，再向右平移格8.甲、乙两地相距′′千米，一列火车以㌸′千米/小时的速度从甲地驶往乙地，设火车与乙地的距离为（千米），行驶的时间为（小时），则关于的函数图象是（）A.B.C.D.9.如图，在䁨中，䁨的平分线与䁨的外角平分线相交于点，㌸′，则A.㌸B.㐮′C.㐮㌸D.′10.已知二次函数㐮൅的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数൅和反比例函数的图象大致是（）A.B.试卷第2页，总13页 C.D.二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)11.一个袋子中装有个红球、㐮个白球，这些球除颜色外，形状、大小完全相同．现随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是________．12.分解因式：㐮㐮＝________．13.函数中，自变量的取值范围是________．㐮14.在如图的中，若′，则䁨________．三、解答题（共1小题，满分12分）)′15.（1）计算：香cos㌸．15.㐮㐮（2）先化简再求值：，其中㐮．㐮四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）)16.双流县新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖′′㐮，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做㌸天，余下工程由乙队单独完成需要㐮天；如果甲工程队先单独做㐮天，余下工程由乙队单独完成需要天．那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？17.某校数学学习小组利用测角仪测量校园旗台上旗杆高度时，在处测得旗杆顶端的仰角为′，在处测得旗杆顶端的仰角为㌸，测得′米，测角仪高度为香㌸米，旗台高度为试卷第3页，总13页 ′．米．求旗杆的高度（精确到′香米，参考数据：㐮香，香㐮）．18.小刚希望在今年中考后到上海参观世博会．他的父亲是一位数学老师，为他设计了一个转盘游戏：转动下面的甲、乙两个转盘（每个转盘被分成五等分）各一次，将所转到的数字相加，如果它们的和为㐮，才会带他到上海去参观世博会．请你用树状图（或表格）帮小刚计算一下他能到上海参观世博会的概率是多少？五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）)19.如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且、两点的坐标分别为ݙ′，′ݙ．求一次函数的表达式．㐮点䁨在线段上，沿䁨将䁨翻折，点恰好落在上的处，求直线䁨的表达式．20.如图，在四边形䁨中，䁨，对角线䁨、相交于点，䁨，试卷第4页，总13页 䁨䁨．（1）求证：四边形䁨为等腰梯形．（2）若为上一点，延长䁨至，使䁨，连接交䁨于，请判断点是否为中点，并说明理由．六、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）)21.在平面直角坐标系中，点坐标为ݙ，为轴上一点，若为等腰三角形，且，则点的坐标为________．22.若㐮，，且㐮㐮㐮㐮㐮′′．则________．23.如图，在䁨中，已知䁨，䁨，，㌸′㐮，则䁨平行四边形䁨的面积________．㐮㐮24.已知二次函数㐮的图象与轴分别交于、两点（如图所示），与轴交于点䁨，点是其对称轴上一动点，当䁨取得最小值时，点的坐标为________．七、解答题（共3小题，满分24分）)25.我县经济综合实力列我国西部第一、蜀都之冠．下面条形统计图反映了我县近五年国内生产总值的总体情况，请认真阅读图表，解答下列问题：试卷第5页，总13页 说明：数据来源于双流县统计局．（1）根据条形统计图，在图㐮中画出我县近五年国内生产总值的折线统计图，并写出从两图中获得的两个正确的信息．（2）预计㐮′年双流县的国内生产总值将达到㌸′′亿元，那么从㐮′′年开始，我县的国内生产总值每年平均增长率是多少时才能完成计划？（参考数据：香㐮㌸香㐮′；香㐮′香′㌸；香㐮㌸香㐮㐮）26.已知二次函数㐮㐮൅，其中，൅，是䁨中、、䁨所对的边．（1）求证：二次函数㐮㐮൅的图象与轴交于两点．（2）在䁨中，䁨′，，且㐮．