2010年四川省成都市某校初升高数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3.受季节影响，某种商品开始实行优惠措施，按原价降低 �㠀后，又降低 元，现在每件售价 元，那么该商品每件的原售价为（） A.B.C. �㠀 D. �㠀 �㠀 �㠀 䁪 䁪4.式子 成立的条件是（）䁪 䁪 A.䁪 B.䁪 C. 䁪 D. 쳌䁪 5.有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．其中正确结论的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个 6.甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合 制成新盐水的含盐量为（） A.B. C.D.随所取盐水重量而定 7.已知关于䁪的一元二次方程 䁪 䁪 �有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（） A. B. C. 且 D. 且 8.如图， 是 的直径， 是 上一点，若 ＝ ， ＝ �， 于点 ，则 的长为（）试卷第1页，总9页
A. Ǥ ͷ B. ͷ C. ͷ D. ͷ 9.如图， 中， ＝ � ， ＝ � ， ＝ ，过点 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，这样继续作下去，…，线段 等于（ 为正整数）（） A. B. C. D. 10.设 ＝ ， ＝ ，ͷ＝ ，则 、 、ͷ的大小关系是（）A.ͷ쳌 쳌 B. 쳌 쳌ͷC. 쳌ͷ쳌 D.ͷ쳌 쳌 二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上．) 11.如果反比例函数 的图象经过点 ，那么 ＝________．䁪䁪 䁪 12.当䁪＝________时，分式的值为零． 䁪 13.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知袋中的红球有 个，则袋中共有 ________个球．14.已知抛物线 ＝䁪 䁪 的顶点在䁪轴上，则 ＝________．15.如图，在 中， ͷ ， 、 分别是 和 的角平分线，且 ， ，则 的周长是________ͷ . 16.如图，正比例函数 ＝ 䁪 � 与反比例函数 的图象交于 、 两点， 䁪䁪轴于 ， 䁪轴于 ，则 ＝________．四边形 试卷第2页，总9页
䁪 䁪 17.已知 ，则分式的值为________．䁪 䁪 䁪 18.过 内一点 的最长弦为 � ͷ ，最短弦长为 ͷ ，那么 的长为 ͷ ．19.在不等边三角形 中，点 是 上一点（不与 ， 重合），用过点 的直线截三角形 ，所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有________条．20.在半径为 �ͷ 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为 �ͷ ，母线长为 �ͷ 的圆锥形烟囱帽（如图），则剪去的扇形的圆心角的度数为________． ͷ21.已知 ，则直线 ＝ 䁪 与坐标轴围成的三角形面积为 ͷ ͷ ________．三、解答题（共87分）)22.（1）分解因式：䁪 䁪 ．22. （2）化简： ． 23.小张通过对某地区 �� 年至 �� 年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图 ）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图 ），利用两图提供的信息，解答下列问题：（1） ��年该地区销售盒饭共有多少万盒？（2）该地区盒饭销售量最大的年份是哪年这一年的年销售量是多少万盒？（3）这三年该地区每年平均销售盒饭多少万盒？试卷第3页，总9页
24.如图， 、 是平行四边形 对角线 上两点， ＝ ．证明 ；（2） ．25.如图，太阳光线与地面成 � 角，一棵倾斜的大树与地面成 � 角，这时测得大树在地面上的影长约为 � ，则大树的长约为 （保留两个有效数字，下列数据供选用： Ǥ ， Ǥ ）．26.甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食单价不同），甲每次购买粮食 ��公斤，乙每次购买粮食用去 ��元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价䁪元/公斤，第二次购买粮食的单价 元/公斤．（1）用含________，________的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款________元，乙两次共购买________公斤粮食，若甲两次购粮的平均单价为每公斤________．（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由．27.实践应用：某校广场有一段 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块 ��平方米的长方形草坪．如图，四边形 ， 쳌 ，已知整修旧围栏的价格是每米 Ǥ 元，建新围栏的价格是每米 Ǥ 元．（1）若计划修建费为 �元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为 �元，能否完成该草坪围坪修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．28.如图， 是 的直径， 是 的弦， 的割线 垂直 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，求解下列问题：试卷第4页，总9页
