2006年四川省成都市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1...的倒数是A.B.C.D.2.晦晦年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为栃椃晦晦晦千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A.香栃椃晦椃千米B.香栃椃晦千米C.香栃椃晦千米D.栃香椃晦椃千米3.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A.个B.个C.个D.栃个4.下列运算正确的是（）A.椃＝B.＝C.＝栃D.＝5.下列事件中，不可能事件是（）A.掷一枚六个面分别刻有数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为晦6.已知代数式与䁞是同类项，那么，的值分别是香香香香A.B.C.D.香香香香7.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后的点落在㤵㘠或㤵㘠的延长线上，那么的度数是()试卷第1页，总13页 A.栃B.晦C.D.晦晦8.如图，在㤵中，㤵＝晦，㤵于点．已知香，㤵＝，那么sin＝（）A.B.C.D.9.如图，某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况，据统计图，这组车速数据的众数和中位数分别是（）A.晦千米/小时，晦千米/小时B.栃千米/小时，晦千米/小时C.晦千米/小时，栃千米/小时D.栃千米/小时，栃千米/小时10.如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为，底面圆的直径为晦，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（）A.晦B.晦晦C.栃晦D.椃晦二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)11.把䁞分解因式的结果是________．12.在函数香中，自变量的取值范围是________．13.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是晦香米和米．已知小华的身高为香米，那么他所住楼试卷第2页，总13页 房的高度为________米．14.如图，在等腰梯形㤵中，㤵，㤵，对角线，㤵相交于点．如下四个结论：①梯形㤵是轴对称图形；②香；③㤵；④㤵．请把其中正确结论的序号填在横线上：________．15.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶椃千米，由地到㤵地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发________小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为________千米/小时；汽车的速度为________千米/小时；汽车比电动自行车早________小时到达㤵地．三、解答题（共9小题，满分90分）)16.解答下列各题：䁞晦..；（1）计算：tan晦（2）先化简，再求值：䁞，其中香；（3）解方程：香．17.方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的㤵是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点㤵的坐标为.试卷第3页，总13页 把㤵向左平移栃格后得到㤵，画出㤵的图形；把㤵绕点按顺时针方向旋转晦后得到㤵，画出㤵的图形；把㤵以点为位似中心向下放大，使放大前后对应边长的比为Ȁ，画出放大后的㤵的图形．18.小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘㤵转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘㤵转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平．19.已知：如图，在㤵中，是的中点，是线段㤵延长线上一点，过点作㤵的平行线与线段的延长线交于点，连接，．（1）求证：＝；（2）若＝，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．20.如图，已知反比例函数香晦的图象经过点，过点作㤵试卷第4页，总13页 轴于点㤵，且㤵的面积为．（1）求和的值；（2）若一次函数香䁞的图象经过点，并且与轴相交于点，求的度数和..Ȁ..的值．21.如图，某校九年级班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为晦，并测得的长度为栃晦米；另一部分同学在山顶点㤵测得山脚点的俯角为椃，山腰点的俯角为晦度．请你帮助他们计算出小山的高度㤵．（计算过程和结果都不取近似值）22.已知：如图，与相交于，两点，，分别是两圆的圆心，㤵内接于，弦交㤵于点，交的直径于点，连接㤵．（1）求证：㤵；（2）求证：香㤵；（3）若，的直径分别为，，且Ȁ香Ȁ椃，求㤵和㤵的长．23.已知：如图，在正方形㤵中，香，点是边上的动点（点不与端点，重合），的垂直平分线分别交，，㤵于点，，，交㤵的延长线于点．