若二次函数㐮䁨㐮൅的图象与轴交于ݙ㐮，′ݙ′两点，且，求sin的㐮㌸值？27.如图所示，在䁨中，䁨′，以为圆心，为半径的交的延长线于，䁨于，交于，连接䁨并延长交直线于．（1）求证：䁨是的切线．㐮′（2）若䁨，的半径为㌸，求的长？三、解答题：（共10分）)28.如图所示，直线䁠与函数′ݙ于交象图的′ݙ，㐮ݙ㐮㐮两点，且与轴、轴分别交于、䁨两点．又轴于，试卷第6页，总13页 轴于．已知䁨的面积是面积的倍．（1）求㐮的值．（2）求䁠与之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图．（3）是否存在实数䁠和，使梯形的面积为？若存在，求出䁠和的值；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总13页 参考答案与试题解析2010年四川省成都市双流县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.C10.B二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）㐮11.㌸12.㐮㐮㐮13.㐮14.′三、解答题（共1小题，满分12分）㐮15.解：（1）原式㐮㐮㐮，㐮㐮㐮㌸；㐮（2）原式，㐮，，当㐮时，原式㐮㐮．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）16.乙队的工作效率高于甲队工作效率，高′′㐮天．17.旗杆的高度约为香米．18.解：共㐮㌸种情况，和等于㐮的情况数有种，所以所求的概率为．㐮㌸试卷第8页，总13页 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）19.解：设一次函数的表达式为䁠൅，∵，两点的坐标分别为ݙ′，′ݙ．൅ݙ∴䁠൅′ݙ解得䁠，∴；㐮由题意得，，∴㌸，由翻折可得䁨䁨，，∴㐮．设䁨䁨，则䁨䁨．在䁨中，由勾股定理得：䁨㐮㐮䁨㐮，即：㐮㐮㐮㐮,解得：．㐮∴䁨的坐标为ݙ′．㐮设直线䁨的解析式为晦，晦ݙ将点′ݙ䁨，ݙ′代入得：㐮晦′ݙ㐮㐮ݙ解得：晦ݙ∴直线䁨的解析式为：㐮．20.（1）证明：∵䁨䁨，∴䁨，∵䁨，∴，∴，∵䁨䁨䁨，∴㐮㐮䁨，∴䁨，∴䁨∵䁨，∴四边形䁨为梯形．在䁨和䁨中：䁨，䁨䁨，䁨䁨．∴䁨䁨，∴䁨，∴四边形䁨为等腰梯形．试卷第9页，总13页 （2）解：点是中点．理由：过作䁨交䁨于．∴䁨，䁨，∵梯形䁨为等腰梯形，∴䁨，∴，∴，∵䁨，∴䁨，在和䁨中：䁨，䁨，䁨，∴䁨，∴即为中点．注（2）问也可过作交䁨延长线于，证也可．六、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）㐮㌸21.ݙ′22.或㐮㐮23.㐮24.ݙ七、解答题（共3小题，满分24分）25.解：（1）画出折线统计图：①国民生产总值从㐮′′㌸年到㐮′′年呈上升趋势．②㐮′′年生产总值比㐮′′年的生产总值要试卷第10页，总13页 高．（2）设我县的国内生产总值每年平均增长率是时才能完成计划．㐮㌸′′㐮香或㐮㐮香（舍去）．我县的国内生产总值每年平均增长率是㐮香时才能完成计划．26.（1）证明：∵在䁨中，൅，㐮㐮൅的判别式为ሾ㐮൅㐮㐮，∴′，即二次函数㐮㐮൅的图象与轴交于两点；（2）解：∵䁨′，䁨㐮，∴൅㐮，即൅…①，㐮㐮൅由根与系数关系，得㐮，㐮，㐮൅㌸代入，得，即൅…②，㐮㌸㌸又㐮൅㐮㐮…③，由①②③解得，൅，′，൅∴sin．′㌸27.（1）证明：连接，∴为等腰三角形，∵䁨于，∴，∴䁨䁨，∵䁨′，∴䁨，∴䁨是的切线．（2）解：∵䁨，䁨′，∴䁨，试卷第11页，总13页 ∴䁨，㐮′∵㌸，䁨䁨，∴，䁨设，，㐮′㐮㐮㐮′㐮∴，解方程得：′′，′（舍去）′㐮，㐮′∴．三、解答题：（共10分）28.解：（1）∵ݙ′数函在㐮ݙ㐮，ݙ′的图象上，且㐮，∴㐮′，而䁨，∴䁨，∴䁨㐮，㐮㐮㐮∴䁨㐮，在䁠中令′，得，即䁨点坐标为′ݙ，∴䁨，∴㐮㐮；（2）由（1）知㐮㐮，㐮即㐮㐮①，㐮㐮㐮由可得，代入䁠并整理得：䁠′②，依题意，，㐮是此方程的两根，∴㐮，㐮䁠，㐮代入①得：䁠㐮，解得䁠，由图知，䁠′，而′又方程②的判别式䁠㐮′，∴所求的函数关系式为䁠′，其草图如右图所示；试卷第12页，总13页 （3）存在．理由如下：设存在䁠，使得，梯形∵点ݙ㐮，ݙ㐮在直线䁠上，所以有，㐮㐮䁠䁠，∴㐮㐮，䁠∴梯形㐮㐮•ሾ㐮㐮䁠㐮㐮，㐮䁠由（1）有㐮㐮，㐮代入上式得：梯形㐮䁠㐮，∴䁠，代入䁠解得㐮．故存在䁠，㐮满足条件．试卷第13页，总13页