2007年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A.䁞B.C.香䁛D.香䁞2.下列运算正确的是（）ʹ香䁛ʹ䁛䁞ʹ䁛䁞A.ݔ.BݔʹݔݔC.䁛D.䁛ݔ3.下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B.鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C.明天我市会下雨是随机事件D.某种彩票中奖的概率是香，买香ᦙᦙ张该种彩票一定会中奖ݔt5.在函数ʹ中，自变量ݔ的取值范围是（）ݔA.ݔ.Dᦙݔ.Cᦙݔ且ݔ.Bᦙݔ且ݔ6.下列命题中，真命题是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7.下列关于ݔ的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.ݔtݔ.Dᦙʹtݔtݔ.Cᦙʹ䁞tݔݔ.Bᦙʹtݔ香ʹᦙ8.如图，内切于䳌，切点为、、，若䳌＝ᦙ，＝䁞ᦙ，连接，，，，等于（）试卷第1页，总14页 A.B.C.䁞D.ᦙ9.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为䁛标，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A.䁛标B.䁛标C.䁛标D.标䁛香10.如图，如果从半径为0.的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A.䁞0.B.0.C.䁛0.D.0.二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）)11.已知：䁛ttʹᦙ，那么䁛t的值为________．12.已知小明家五月份总支出共计香ᦙᦙ元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是________元．13.如图，把一张矩形纸片䳌沿折叠后，点，分别落在，上，交于点，已知＝䁛，那么䳌＝________度．试卷第2页，总14页 14.如图，已知䳌是的直径，弦䳌，ʹ，䳌ʹ香，那么sin䳌的值是________．15.如图所示的抛物线是二次函数ʹ䁛ݔݔt䁛香的图象，那么䁛的值是________．16.如图，如果要使平行四边形䳌成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．17.某校九年级一班对全班ᦙ名学生进行了“一周（按天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间香苀苀（单位：小时）频率ᦙ苀香䁞ᦙ苀䁞ᦙ苀ᦙ苀香ᦙ苀香那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为________小时，中位数为________小时．ݔ18.已知ݔ式数代么那，根数实的ᦙʹ香ݔtݔ程方次二元一是ݔtݔ䁞ݔ的值为________．ݔ试卷第3页，总14页 19.如图，将一块斜边长为香0.，䳌ʹ䁞ᦙ的直角三角板䳌，绕点沿逆时针方向旋转ᦙ至䳌的位置，再沿䳌向右平移，使点䳌刚好落在斜边䳌上，那么此三角板向右平移的距离是________0.．20.在平面直角坐标系ݔʹ数函次一知已，中ݔtᦙ的图象过点香标香，与ݔ轴交于点，与轴交于点䳌，且tan䳌ʹ，那么点的坐标是________．三、解答题（共8小题，满分70分）)21.解答下列各题：（1）计算：香香tsinᦙ；ݔtݔt香（2）解不等式组并写出该不等式组的整数解；香ݔ䁛香ݔݔ（3）解方程：tʹ．ݔ香ݔt香22.如图，甲、乙两栋高楼的水平距离䳌为ᦙ米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为ᦙ，测得乙楼底部䳌点的俯角为䁞ᦙ，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）.23.如图，一次函数ʹݔt的图象与反比例函数ʹ的图象交于标香，ݔ䳌香标两点．