（1）设香晦，试用含的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当香时，求㤵的长．试卷第5页，总13页 24.如图，在平面直角坐标系中，已知点㤵晦，晦晦，以㤵为边在轴下方作正方形㤵，点是线段与正方形㤵的外接圆除点以外的另一个交点，连接㤵与相交于点．（1）求证：㤵香；（2）设直线是㤵的边㤵的垂直平分线，且与㤵相交于点．若是㤵的外心，试求经过㤵、、三点的抛物线的解析表达式；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线㤵的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2006年四川省成都市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C2.B3.D4.C5.D6.A7.B8.A9.C10.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.12.晦且13.椃栃14.①③④15.晦香,,椃,三、解答题（共9小题，满分90分）16.解：（1）原式香䁞椃..香䁞椃香；（2）解：原式香椃椃椃䁞香椃䁞椃䁞椃香，当香时，原式香香香香栃；（3）解：去分母得香䁞椃，∴香，解这个方程得香，经检验，香是原方程的解．17.解：画出的㤵如图所示.画出的㤵的图形如图所示.画出的㤵的图形如图所示．试卷第7页，总13页 18.解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有种．红（（（红蓝黄，，，红红红）））蓝（（（红蓝黄，，，蓝蓝蓝）））红（（（红蓝黄，，，红红红）））黄（（（红蓝黄，，，黄黄黄）））红蓝黄（2）不公平．上面等可能出现的种结果中，有种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是香，即小英获胜的概率是；但只有种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是香，椃椃即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不椃公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是．椃试卷第8页，总13页 19.证明：在和中，∵㤵，∴＝．又∵是的中点，∴＝．∵＝，∴．∴＝．若＝，则四边形是矩形．证明：由（1）知：＝，，∴四边形是平行四边形．又∵＝，∴平行四边形是矩形．20.解：（1）∵晦，∴点在第二象限内．∴晦，.㤵.香..香，.㤵.香．∵㤵香.㤵..㤵.香香，∴香．∴点的坐标为．把的坐标代入香中，得香，∴香．（2）把代入香䁞中，得香䁞，∴香香．∴香䁞．令香晦，得䁞香晦，∴香．∴点的坐标为晦．∵㤵轴于点㤵，∴㤵为直角三角形．在㤵中，.㤵.香，.㤵.香，.㤵.∴tan香香香，.㤵.∴香晦．∴..香.㤵.香椃．在㤵中，由勾股定理，得..香㤵䁞㤵香䁞香．∴..Ȁ..香Ȁ椃．21.小山的高度㤵为晦䁞米．22.（1）证明：在和㤵中，试卷第9页，总13页 ∵香㤵，香㤵，∴㤵．（2）证明：连接，则香．在和㤵中，∵香，∴香㤵．又∵香㤵，∴㤵．∴香，即香㤵．㤵（3）解：连接，则香晦．∵与相交于，两点，∴圆心，在弦的垂直平分线上，即垂直平分弦．∴香，且香．∵，的直径分别为，，∴香，香．在和中，∵香香，∴．∴香，即香香香．在中，由勾股定理，得香䁞，即香䁞．解得香（舍去负值）．∵Ȁ香Ȁ椃，且香香，∴Ȁ香Ȁ，∴香香香，香香．椃椃在中，由勾股定理，得香䁞香䁞香栃，∴香（舍去负值）．由（2），有香㤵，即香㤵．解得㤵香．由（1），有㤵，得香．㤵晦∴㤵香香香．23.解：（1）过点作㤵，分别交，㤵于，两点，∵是线段的垂直平分线，∴香，∵，∴，试卷第10页，总13页 ∴香香，∴香，即点是的中点，∴香香，∴是的中位线，香香，∵四边形㤵是正方形，∴四边形㤵是矩形，∵香香，∴香香，∵㤵，∴，∴香香，即香晦；椃（2）过点作㤵于点，则四边形和四边形㤵都是矩形．∵香香，椃解得香栃，∴香香香栃香椃，香㤵香香香栃，香香，∵，∴香，即香，又∵香椃，香，∴香椃，解得香，∴㤵香㤵香栃香．24.（1）证明：在㤵和中，∵四边形㤵是正方形，∴㤵香，㤵香香晦．又∵㤵香，∴㤵，∴㤵香．（2）解：由（1），有㤵，∵香香．∴点．∵是㤵的外心，∴点在的垂直平分线上．∴点㤵也在的垂直平分线上．∴㤵为等腰三角形，试卷第11页，总13页 ∵㤵香，在㤵中，由勾股定理得：㤵香㤵香㤵．而.㤵.香，.㤵.香..香䁞，∴香䁞，∴香．∴．设经过㤵，，三点的抛物线的解析表达式为香䁞䁞晦．∵抛物线过点晦晦，∴香晦．∴香䁞．①把点㤵晦，点的坐标代入①中，晦香䁞得香䁞䁞香晦即䁞香香解得香∴抛物线的解析表达式为香䁞．②（3）解：假定在抛物线上存在一点，使点关于直线㤵的对称点㘠在轴上．∵㤵是㤵的平分线，∴轴上的点㘠关于直线㤵的对称点必在直线㤵上，即点是抛物线与直线㤵的交点．设直线㤵的解析表达式为香䁞，并设直线㤵与轴交于点，则由㤵是等腰直角三角形．∴..香.㤵.．∴晦．把点㤵晦，点晦代入香䁞中，晦香䁞得香香∴香∴直线㤵的解析表达式为香．设点晦晦，则有晦香晦．③把③代入②，得晦䁞晦香晦，∴晦䁞䁞晦䁞香晦，试卷第12页，总13页 即䁞䁞䁞椃香晦．晦晦∴晦䁞晦䁞香晦．解得晦香或晦香．当晦香时，香晦香香晦；当晦香时，晦香晦香．∴在抛物线上存在点晦，，它们关于直线㤵的对称点都在轴上．试卷第13页，总13页