2014年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.为促进义务教育办学条件均衡，某市投入ȃ䄁万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材，ȃ䄁万元用科学记数法表示为（）A.ȃ䄁䄁元B.ȃ䄁元C.香ȃ䄁元D.䄁香ȃ䄁元3.下列运算中，计算结果正确的是（）A.൅B.൅C.൅D.൅4.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B.“一个不透明的袋中装有ȃ个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C.为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D.销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数5.因式分解的正确结果是（）A.B.C.D.6.当㔴䄁时，一次函数൅的图象一定经过（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.下列说法正确的是（）A.多边形的外角和与边数有关B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D.三角形的任何两边的和大于第三边8.若方程൅䄁的两实根为、，那么下列说法不正确的是（）A.൅B.൅C.൅D.൅9.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是，一只电子甲虫从点开始按ܤܥܦܣܤ…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行䄁时停下，则它停的位置是（）A.点B.点ܦC.点D.点试卷第1页，总12页 10.如图，正方形ܤܥ的边ܥ与正方形ܣܦ的边ܦ重合，是ܦܣ的中点，ܦܣ的平分线ܣ过点ܥ，交ܤܦ于，连接、、ܦܣ与交于，对于下面四个结论：①ܣܤܦ；②ܤܣ；③点不在正方形ܣܦ的外接圆上；④ܣܤܦܣ．其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个二、填空（每小题4分，共24分）)11.函数൅中，自变量的取值范围是________．12.如图，是八年级班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是人，那么参加其它活动的人数是________人．൅13.已知，满足方程组，则的值是________．൅14.在ܤ中，如果、ܤ满足tancosܤ൅䄁，那么൅________．15.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是________，它的侧面积是________（结果不取近似值）．16.如图，在梯形ܤܥ中，ܥܤ，ܤܦ平分ܤ交ܥ于ܦ，且ܤܦܥ，ܦܦܥ൅．如果ܤܦ的面积为，那么四边形ܤܦܥ的面积是试卷第2页，总12页 ________．三、解答题（共66分）)䄁䄁．17.计算：18.解方程：൅．19.如图，在梯形ܤ中，ܤ，൅ܤ，点为坐标原点，且，䄁．（1）求过点ܤ的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形ܤ向右平移个单位，问平移后的点是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由．20.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、䄁、的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方程＝䄁有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率．21.如图，ܤ的边ܤ为的直径，ܤ与圆交于点ܥ，ܥ为ܤ的中点，过ܥ作ܥܦ于ܦ．（1）求证：ܤ＝；（2）求证：ܥܦ为的切线；试卷第3页，总12页 （3）若ܤ＝，sinܤ൅，求ܦ的长．22.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方䄁，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：台时）甲型挖掘机䄁䄁䄁乙型挖掘机䄁ȃ䄁若租用甲、乙两种型号的挖掘机共ȃ台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？如果每小时支付的租金不超过ȃ䄁元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？23.如图，以点䄁为圆心的圆，交轴于ܤ，两点（ܤ在的左侧），交轴于，ܥ两点（在ܥ的下方），ܥ൅，将ܤ绕点旋转ȃ䄁，得到ܤ．