香试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；求䳌的面积．试卷第4页，总14页 24.小华与小丽设计了，䳌两种游戏：游戏的规则：用张数字分别是，，的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏䳌的规则：用张数字分别是，䁞，䁛，䁛的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．25.已知：如图，䳌中，䳌＝，䳌于，䳌平分䳌，且䳌于，与相交于点，是䳌边的中点，连接与䳌相交于点．（1）求证：䳌＝；香（2）求证：ʹ䳌；（3）与䳌的大小关系如何？试证明你的结论．26.某校九年级三班为开展“迎ᦙᦙ䁛年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支䁛元，红梅牌钢每支苀䁛元，他们要购买这两种笔共ᦙ支．（1）如果他们两人一共带了ᦙ元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少香香于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔ݔ支，买这两种笔共花了元．①请写出（元）关于ݔ量变自出求并，式系关数函的）支（ݔ的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27.如图，是以䳌为直径的上一点，于点，䳌过点䳌作的切线，与的延长线相交于点，是的中点，连接并延长与䳌相交于点，延长与䳌的延长线相交于点．试卷第5页，总14页 （1）求证：䳌ʹ；（2）求证：是的切线；（3）若ʹ䳌，且的半径长为，求䳌和的长度．28.在平面直角坐标系ݔ与象图的ᦙ䁛0tݔtݔ䁛ʹ数函次二知已，中ݔ轴交于，䳌两点（点在点䳌的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为香，且过点标和标香．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线ǣʹݔᦙ与线段䳌交于点（不与点䳌，重合），则是否存在这样的直线，使得以䳌，，为顶点的三角形与䳌相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标ݔ的取值范围．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2007年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.12.香䁞13.䁞14.15.香16.䳌ʹ或䳌17.苀䁞,苀香18.19.䁞20.标ᦙ或标ᦙ三、解答题（共8小题，满分70分）香香21.解：（1）原式ʹt香ʹtʹ；ݔ（2）解：解不等式tݔ得，香tݔ香，解不等式香ݔ得，ݔ䁛香ݔᦙ，∴原不等式组的解集是ݔ香，∴原不等式组的整数解是香，ᦙ，香；（3）解：去分母，得ݔ香ݔʹ香ݔݔt香tݔt香，去括号，得ݔʹݔݔttݔ，解得ݔʹ．经检验ݔʹ是原方程的解．∴原方程的解是ݔʹ．22.解：作䳌于点．试卷第7页，总14页 ∵䳌，䳌，且䳌ʹᦙ，∴四边形䳌是矩形．∴ʹ䳌，ʹ䳌．在䳌中，ʹ䁞ᦙ，ʹ䳌ʹᦙ米．䳌∵tanʹ，∴䳌ʹtanʹᦙtan䁞ᦙʹᦙ（米）．∴ʹ䳌ʹᦙ（米）．在中，ʹᦙ，ʹᦙ米．∵tanʹ，∴ʹtanʹᦙtanᦙʹᦙʹᦙ（米）．∴䳌ʹt䳌ʹᦙtᦙʹ香ᦙ（米）．.23.解：香∵点标香在反比例函数ʹ的图象上，ݔ∴.ʹ香ʹ．∴反比例函数的表达式为ʹ．ݔ∵点䳌香标也在反比例函数ʹ的图象上，ݔ∴ʹ，即䳌香标．把点标香，点䳌香标代入一次函数ʹݔt中，tʹ香ʹ香得解得．tʹʹ香∴一次函数的表达式为ʹݔ香．∵在ʹݔ得，时ᦙʹ当，中香ݔʹ香．∴直线ʹݔ与香ݔ轴的交点为香标ᦙ．∵线段将䳌分成和䳌，∴䳌ʹt䳌香香ʹ香香t香香ʹt香ʹ．24.