2007年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）)1.下列各式中，和互为相反数的是()A.䁞B.䁞ൌC.൅䁞D.ൌ䁞2.下列计算正确的是（）A.൅䁞B.൅䁞쳌൅쳌൅C.൅䁞D.൅䁞ൌൌ3.是实数，且，则下列不等式中，正确的是（）A.B.C.D.4.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5.用配方法解关于的方程൅݉൅䁞，此方程可变形为（）݉ൌ݉݉݉ൌA.쳌൅쳌䁞B.쳌൅쳌䁞݉݉ൌ݉ൌ݉C.쳌൅쳌䁞D.쳌൅쳌䁞6.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则与之间的函数关系式为（）A.䁞쳌ൌ쳌B.䁞쳌ൌ쳌C.䁞쳌ൌ쳌D.䁞쳌ൌ쳌7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为()A.B.䁜C.䁜或t䁜D.䁜或8.随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A.B.C.D.9.两圆的半径分别为t和，圆心距为，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A.，B.，C.，D.，10.我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风试卷第1页，总8页 景区的平均人数为（）A.人B.人C.人D.人11.小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为귿݉，母线长为귿݉，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A.귿݉B.t귿݉C.귿݉D.귿݉二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)12.一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为䁜݉݉，用科学记数法表示这个数为________݉݉．13.请写出一个值䁞________，使一元二次方程ൌt൅䁞有两个不相等的非实数根．14.有条长度分别为，，，t的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是________．15.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），个角的顶点，，，，把外面的圆等分，则൅൅൅൅䁞________度．16.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第쳌쳌个数据是________．三、解答题（共10小题，满分67分）)൅ൌ䁞17.解方程组：ൌൌ䁞18.解方程：൅䁞൅쳌ൌ൅쳌tൌ쳌൅쳌ൌ쳌൅쳌ൌ쳌tan19.计算：쳌．20.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记ൌ分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分．问这个队至少要答对多少道试卷第2页，总8页 题才能达到目标要求？21.按规定尺寸作出下面图形的三视图．22.如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点处观测到对岸点，测得䁞，又在距处米远的处测得䁞，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到䁜݉）23.某商店按图쳌쳌给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图쳌쳌．请根据图中提供的信息回答下列问题．（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数；（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数；（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？24.如图，是的直径，平分交于点，过作的切线交于点．试判断的形状，并说明理由．试卷第3页，总8页 25.已知：三角形中，䁞，䁞，为的中点.如图，，分别是，上的点，且䁞，求证：为等腰直角三角形；若，分别为，延长线上的点，仍有䁞，其他条件不变，那么，是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．26.中，，，的对边分别为，，귿，抛物线䁞ൌ൅交轴于两点，，交轴于点，其中的坐标是쳌൅귿쳌．（1）求证：是直角三角形；（2）若䁞，①求cos的值；②判断的三边长能否取一组适当的值，使三角形（为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2007年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.A10.B11.B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）12.䁜ൌ13.14.15.쳌൅쳌16.쳌൅쳌ൌ三、解答题（共10小题，满分67分）17.解：由①+②，得䁞，䁞，将䁞代入①，得䁞．䁞∴原方程组的解为．䁞18.解：方程两边都乘쳌൅쳌，得൅쳌൅쳌䁞쳌൅쳌，整理得：൅ൌ䁞，ൌ∴䁞．ൌ经检验䁞均为原方程的解，ൌ∴原方程的解为䁞．19.解：原式䁞൅ൌ൅쳌ൌ쳌䁞൅쳌ൌ쳌䁞ൌ试卷第5页，总8页 䁞．20.这个队至少要答对道题才能达到目标要求．21.解：（三个视图各쳌쳌，位置正确给쳌쳌，共쳌t쳌．）22.河宽约为䁜米．23.解：（1）䁞（台）∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为台；（2）由图쳌쳌知优等品的台数为൅൅䁞t（台）∴非优等品的台数为ൌt䁞（台）；（3）由题意知：甲厂的优等品率为䁞；乙厂的优等品率为䁞；丙厂的优等品率为䁞；又，∴丙厂的产品质量较好．24.解：为直角三角形，理由：连接；∵是直径，∴䁞，∴൅䁞；又∵平分，∴䁞；∵切于点，∴䁞，∴൅䁞，∴是直角三角形．25.证明：连接，试卷第6页，总8页 ∵䁞，䁞，䁞,为的中点，∴，䁞．∴䁞䁞又䁞，∴쳌쳌．∴䁞，䁞．∴䁞൅䁞൅䁞䁞．∴为等腰直角三角形．解：为等腰直角三角形．证明：若，分别是，延长线上的点，如图所示：连接，∵䁞，∴为等腰三角形，∵䁞，为的中点，∴䁞，（三线合一），∴䁞䁞．∴䁞䁞．又䁞，∴쳌쳌．∴䁞，䁞．∴䁞൅䁞൅䁞䁞．∴仍为等腰直角三角形．26.（1）证明：∵抛物线䁞ൌ൅经过点쳌൅귿쳌∴쳌൅귿쳌ൌ쳌൅귿쳌൅䁞∴൅귿൅귿ൌൌ귿൅䁞∴൅귿䁞．试卷第7页，总8页 由勾股定理的逆定理得：为直角三角形；（2）解：①如图所示；∵䁞∴䁞即䁞．又쳌൅귿쳌൅귿∴쳌，쳌൅귿∴൅귿，是方程ൌ൅䁞的两根൅귿∴쳌൅귿쳌൅䁞．∴귿䁞由（1）知：在中，䁞由勾股定理得䁞．∴cos䁞䁞②能．由（1）知䁞ൌ൅䁞ൌ൅ൌ귿䁞쳌ൌ쳌ൌ귿∴顶点쳌ൌ귿쳌过作轴于点则䁞，䁞要使为等腰直角三角形，只须䁞䁞．∵쳌൅귿쳌쳌ൌ귿쳌∴䁞귿䁞귿∴귿䁞귿又귿，∴귿䁞∵귿䁞䁞∴䁞䁞．∴当䁞，䁞，귿䁞时，为等腰直角三角形．试卷第8页，总8页