2010年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列各数中，最小的实数是（）A.B.C.D.2.若式子式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.香子B.㌳子C.子D.子3.数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（）A.B.C.D.4.如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（）㌳香香A.B.C.D.㌳5.如图在平面直角坐标系中，□中，的两条对角线，，中交于原点，点的坐标是䁪，则点中的坐标是（）A.䁪B.䁪C.䁪D.䁪6.小球从点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从，点落出的概率为（）A.B.C.D.7.为估计池塘两岸，间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点，测得䁞香，䁞香，那么间的距离不可能是试卷第1页，总11页 A.子香B.子香C.香D.香8.把分解因式结果正确的是（）A.式式B.式C.式式式D.式式式9.边长为的正方形方形绕点逆时针旋转得到正方形方形，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A.B.C.D.10.已知是一个正整数，子是整数，则的最小值是（）A.B.子C.子D.子11.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是A.B.C.D.以上都有可能12.䁞式式是关于的二次函数，当的取值范围是时，在䁞时取得最大值，则实数的取值范围是（）A.子B.子C.䁞D.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）)13.关于的一元二次方程式香式式香䁞无实数根，则香的取值范围是________．14.下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计图（单位：香香）区县自井大安贡井沿滩荣县富顺降雨量hthhhh则该组数据的中位数是________，众数是________，极差是________．试卷第2页，总11页 15.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站排，第一排人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数与该排排数之间的函数关系式为________．16.如图，点在直线䁞上运动，点的坐标为䁪，当线段最短时，点的坐标为________．17.两个反比例函数䁞，䁞在第一象限内的图象如图所示，点，，，…，在反比例函数䁞图象上，它们的横坐标分别是，，，…，，纵坐标分别是，，子，…，共个连续奇数，过点，，，…，分别作轴的平行线，与䁞的图象交点依次是䁪，䁪，䁪，…，䁪，则＝________．三、解答题（共11小题，满分89分）)18.计算式cos．式㌳19.解不等式组．式20.作出下面立体图形的三视图．21.玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表如下：金额（元）人数频率试卷第3页，总11页 ㌳㌳㌳㌳子子㌳请根据图表提供的信息解答下列问题：（1）表中香和所表示的数分别是多少？（2）补全频数分布直方图；（3）捐款金额的中位数落在哪个金额段？22.如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，方是轴，方形于点形，已知形䁞子香香，形䁞香香，形方䁞香香，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出、两点间的距离．23.如图，把一张长方形卡片方形放在宽度为香香的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知䁞，求长方形卡片的周长．（参考数据sinh子coshtanh）24.如图，在方形中，，形于点，，方形于点，方与，、分别交于点、．试卷第4页，总11页 （1）求证：，方；（2）若䁞，求证：四边形方形是菱形．25.如图，有一直径是5香的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是t的扇形方．（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．