2008年四川省某校外地生招生考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）)1.已知三个整数，，的和为奇数，那么A.一定是非零偶数B.等于零C.一定为奇数D.可能是奇数，也可能是偶数2.已知＝，＝，＝，则的值为（）A.B.C.D.3.设݌＝的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是݌＝，则数对݌数的个数是A.B.C.D.4.设函数＝䁝䁝䁝的最大值为，为使最大，䁝＝（）A.B.C.D.5.若＝，则͹ʹ＝（）A.B.C.D.ʹ6.已知坐标原点和点数，是坐标轴上的一点，若是等腰三角形，则这样的点一共有多少个（）A.B.C.D.ʹ7.如图：有六个面积为的正方形组成的长方形，其中有、、、、、、͹个点，以这͹个点为顶点，并且面积为的三角形有（）A.个B.个C.个D.个8.锐角的三边两两不等，是边上的一点，＝，则一定过的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心9.有纯农药一桶，倒出升后用水补满；然后又倒出升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为为，则桶的容积为（）A.升B.升C.升D.升10.如图，直线，相邻两条平行线间的距离都等于，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）试卷第1页，总6页 A.B.C.D.二、填空题（每小题6分，满分48分）)11.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果、、的对面的数分别为、、，则的值等于________．12.已知等边外有一点，设到、、的距离分别为，，，且＝，那么等边的面积为________．13.中，＝，若sin和sin是方程䁝݇的两个根，则䁝＝________．14.在中，＝，是的中点，是上一点，݇，若݇，则＝________．15.方程݇的解为________．16.在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有________条．17.若正整数恰好有个正约数，则称为奇异数，例如、ʹ、都是奇异数，那么在͹、、、、、͹、、ʹ、、͹这个正整数中奇异数有________个．18.如图，是半圆的直径，是半圆的一个三等分点，是的中点，是直径上的点，若的最小值为厘米，则圆的半径＝________厘米．三、解答题（每小题14分，满分42分）)19.已知二次函数＝ݔ的图象如图所示．试卷第2页，总6页 （1）这条抛物线与轴交于两点数、数，与轴交于点，且＝，过、、三点，求扇形的面积；（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点，使垂直于轴，垂足为被直线分成面积比为为的两部分？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．20.某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的个男生和个女生的捐款总数与乙班的个男生和个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．21.已知是圆的内接三角形，的平分线交于交圆于，切圆于交的延长线于，连，若＝，＝，为＝为，求的长．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2008年四川省某校外地生招生考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分）1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.10.B二、填空题（每小题6分，满分48分）11.͹12.13.14.15.16.17.ʹ18.三、解答题（每小题14分，满分42分）19.∵＝＝，∴＝，݇，∴݇＝，即＝；∴＝，得数、数、数，∴＝，＝，∵݇݇，∵＝，∴݇݇，∴݇，݇．设与的交点为，可求直线解析式为＝，设数；当为＝为时，＝，得＝，解得＝或，试卷第4页，总6页 ݇݇∴或（舍去），݇݇∴数；当为＝为时，同理可得数，故存在数或数．20.据题意＝，且整除，而＝，故，都整除，݇݇由此得①或②，݇݇͹在①时，得每人捐款元，在②时，每人捐款͹元．综上可知，每人捐款数为元或͹元．21.∵是圆的切线，∴＝＝．∴∴݇∴＝∴＝∵＝∴＝∴＝∵＝，∴＝．∵平分，∴＝．∴＝，＝＝．∵＝，∴＝．∴．∴，∴݇∴＝ʹ试卷第5页，总6页 ∵为＝为设＝，＝，＝，则有݇ʹ݇݇解得：݇∴＝，＝，＝∴＝∵．∴∴݇݇∴݇ʹ∴＝可以证明∴݇∴݇݇∴݇∴＝∴݇∵＝∴݇∴݇∴݇݇．故的长为．试卷第6页，总6页