2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算的结果是A.B.C.D.2.在函数中，自变量香的取值范围是（）香A.香B.香C.香D.香3.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方体B.三棱柱C.圆锥D.正方体4.下列说法正确的是（）A.某市“明天降雨的概率是市”表示明天有市的时间会降雨B.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上C.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖香香次就一定会中奖香香D.在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5.已知香䁨th，且香t，则香䁨的面积与th的面积之比为()A.B.䁜C.D.䁜6.在平面直角坐标系香晦中，已知点，若将晦绕原点晦逆时针旋转香得到香㤵，则点㤵在平面直角坐标系中的位置是在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若关于香的一元二次方程香香香有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.且香C.D.且香8.若一个圆锥的底面圆的周长是䁜，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A.䁜香B.香C.香D.市香9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量香݇与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）试卷第1页，总11页 A.香݇B.市݇C.݇D.香݇10.为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了市户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量市香（单位：度）户数市䁜则关于这市户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A.众数是度B.平均数是均度C.极差是市度D.中位数是度二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）)11.已知：＝,…，记＝，＝，…，＝…，则通过计算推测出的表达式＝________．（用含的代数式表示）12.如图，、香、䁨是晦上的三点，以香䁨为一边，作䁨香香䁨，过香䁨上一点，作t香交香于点t．若晦䁨香，香t，则点到弦香的距离为________．13.已知是平面直角坐标系香晦中的点，其中是从，，三个数中任取的一个数，是从，，，䁜四个数中任取的一个数．定义“点在直线香上”为事件（，为整数），则当的概率最大时，的所有可能的值为________．试卷第2页，总11页 14.如图，正方形晦香䁨的面积是䁜，点香在反比例函数香香香的图象香上．若点是该反比例函数图象上异于点香的任意一点，过点分别作香轴、轴的垂线，垂足为、，从矩形晦的面积中减去其与正方形晦香䁨重合部分的面积，记剩余部分的面积为，则当为常数，且香䁜时，点的坐标是________．（用含的代数式表示）香香15.化简：________．香香香쳌16.如图，将矩形香䁨沿香t折叠，若䁨香㤵香，则香t㤵________度．17.分式方程的解是香________．香香18.如图，香䁨内接于晦，香香䁨，香䁨香，为晦的直径，，那么香________．19.改革开放香年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到香香年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已达到䁜䁜香香香香人，对这个常住人口数有如下几种表示：①䁜均䁜香市人；②䁜均䁜香人；③䁜䁜均香市人．其中是科学记数法表示的序号为________．三、解答题（共9小题，满分84分）)20.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了香天的试销售，购进价格为香元/件．销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间香（天）之间有如下关系：＝香香（香香，且香为整数）；又知前香天的销售价格（元/件）与销售时间香（天）之间有如下关系：香香（香香，且香为整数），后香天的销售价格（元/件）与销售时间香（天）之间有如下关系：＝䁜市（香香，且香为整数）．（1）试写出该商店前香天的日销售利润（元）和后香天的日销售利润（元）分别与销售时间香（天）之间的函数关系式；试卷第3页，总11页 （2）请问在这香天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入-购进成本．21.已知、是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为香、䁨，t是香䁨上一动点，连接、t、t，且t쳌香度．（1）如图①，如果香，香䁨，且香t䁨t，求的长；（2）如图②，若点t恰为这段圆弧的圆心，则线段香、香䁨、䁨之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当、分别在直线两侧且香䁨，而其余条件不变时，线段香、香䁨、䁨之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明．22.在平面直角坐标系香晦中，已知抛物线香香与香轴交于、香两点（点在点香的左侧），与轴交于点䁨，其顶点为，若直线䁨的函数表达式为香，与香轴的交点为，且香cos香䁨晦．香（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点䁨的点，使以、、䁨为顶点的三角形是以䁨为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点作香轴的垂线，交直线䁨于点．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？23.如图，香䁨内接于晦，䁨＝香䁨，香䁨的平分线与晦交于点，与香䁨交于点t，延长香，与䁨的延长线交于点h，连接䁨，是䁨的中点，连接晦．