26.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需周完成，共需装修费为子h万元；若甲公司单独做周后，剩下的由乙公司来做，还需t周才能完成，共需装修费h万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．27.如图，是方的外接圆，䁞，是的直径，过点方作的切线，交延长线于形，方形䁞5香，（1）求的直径；（2）若动点以5香݉的速度从点出发沿方向运动，同时点中以h子5香݉的速度从点出发沿方方向运动．设运动的时间为，连接中，当为何值时中为直角三角形？并求此时该三角形的面积？28.如图，在直角坐标平面内，为坐标原点，点的坐标为䁪，点在轴上且在点的右侧，䁞，过点和作轴的垂线分别交二次函数䁞图象于点方和形，直线方交形于，直线方形交轴于点．记方、形的横坐标分别为5，形，于点的纵坐标．（1）证明：①方形梯形方䁞；②5形䁞；试卷第5页，总11页 （2）若将上述点坐标䁪改为点坐标䁪香，其他条件不变，结论方形梯形方䁞是否仍成立？请说明理由．（3）若的坐标䁪香，又将条件䁞改为䁞香，其他条件不变，那么5，形和又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2010年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.C11.D12.B二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）子13.香㌳14.h,h,h15.䁞t式（为的整数）16.䁪17.th子三、解答题（共11小题，满分89分）18.解：原式䁞式t䁞䁞．香19.解：原不等式组化简为，由①得香子由②得∴原不等式组无解．20.解：．21.解：（1）总人数䁞h䁞，香䁞h䁞，䁞䁞h子；试卷第7页，总11页 （2）如图．（3）∵总人数为人，依题意得捐款金额的中位数落在元元这个金额段．22.两点间的距离为香香．23.解：作，交于，，交于．则，和形均为直角三角形．在，中，，䁞䁞，，sin，䁞，∴䁞䁞䁞．sinh子∵形䁞t，䁞t，䁞，∴形䁞䁞．在形中，cos形䁞，形形䁞䁞䁞子．cosh∴长方形卡片方形的周长为式子䁞香香．24.证明：（1）∵，形，方形，∴，䁞方䁞t．又方形是平行四边形，∴，䁞方．∴，方．（2）∵，方，试卷第8页，总11页 ∴䁞．又䁞，∴䁞．∴䁞方，䁞．∴方．∴䁞方．∴方形为菱形．25.解：（1）连接，方，则为直径，故可得方䁞䁞，∴可得方䁞方䁞（根据勾股定理得出），∴阴影䁞扇形方䁞•䁞5香．（2）设所剪成圆锥的底面圆的半径为5香，t则䁞，∴䁞5香．26.解：（1）设甲公司单独做需周，乙公司单独做需周，式䁞可列出方程组，t式䁞䁞解得，经检验，它们是原方程的根；䁞子∵㌳子，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元，可列出方程组式䁞子h，式t䁞h䁞子解之得；䁞子∴可以得到用甲公司共需䁞䁞万元，乙公司共需子䁞万元，万元子子子㌳万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．27.解：（1）连接方，∵方形为切线，∴形方䁞t∵䁞，䁞方，试卷第9页，总11页 ∴方䁞∵是直径，∴方䁞t，方䁞，∴方形䁞，方䁞，∴方形䁞䁞，形䁞，∴䁞形，∴方䁞方形䁞，方在方中，cos䁞∴方䁞䁞䁞5香．cos（2）如图：当中䁞t时，中݉݉方，h子∴䁞，得䁞，即中恰为方的中位线，t∴䁞䁞5香，当中䁞t时，cos中䁞，中即cos䁞，解得䁞h，h子此时，中䁞䁞䁞h，䁞hh䁞5香．子28.（1）证明：由已知可得点的坐标为䁪，点方的坐标为䁪，点形的坐标为䁪，且直线方的函数解析式为䁞．∴点的坐标为䁪，易得方形䁞，梯形方䁞∴方形梯形方䁞，即结论①成立．设直线方形的函数解析式为䁞䁠式，䁠式䁞则，䁠式䁞䁠䁞即；䁞∴直线方形的解析式为䁞．由上述可得点的坐标为䁪，即䁞∴方形䁞．试卷第10页，总11页 即结论②成立（2）解：结论方形梯形方䁞仍成立；理由如下：∵点的坐标为䁪，香；则点的坐标为䁪从而点方的坐标为䁪，点形的坐标为䁪；设直线方的解析式为䁞䁠，则䁞䁠得䁠䁞∴直线方的解析式为䁞又设的坐标为䁪∵点在直线方上∴当䁞时，䁞∴点的坐标为䁪∴方形梯形方䁞式䁞：䁞（3）解：方，形和有关数量关系方形䁞由题意，当二次函数的解析式为䁞香，且点的坐标为䁪时，点方的坐标为䁪，点形的坐标为䁪设直线方形的解析式为䁞䁠式䁠式䁞则，䁠式䁞䁠䁞得；䁞∴方形的解析式为䁞则的坐标为䁪即䁞∵䁞䁞方形∴方形䁞．试卷第11页，总11页