求ܤ，两点的坐标；请在图中画出线段ܤ，，并判断四边形ܤ的形状（不必证明），求出点的坐标；动直线从与ܤ重合的位置开始绕点ܤ顺时针旋转，到与ܤ重合时停止，设直线与交点为ܦ，点为ܤܦ的中点，过点ܦ作ܦܣܤ于ܣ，连接，ܣ．请问在旋转过程中ܣ的大小是否变化？若不变，求出ܣ的度数；若变化，请说明理由．24.如图，抛物线൅ȃ䄁与轴交于、ܤ两点（在ܤ的左侧），与轴交于点，点ܥ的坐标为䄁，且试卷第4页，总12页 ܥ൅䄁．（1）请直接写出、ܤ两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于轴的直线从点ܥ出发沿轴向右平行移动，到点停止．设直线与折线ܥ的交点为ܣ，与轴的交点为〳䄁．记ܥ在直线左侧部分的面积为，求关于〳的函数关系式及自变量〳的取值范围．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2014年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.D9.A10.C二、填空（每小题4分，共24分）11.12.13.14.15.圆锥,16.三、解答题（共66分）17.原式＝＝．18.解：方程的两边同乘，得൅，解得൅．检验：把൅代入൅䄁．∴原方程的解为：൅．19.解：（1）如图，过点作ܥܤ于ܥ，∵梯形ܤ中，ܤ，൅ܤ，，∴ܥ൅，ܤܥ൅，∵䄁，∴点ܤ的坐标为，设双曲线的解析式为൅䄁，则൅，解得൅䄁，试卷第6页，总12页 䄁∴双曲线的解析式为൅；（2）平移后的点落在（1）中的双曲线上．理由如下：点䄁向右平移个单位后的坐标为，䄁当൅时，൅൅，∴平移后的点落在（1）中的双曲线上．20.根据题意得：抽取的数字为正数的情况有个，则൅；∵方程＝䄁有实数根，∴＝＝䄁，且䄁，解得：㔴䄁，则关于的一元二次方程＝䄁有实数根的概率为；列表如下：䄁--䄁---䄁-䄁--䄁䄁-䄁䄁---所有等可能的情况有种，其中点落在第二象限内的情况有种，则൅൅．21.证明：连接ܥ，∵ܤ是的直径，∴ܥܤ＝䄁∴ܥܤ，又ܥ是ܤ的中点，∴ܤ＝；证明：连接ܥ，∵、ܥ分别是ܤ、ܤ的中点，试卷第7页，总12页 ∴ܥ，∴ܥܦ＝ܥܦ＝䄁，∴ܥܥܦ，∴ܥܦ是的切线；∵ܤ＝，sinܤ൅，ܥ∴൅，ܤ∴ܥ＝，∴由勾股定理得ܤܥ＝，∴ܥ＝，∵ܤ＝，ܥܦ∴൅，ܥ䄁∴ܥܦ൅，∴根据勾股定理得ܦ൅．22.解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台．൅ȃ，依题意得：䄁ȃ䄁൅䄁，൅，解得൅香答：甲、乙两种型号的挖掘机各需台，台；设租用辆甲型挖掘机，辆乙型挖掘机．依题意得：䄁ȃ䄁൅䄁，化简得：൅．∴൅，൅，൅，∴方程的解为或൅൅香当൅，൅时，支付租金：䄁䄁䄁൅ȃ䄁元ȃ䄁元，超出限额；当൅，൅时，支付租金：䄁䄁䄁൅ȃ䄁元㔴ȃ䄁元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用辆甲型挖掘机和辆乙型挖掘机．23.解：连接，如图所示．试卷第8页，总12页 ∵ܥ，∴൅ܥ．∵ܥ൅，∴൅．∵点坐标为䄁，∴൅．∴൅൅．∴ܤ൅൅．∴ܤ䄁，䄁．连接，延长交于点，连接ܤ、．如图所示，线段ܤ、即为所求．四边形ܤ是矩形．理由如下：∵ܤ由ܤ绕点旋转ȃ䄁所得，∴四边形ܤ是平行四边形．∵ܤ是的直径，∴ܤ൅䄁．∴平行四边形ܤ是矩形．过点作ܤ，垂足为，如图所示．在和中，∵൅，൅，൅，∴≅△．∴൅൅，൅൅．∴൅．∴点的坐标为．在旋转过程中ܣ的大小不变．∵四边形ܤ是矩形，试卷第9页，总12页 ∴ܤ൅䄁．∵ܦܣܤ，∴ܤܣܦ൅䄁．∴ܤ൅ܤܣܦ൅䄁．∵点是ܤܦ的中点，∴൅ܦ൅ܤ൅ܣ．∴点ܦ，，ܤ，ܣ在以点为圆心，ܤ为半径的圆上，如图所示．∴ܣ൅ܤܣ．∵൅䄁，൅，൅，∴tan൅൅．∴൅䄁．∴ܤ൅ܤ൅䄁．∴ܣ൅䄁．∴在旋转过程中ܣ的大小不变，始终等于䄁．24.解：（1）抛物线的解析式为：൅ȃ䄁，令൅䄁，即ȃ൅䄁，解得൅，൅，∴䄁，ܤ䄁．（2）抛物线的解析式为：൅ȃ䄁，令൅䄁，得൅，∴䄁，൅．在〳ܥ中，由勾股定理得：ܥ൅ܥ൅൅；在〳中，由勾股定理得：൅൅൅；在〳ܥ中，由勾股定理得：ܥ൅ܥ；即：൅ȃ，解得：൅或൅（舍去），∴抛物线的解析式为：൅．（3）存在．ȃ对称轴为直线：൅൅．试卷第10页，总12页 由（2）知䄁，则点关于对称轴൅的对称点为̵ȃ，连接̵，与对称轴交于点，则点为所求．此时周长最小，最小值为̵．设直线̵的解析式为൅，则有：൅䄁൅，解得，ȃ൅൅∴൅．当൅时，൅，∴．过点̵作̵ܦ轴于点ܦ，则̵ܦ൅，ܦ൅，在〳̵ܦ中，由勾股定理得：̵൅൅；在〳中，由勾股定理得：൅൅．∴̵൅．∴存在满足条件的点，点坐标为，周长的最小值为．（4）①当〳䄁时，如答图所示．∵直线平行于轴，ܣܥܣ〳∴൅，即൅，解得：ܣ൅〳ܥ∴൅ܥܣ൅ܥܣ൅〳〳൅〳〳；②当䄁㔴〳时，如答图所示．∵直线平行于轴，试卷第11页，总12页 ܣܣ〳∴൅，即൅，解得：ܣ൅〳．∴൅ܥ梯形ܣ൅ܥܣ൅〳〳൅〳〳．〳〳〳䄁∴൅．〳〳䄁㔴〳试卷第12页，总12页