解：对游戏：画树状图，试卷第8页，总14页 或用列表法，第二次第一次标标标标标标标标标所有可能出现的结果共有种，其中两数字之和为偶数的有种，所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏䳌：画树状图，或用列表法，小丽䁞䁛䁛小华-标䁞标䁛标䁛䁞䁞标-䁞标䁛䁞标䁛䁛䁛标䁛标䁞-䁛标䁛䁛䁛标䁛标䁞䁛标䁛-所有可能出现的结果共有香种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有种，根据游戏䳌的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜，所以游戏䳌小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为；香香即游戏䳌对小丽有利，获胜的可能性大于小华．25.证明：∵䳌，䳌＝，∴䳌是等腰直角三角形．∴䳌＝．∵䳌＝ᦙ䳌，＝ᦙ，且䳌＝，∴䳌＝．在䳌和中，䳌ʹ䳌ʹ䳌ʹ试卷第9页，总14页 ∴䳌．∴䳌＝；证明：∵䳌平分䳌，∴䳌＝䳌．在䳌和䳌中䳌ʹ䳌䳌ʹ䳌，䳌ʹ䳌∴䳌䳌．香∴＝ʹ．又由（1），知䳌＝，香香∴ʹʹ䳌；证明：䳌＝，垂直䳌于，则＝䳌．为䳌中点，则䳌（等腰三角形“三线合一”）香香连接，则䳌＝，䳌＝䳌ʹ䳌ʹ＝苀，＝．又∵䳌垂直，∴＝＝，＝．∵是直角三角形，∴t＝，∵垂直平分䳌，∴䳌＝，∴t＝＝䳌；即＝䳌，䳌ʹ，∴䳌ᦙ．方法，证明：䳌＝，垂直䳌于，则＝䳌．为䳌中点，则䳌（等腰三角形“三线合一”）香香连接，则䳌＝，䳌＝䳌ʹ䳌ʹ＝苀，＝．又∵䳌垂直，∴ᦙ．∴䳌ᦙ．26.能买锦江牌钢笔香支，红梅牌钢笔支当买锦江牌钢笔䁛支，红梅牌钢笔支时，所花钱最少，为香苀䁞元27.（1）证明：∵䳌是的直径，䳌是的切线，∴䳌䳌．又∵䳌，∴䳌．试卷第10页，总14页 ∵䳌，，䳌∴ʹ，ʹ．䳌∴ʹ．∵是的中点，∴ʹ．∴䳌ʹ．（2）证明：连接，䳌，∵䳌是的直径，∴䳌ʹᦙ．在䳌中，由（1），知是斜边䳌的中点，∴ʹ䳌ʹ．∴䳌ʹ䳌．又∵ʹ䳌，∴䳌ʹ䳌．∵䳌是的切线，∴䳌ʹᦙ．∵䳌ʹ䳌t䳌ʹ䳌t䳌ʹʹᦙ，∴是的切线．（3）解：过点作于点，∵䳌，，∴䳌．由（2），知䳌ʹ䳌，∴䳌ʹ．由已知，有䳌ʹ，∴ʹ，即是等腰三角形．∵，∴ʹ．∵ʹ，∴ʹ．香即ʹ．∵䳌，䳌，䳌ʹᦙ，∴四边形䳌是矩形，䳌ʹ．∵䳌，易证，∴ʹʹ．试卷第11页，总14页 䳌香即ʹʹʹ．∵的半径长为，∴䳌ʹ䁞．䳌䳌䳌香∴ʹʹʹ．䳌䳌䁞䳌解得䳌ʹ．∴䳌ʹʹ．香∵ʹʹ，∴ʹ．在䳌中，∵ʹ，䳌ʹ，∴ʹ䳌t䳌∴ʹt䁞解得ʹ（负值舍去）∴ʹ．28.解：（1）∵二次函数图象顶点的横坐标为香，且过点标和标香，ʹ香䁛∴由䁛tt0ʹ䁛t0ʹ香䁛ʹ香解得ʹ．0ʹ∴此二次函数的表达式为ʹݔtݔt．（2）假设存在直线ǣʹݔᦙ与线段䳌交于点（不与点䳌，重合），使得以䳌，，为顶点的三角形与䳌相似．在ʹݔtݔ由则，ᦙʹ令，中tݔtݔtʹᦙ，解得ݔ，香ʹ香ݔʹ．试卷第12页，总14页 ∴香标ᦙ，䳌标ᦙ．令ݔʹᦙ，得ʹ．∴ᦙ标．设过点的直线交䳌于点，过点作ݔ轴于点．∵点䳌的坐标为标ᦙ，点的坐标为ᦙ标，点的坐标为香标ᦙ．∴䳌ʹ，䳌ʹʹ，䳌ʹ．∴䳌ʹtʹ．要使䳌䳌或䳌䳌，䳌䳌䳌䳌已有䳌ʹ䳌，则只需ʹ，①或ʹ②成立．䳌䳌䳌䳌䳌䳌若是①，则有䳌ʹʹʹ．䳌而䳌ʹ，∴䳌ʹ．∴在䳌中，由勾股定理，得䳌tʹ䳌ʹ䳌ʹ．解得䳌ʹʹ（负值舍去）．∴ʹ䳌䳌ʹʹ．∴点的坐标为标．将点的坐标代入ʹݔᦙ中，求得ʹ．∴满足条件的直线的函数表达式为ʹݔ．或求出直线的函数表达式为ʹݔt，则与直线平行的直线的函数表达式为ʹݔ．此时易知䳌䳌，再求出直线䳌的函数表达式为ʹݔʹ立联．tݔ，ʹݔt求得点的坐标为标．䳌䳌若是②，则有䳌ʹʹʹ．䳌而䳌ʹ，∴䳌ʹ．∴在䳌中，由勾股定理，得䳌tʹ䳌ʹ䳌ʹ．解得䳌ʹʹ（负值舍去）．∴ʹ䳌䳌ʹʹ香．∴点的坐标为香标．将点的坐标代入ʹݔᦙ中，求得ʹ．∴满足条件的直线的函数表达式为ʹݔ．∴存在直线ǣʹݔʹ或ݔ与线段䳌交于点（不与点䳌，重合），使得以䳌，，为顶点的三角形与䳌相似，且点的坐标分别为标或香标．（3）设过点ᦙ标，香标ᦙ的直线ʹݔtᦙ与该二次函数的图象交于点．将点香标ᦙ的坐标代入ʹݔt中，求得ʹ．试卷第13页，总14页 ∴此直线的函数表达式为ʹݔt．设点的坐标为ݔ标ݔt，并代入ʹݔݔ得，tݔtݔʹᦙ．解得ݔ，ʹ香ݔʹᦙ（不合题意，舍去）．∴ݔʹ，ʹ香．∴点的坐标为标香．此时，锐角ʹ．又∵二次函数的对称轴为ݔʹ香，∴点关于对称轴对称的点的坐标为标．∴当ݔᦙ时，锐角；当ݔʹ时，锐角ʹ；当ݔ时，锐角ᦙ．试卷第14页，总14页