求证： 是 的切线； 当 � ， ， 时，求以 ， 的长为两根的一元二次方程； 若 的条件不变，当点 在劣弧 上运动时，应再具备什么条件可使结论 成立？试写出你的猜想，并说明理由．ͷ 29.已知：抛物线 䁪 䁪 ，其中 、 、ͷ是 的 、 、 的对 边．（1）求证：抛物线与䁪轴必有两个不同交点；（2）设直线 ＝ 䁪 ͷ与抛物线交于 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线与 轴交于点 ，若抛物线的对称轴为䁪＝ ， 与 的面积比为 ，求证： 是等边三角形；（3）在（2）的条件下，设 的面积为 ，抛物线与䁪轴交于点 、 ，问是否存在过 、 两点且与 轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．30.设 ， 为正整数，且 ，如果对一切实数 ，二次函数 ＝䁪 䁪 的图象与䁪轴的两个交点间的距离不小于 ，求 ， 的值．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2010年四川省成都市某校初升高数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.A4.D5.A6.A7.C8.B9.A10.A二、填空题（每小题3分，共36分）将答案直接写在该题目中的横线上．11. 12. 13. 14. 或 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.或 三、解答题（共87分）22.䁪 䁪 ＝䁪 䁪 ＝䁪 䁪 䁪 ； 原式 ． 23. ��年该地区销售盒饭的盒数为： ＝ 万盒；该地区盒饭销售量最大的年份是 �� 年， �� 年该地区销售盒饭的盒数为：� Ǥ ＝ � 万盒； � � Ǥ 三年该地区每年平均销售盒饭数量为： 万盒． 24.证明：（1）∵四边形 是平行四边形，∴ ， ＝ ，∴ ＝ ，∵ ＝ ，∴ ．试卷第6页，总9页
（2）∵ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ．25. ． �� ��26.䁪, , �� 䁪 , , 元，乙两次购粮的平均单价为每公斤 元，则 ＝䁪 䁪 䁪 ， ＝ 䁪 䁪 䁪 䁪 ， 䁪 䁪 由䁪 ，得到 ，即乙的购粮方式的平均单价小，所以他的价格合算．27. �元时能完成，设这时的 的长即宽为䁪米． �� �� Ǥ Ǥ Ǥ 䁪＝ �䁪䁪 䁪 �䁪 ＝� 䁪 ＝䁪 ． 即计划修建费为 �元，能完成该草坪围栏修造任务； �元时不能完成，理由：设这时的宽为䁪米， �� �� Ǥ Ǥ Ǥ 䁪＝ �䁪䁪 䁪 �䁪 ＝� ＝ � 쳌�即计划修建费为 �元，不能完成该草坪围坪修建任务．28. 证明：连接 ，∵ � ，∴ � ．∵ ， ，∴ � ．∴ 是 的切线． 解：∵ � ，∴ � ， � ．∴ � ，试卷第7页，总9页
∴ � ．∴ 是正三角形．∴ ．∵ 切 于 ，∴ ．又∵ ，∴ ， ， ．∴ ．∴ � ．∴以 ， 为两根的一元二次方程为䁪 � 䁪 �． 解：当 为 中点， ， 或 时，结论 成立．要让此结论成立，只要证明 即可，凡是能使 的条件都可以．ͷ 29.证明：令 ＝�，则有䁪 䁪 �， ∴ ＝ ͷ ，由于 、 、ͷ分别是 的三边，∴ ͷ �，∴ ͷ ，∴ �，因此抛物线总与䁪轴有两个交点． 证明：由题意知：䁪 ，因此 ＝ ． 设 点的横坐标为 ， 点的横坐标为 ，ͷ 联立抛物线和直线 ＝ 䁪 ͷ可得：䁪 䁪 䁪 ͷ， ͷ ͷ即䁪 䁪 �， ͷ ͷ ͷ ͷ∴ ， 由题意可知： ＝ ；即 ͷ ͷ ͷ ͷ即 ͷ ͷ ＝�，ͷ解得 （不合题意舍去）， ＝ͷ， 因此 ＝ ＝ͷ， 为等边三角形；存在过 、 两点且与 轴相切的圆，理由如下： ∵ 为等边三角形，设边长为 ，则边上的高为 ， ∴ ，即 ＝ ，解得 ＝ ， 则 ＝ ＝ͷ＝ ，抛物线解析式为 ＝䁪 䁪 ，令 ＝�，得到䁪 䁪 ＝�，解得䁪 ＝ ，䁪 ＝ ，∴ � ， � ， ＝ ， ∵ ，∴ ＝ ， 试卷第8页，总9页
∵ 与 关于抛物线的对称轴䁪＝ 对称，且过 和 的圆与 轴相切于 ，∴ ＝ ，即圆的半径为 ，则 ＝ ，在 中，根据勾股定理得： ＝ ，即 ，则圆心 坐标为 或 ．30.因为一元二次方程䁪 䁪 ＝�的两根分别为 和 ，所以二次函数 ＝䁪 䁪 的图象与䁪轴的两个交点间的距离为 ．由题意， ，即 ，即 �．由题意知， �，且上式对一切实数 恒成立， � 所以 � ，△= � 所以 或 Ǥ试卷第9页，总9页
