2017年四川省自贡市中考数学试卷
ID:49158 2021-10-08 1 6.00元 10页 238.90 KB
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2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的))1.计算t的结果是()A.B.C.tD.t2.下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼3.晦t亿用科学记数法表示为()A.晦tB.t㌳晦tC.㌳晦tD.㌳晦tt൅ͳ4.不等式组的解集表示在数轴上正确的是()ͳA.B.C.D.5.如图,,点在直线上,且,若ͳ,则的大小为()A.ͳB.ͳC.D.6.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.7.对于一组统计数据,,,,.下列说法错误的是()A.众数是B.平均数是ͳC.方差是㌳D.中位数是8.下面是几何体中,主视图是矩形的()A.B.C.D.9.下列四个命题中,其正确命题的个数是()①若ͳ,则ͳ;②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;试卷第1页,总10页,④反比例函数,当ᦙt时,随的增大而增大.A.B.C.D.ͳ10.是的直径,切于点,交于点;连接,若=ͳt,则等于()A.tB.C.tD.ͳt11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律的值为A.晦tB.晦C.晦ͳD.晦12.一次函数൅和反比例函数t的图象如图所示,若ͳ,则的取值范围是()A.ᦙᦙt或ͳB.ᦙᦙC.ᦙ或ͳD.ᦙ或tᦙᦙ二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分))13.计算________.14.在中,分别交,于点,;若,,,则的长为________.15.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有tt个和尚分tt个馒头,正好分完;如果大和尚一人分个,小和尚人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有,人,则可以列方程组________.试卷第2页,总10页,16.圆锥的底面周长为,高为ͳ,则该圆锥的全面积是________;侧面展开扇形的圆心角是________.17.如图,等腰内接于,已知,t,是的直径,ͳ如果,则________.18.如图,个边长为的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为)中,用直尺作出这个大正方形.三、解答题(共8个题,共78分))t19.计算:ͳsinͳ൅晦൅.20.先化简,再求值:൅,其中.൅൅21.如图,点,分别在菱形的边,上,且.求证:.22.两个城镇,与一条公路,一条河流的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到,的距离必须相等,到和的距离也必须相等,且在的内部,请画出该山庄的位置.(不要求写作法,保留作图痕迹.)23.某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:、跑步,、跳绳,、做操,、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.试卷第3页,总10页,请结合统计图,回答下列问题:本次调查学生共________人,________,并将条形图补充完整;如果该校有学生ttt人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?学校让每班在,,,四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种活动形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.ͳ24.【探究函数൅的图象与性质】ͳ函数൅的自变量的取值范围是________;ͳ下列四个函数图象中函数൅的图象大致是________;ͳ对于函数൅,求当ͳt时,的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.解:∵ͳt,ͳ∴൅൅൅________.∵t,∴________.[拓展运用]൅ͳ若函数,则的取值范围________.25.如图,在平面直角坐标系,为坐标原点,点t,点t.(1)求的度数;(2)如图,将绕点顺时针旋转得̵̵,当̵恰好落在边上时,设̵的面积为,̵的面积为,与有何关系?为什么?试卷第4页,总10页,(3)若将绕点顺时针旋转到如图所示的位置,与的关系发生变化了吗?证明你的判断.26.抛物线ͳ൅与轴相交于t,ttᦙᦙ两点,与轴交于点.(1)设,tanͳ,求该抛物线的解析式;(2)在(1)中,若点为直线下方抛物线上一动点,当的面积最大时,求点的坐标;(3)是否存在整数,使得ᦙᦙ和ᦙᦙ同时成立,请证明你的结论.试卷第5页,总10页,参考答案与试题解析2017年四川省自贡市中考数学试卷一.选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.B11.C12.D二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.14.൅tt,15.൅tt16.ͳ,17.ͳ18.所画正方形即为所求.三、解答题(共8个题,共78分)t19.ͳsinͳ൅晦൅ͳ൅൅൅.20.解:൅൅൅൅൅൅൅试卷第6页,总10页,൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅൅;൅当时,原式.21.证明:∵四边形是菱形,∴,,∵在和中,,,,∴,∴.22.作法:①作的平分线,②作线段的中垂线,③与交于点,则就是山庄的位置.23.tt,ttttͳt晦tt(人),答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有晦tt人;画树状图为:共有种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为,所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率为:.24.t试卷第7页,总10页,ͳ,ͳ或25.∵t,t,∴,,在中,tan,∴t;∵t,t,∴t,̵∴,∴̵̵,根据等边三角形的性质可得,̵的边、̵上的高相等,∴̵的面积和̵的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即,不发生变化;方法、理由:如图,过点'作̵.过点作̵交̵的延长线于,∵̵̵是由绕点旋转得到,∴̵,̵,∵൅t,̵൅晦ttt,∴̵,̵在和̵中,̵,̵∴̵,∴̵,∴̵的面积和̵的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即.方法、如图,在轴正半轴上取一点,使,连接̵,∴̵,̵由旋转知,̵,̵,∴̵∵̵̵t,∴̵̵,∴̵̵,∴̵,̵∴̵,̵即试卷第8页,总10页,26.∵tanͳ∴可以假设t,则t,tͳ,∴可以假设抛物线的解析式为ͳ൅,把tͳ代入ͳ൅,得,∴抛物线的解析式为ͳ,∴ͳ൅,如图,设ͳ൅.作交于.∵t,t,∴直线的解析式为ͳ൅,∴ͳ൅,∴൅ͳ൅ͳ൅൅试卷第9页,总10页,,∵ᦙt,∴时,面积最大,此时.不存在.理由:假设存在.由题意可知,ͳ൅ͳtͳ൅ͳt且ᦙᦙ,晦ͳͳt∴ͳᦙᦙ晦,∵是整数,∴或或,当时,代入不等式组,不等式组无解.当时,代入不等式组,不等式组无解.当时,代入不等式组,不等式组无解.综上所述,不存在整数、,使得ᦙᦙ和ᦙᦙ同时成立.试卷第10页,总10页
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