试卷第4页，总11页 （1）判断晦与䁨的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：t＝香h；（3）若晦t＝，求晦的面积．24.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：，，，䁜，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为香；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字，，的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出香的值．（1）用树状图或列表法表示出的所有可能情况；（2）分别求出当香和时的概率．香香25.解不等式组香并在所给的数轴上表示出其解集．均26.解答下列各题：（1）计算：香香쳌香䁜sin䁜市；（2）先化简，再求值：香香香香香，其中香．27.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点䁨测得教学楼香的顶点的仰角为香，然后向教学楼前进香米到达点，又测得点的仰角为䁜市度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）28.已知一次函数＝香与反比例函数，其中一次函数＝香的图象经过香点市．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点的坐标．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2009年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.A10.D二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11.12.13.䁜或市䁜䁜14.，或，䁜䁜15.香16.香17.18.19.②三、解答题（共9小题，满分84分）20.根据题意，得＝香＝香香香香香，＝香香香香香（香香，且香为整数），＝香＝香香䁜市香，＝市香香香香香（香香，且香为整数）；在香香，且香为整数时，∵＝香香쳌香香，∴当香＝香时，的最大值为쳌香香，在香香，且香为整数时，∵＝市香香香香香，市香香，随香的增大而减小，∴当香＝时，的最大值为쳌市香，∵쳌市香쳌香香，∴当香＝即在第天时，日销售利润最大，最大值为쳌市香元．试卷第6页，总11页 21.解：（1）∵香于香，䁨于䁨，∴香tt䁨쳌香．∵香tt䁨t香，且t쳌香，∴䁨t쳌香香t．又∵香t쳌香香t，∴香t䁨t．∴香tt䁨．香香t∴．t䁨䁨∵香tt䁨香䁨，∴香t䁜，t䁨．又∵香，香t．t䁨䁜∴䁨．香在t中，由勾股定理得tt香香tt䁨䁨市．猜想：香䁨香䁨．证明：在香t中，∵香t쳌香∴香t쳌香t香，又∵t香t䁨t香，且t쳌香，∴䁨t쳌香t香．∴香t䁨t．∵䁨香䁨于点䁨，∴t䁨쳌香．由已知，有tt，在香t和t䁨中，香tt䁨쳌香香t䁨t，tt∴香tt䁨．∴香t䁨，香t䁨．∴香䁨香tt䁨䁨香，即香䁨香䁨．当，分别在直线两侧时，线段香，香䁨，䁨有如下等量关系：香䁨香䁨香䁨或䁨香香䁨香䁨．22.解：（1）∵直线䁨的函数表达式香．∴点䁨香晦䁨香∴cos香䁨晦，香䁨香∴可设晦䁨香，香䁨香则由勾股定理，得晦香试卷第7页，总11页 而晦䁨，∴∴晦香，∴点香香∵点香香䁨香在抛物线上䁜香∴，解得，䁜∴抛物线的函数表达式为香䁜香香．（2）假设在抛物线上存在异于点䁨的点，使以，，䁨为顶点的三角形是以䁨为一条直角边的直角三角形，①若为另一条直角边∵点䁜在直线䁨上，∴䁜，即∴直线䁨的函数表达式为香易得直线䁨与香轴的交点的坐标为香∵晦䁨晦∴䁨晦䁜市∴在轴上取点香，连接交抛物线于点∵晦晦∴晦䁜市设直线的函数表达式为香香由得∴直线的函数表达式为香设点香香，代入抛物线的函数表达式，得香香香，试卷第8页，总11页 即香香香解得香，香쳌쳌∴，쳌쳌∴满足条件的点为，．②若䁨是另外一条直角边∵点是抛物线与香轴的另一交点，∴点的坐标为香连接䁨，∵晦晦䁨，∴晦䁨䁜市，又晦䁨䁜市∴䁨쳌香，∴点就是所求的点香综上所述，在抛物线上存在满足条件的点，有个，쳌쳌分别为：，，香．（3）若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移香个单位可设函数表达式为香香香香由，香得香香香．∴要使抛物线与线段总有交点，必须䁜香，即，䁜∴香䁜∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度．䁜②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移香个单位可设函数表达式为香香∵当香时，，当香时，易求得，又香∴要使抛物线与线段总有交点，必须或香，即或∴香∴若抛物线沿其对称轴向下平移，最多可平移个单位长度综上可知，若抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段总有公共点，则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移个单位长度．䁜23.猜想晦䁨．证明：如图，连接晦䁨、晦，∵晦䁨＝晦，是䁨的中点，∴由等腰三角形的性质，有晦䁨．证明：∵香是晦的直径，∴䁨香＝쳌香，而䁨t＝䁨香h（同弧所对的圆周角相等），在䁨t和香䁨h中，试卷第9页，总11页 ∵䁨t＝香䁨h＝쳌香，䁨＝香䁨，䁨t＝䁨香h，∴䁨t香䁨h．∴t＝香h．如图，过点晦作香的垂线，垂足为，则为香的中点．∴晦，即＝晦，又䁨＝香䁨＝香，∴晦＝晦．在香t和香中，∵香t＝䁨＝香，∴香t香，香t∴，即香＝t．香∴香t香t．又香＝h，∴香h＝香，∴香h䁜香䁜①，设䁨＝香，则香䁨＝香，香香，∵是香䁨的平分线，∴h＝香．在香和h中，∵香＝h＝쳌香，＝，h＝香，∴香h．∴h＝香香，香＝h．∴䁨h＝h䁨香香香．在香䁨h中，由勾股定理，得香h香䁨䁨h香香香②，由①、②，得香䁜，∴香＝，解得香或（舍去），∴香香，∴晦的半径长为．∴＝＝．香24.解：（1）画树状图试卷第10页，总11页 （2）由图（或表）可知，所有可能出现的结果有种，其中香的有种，的有市种，分∴香，分市．分25.解：解不等式香香，得香，香解不等式，得香，∴不等式组的解集为香．在数轴上表示解集如图：26.解：（1）原式䁜；（2）原式香香香香香．当香时，原式䁜．27.教学楼的高度为香米．28.一次函数＝香的图象经过点市，∴市＝，∴＝，∴反比例函数的表达式为．香香由消去得到香香＝香，香即香香＝香，∴香＝或香＝，可得＝或＝，香香于是或；∵点在第三象限，∴点的坐标为．试卷第11页，总11页