2015年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1..的倒数是（）A.B..C.D....2.晦年我市有我市万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这我市万名考生的数学成绩，从中抽取晦晦晦名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A.我市万名考生B.晦晦晦名考生C.我市万名考生的数学成绩D.晦晦晦名考生的数学成绩3.已知空气的单位体积质量是晦我晦晦.ͳʹ.，则用科学记数法表示该数为()A.我.ͳ晦.ʹ.B.我.ͳ晦ʹ.C.晦我.ͳ晦ʹ.D.我.ͳ晦ʹ.4.如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A..B..C..市D.6.一组数据市、、、.、的平均数是，则这组数据的方差为（）A.晦B.C.D.晦7.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（）A.B.C.D.8.如图，已知的一条直径与弦相交于点，且，.，试卷第1页，总11页 ，则图中阴影部分的面积为（）..A.B.C.D.ͳͳͳͳ9.关于的一元二次方程晦有两个不相等的正实数根，则的取值范围是...A.B.且C.D.10.如图，在菱形中，＝，点、分别是、上任意的点（不与端点重合），且＝，连接与相交于点，连接与相交于点．给出如下几个结论：①；.②；四边形③若＝，则＝市；④与一定不垂直；⑤的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A.B..C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．).11.分式方程的根为________．晦12.计算：ͳȁȁ________．13.若..，则＝________．14.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形中，晦晦，晦，为的中点，为边上一点．若为等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为________．试卷第2页，总11页 15.如图，在边长为的等边中，为的中点，是边上一点，则的最小值为________．16.如图，若双曲线晦与边长为.的等边（为坐标原点）的边、分别交于、两点，且，则的值为________．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.先化简，再求值：，其中．18.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校.至市年级的.晦晦晦名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了晦晦名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图）和扇形统计图（图）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校.至试卷第3页，总11页 市年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．19.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价晦元，售价元；乙商品每件进价.晦元，售价晦元．若该超市一次性购进两种商品共晦件，且恰好用去市晦晦元，问购进甲、乙两种商品各多少件？若该超市要使两种商品共晦件的购进费用不超过市晦元，且总利润（利润售价进价）不少于市晦晦元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．20.如图，已知一次函数＝的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点.，点是线段的中点．（1）求一次函数＝与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出时自变量的取值范围．21.如图所示，港口位于港口正西方向晦处，小岛位于港口北偏西市晦的方向．一艘游船从港口出发，沿方向（北偏西.晦）以ʹ的速度驶离港口，同时一艘快艇从港口出发，沿北偏东.晦的方向以市晦ʹ的速度驶向小岛，在小岛用加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口到小岛需要多长时间？（2）若快艇从小岛到与游船相遇恰好用时，求的值及相遇处与港口的距离．22.如图，在中，为直径，，弦与交于点，在的延长线试卷第4页，总11页 上有点，且＝．（1）求证：是的切线；（2）若＝.，的半径＝.，求的值．23.如图，矩形的两条边在坐标轴上，点与坐标原点重合，且，市．如图，矩形沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发也以每秒个单位长度的速度沿矩形的边经过点向点运动，当点到达点时，矩形和点同时停止运动，设点的运动时间为秒．当时，请直接写出点、点的坐标；当点在线段或线段上运动时，求出的面积关于的函数关系式，并写出相应的取值范围；.点在线段或线段上运动时，作轴，垂足为点，当与相似时，求出相应的值．24.如图，已知抛物线＝与轴交于晦、.晦两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线交于点、与直线相交于点，连接．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点，使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总11页 试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2015年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.D10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.12.市13.ͳ14.我或.或或15..市.16.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.原式，当时，原式．18.四个年级被抽出的人数由小到大排列为.晦，，，晦，∴中位数为＝晦；根据题意得：.晦晦晦ʹ＝晦人，则该校帮助父母做家务的学生大约有晦人；画树状图，19.购进甲、乙两种商品各晦件；该超市利润最大的方案是购进甲商品.件，乙商品件．20.在反比例函数的图象上，∴＝＝市，市∴；作轴于，试卷第7页，总11页 ∵，-，点是线段的中点，∴晦，∵晦，在＝的图象上，晦∴，...解得，，..∴；..由，解得，.，市..∴，.ͳ∴＝.；.当或晦时，．21.∵＝市晦，＝.晦，∴＝ͳ晦．在中，∵＝晦，∴＝市晦，∴快艇从港口到小岛的时间为：市晦市晦＝（小时）；过作，垂足为，设相会处为点．则＝cos.晦＝市晦.，＝.晦.，＝cos.晦＝ͳ晦，∴＝ͳ晦.．∵＝市晦，＝，∴.晦.ͳ晦.＝市晦，∴＝晦或晦，∴当＝晦ʹ时，＝.晦＝市晦，当＝晦ʹ时，＝.晦＝晦．试卷第8页，总11页 22.证明：连结，如图，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴＝ͳ晦，而＝，∴＝，∴＝ͳ晦，即＝ͳ晦，∴，∴是的切线；∵＝.，∴＝，＝，设＝，则＝＝，∵为直径，∴＝ͳ晦，∴＝，而＝，∴＝，而＝，∴，∴，即，市∴＝，∴．23.解：延长交轴于，延长交轴于，如图所示，试卷第9页，总11页 则轴，轴，ʹʹ轴，ʹʹ，∵四边形是矩形，∴ͳ晦，市，，∴市晦.当时，，∴.∵ʹʹ，∴，市∴，即，..∴ͳ，，∴，ͳ市.，ͳ，∴.，.①当点在边上时，市，∴市；②当点在边上时，市，∴市市＝.；晦市综上所述，.市我..设点，①当点在边上时，，市若时，，解得市；若时，，市解得晦（不合题意，舍去）；.②当点在边上时，市，.市市若时，，解得市；.市若时，，市试卷第10页，总11页 ͳ晦解得（不合题意，舍去）；.综上所述，当市时，与相似.晦24.由得，则抛物线的解析式为＝.，ͳ.晦.设.，过点作轴，则＝梯形....ͳ...，.∵晦，ͳ..∴当.时，点坐标是，面积的最大值是；设过点与平行的直线与抛物线的交点为，∵点的坐标为，直线的解析式为＝.，∴过点与平行的直线为＝，由得的坐标为.，.∵的解析式为＝，直线的解析式为＝.，∴的坐标为，设与轴交于点，∵＝＝，∴过点与平行的直线为＝，..由得或，...∴点的坐标为，，.∴使得与的面积相等的点的坐标为.，，.．试卷第11页，总11页