2007年四川省攀枝花市中考数学试卷（课标卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有4个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的。)1.的相反数是A.B.C.D.2.下列图形中，一定能得出的是（）A.B.C.D.3.如图，将一等边三角形剪去一个角后，等于（）A.香䁞B.香䁞䁞C.香䁞D.香쳌䁞4.下列运算正确的是（）A.香B.香香C.D.香香5.有两双不同的鞋子，第一双的两只鞋编号分别为、，第二双的两只鞋编号分别为香、香，从中任意取出两只，恰好是同一双的概率为（）A.B.C.D.香쳌香6.如图，是䳌䁨的外接圆，连接、䁨，cos䳌，则䁨等于（）A.쳌䁞B.䁞C.䁞D.䁞7.如图，在䳌䁨中，䳌䁨，䳌，则下列结论错误的是（）试卷第1页，总10页 䁨A.B.䳌䁨香的周长的面积C.D.䳌䁨的周长香䳌䁨的面积香8.小明从二次函数ܾ图象中（如图），观察得出了下面的五条信息：①条䁞，②䁞，③函数的最小值为香，④当条䁞时，ᦙ䁞，⑤当䁞条条条时，条（、分别是、对应的函数值），你认为其中正确的个数是（）A.B.香C.香D.9.将一张矩形纸片䳌䁨按如图所示折叠，使顶点䁨落在䁨点．已知䳌，䁨香䁞，则的长是（）香A.香B.香C.D.香香10.如下图，在平行四边形䳌䁨中，䳌＝쳌䁞，䳌＝，䳌䁨＝香，点从起点出发，沿䁨、䁨䳌向终点䳌匀速运动．设点所走过的路程为，点所经过的线段与线段、所围成图形的面积为，随的变化而变化．在下列图象中，能正确反映与的函数关系的是（）A.B.C.D.试卷第2页，总10页 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。将最后结果直接填在题目后面的横线上。)11.分解因式：香＝________．香12.方程䁞的一个根为，则另一个根为________；________．13.已知关于的方程䁞有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．14.若的弦䳌长为，半径为，则点䁞到䳌的距离是________．15.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设________．16.如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有ᦙ盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与香的关系式是：________．17.图是边长分别为和ܾᦙܾ的两个等边三角形纸片䳌䁨和䁨叠放在一起（䁨与䁨重合）的图形．操作与思考：操作：若将图中的䁨绕点䁨按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、䳌，如图或如图香；思考：在图和图香中，线段䳌与之间的大小关系是________；猜想与发现：根据上面的操作和思考过程，请你猜想当为________度时，线段的长度最大，当为某个角度时，线段的长度最小，最小是________．18.如图，点䁨、是以䳌为直径的半圆的三等分点，䁨的长为，则图中阴影香部分的面积为________．（结果不取近似值）试卷第3页，总10页 三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)쳌19.先化简再求值：，其中．香쳌香20.青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级䁞䁞䁞名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率香ᦙ香ᦙ香䁞ᦙ䁞香香ᦙ香ᦙ䁞ᦙ香ᦙ香ᦙ䁞________香ᦙᦙ________________ᦙᦙ香香䁞ᦙ䁞香合计________ᦙ䁞䁞请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；（2）在这个问题中，总体是________，样本容量是________；（3）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）________．21.小明在拼图时，个一样大小的长方形如图那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图那样的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为香的小正方形！请问：他们使用的小长方形的长和宽分别是多少？22.如图，小明骑自行车以千米/小时的速度在公路上一直向正北方向匀速行进，出发时，他在䳌点观察到仓库在他的北偏东的方向上，骑行香䁞分钟后到达䁨点，他此时发现这座仓库正好在他的南偏东쳌的方向上，请你求出仓库到公路的距离．（结果保留两个有效数字．可能用到的数据：sin䁞ᦙ香쳌，cos䁞ᦙ䁞쳌香，试卷第4页，总10页 sin쳌䁞ᦙ䁞쳌香，sin䁞ᦙ쳌）23.如图，已知直线ܾ与轴、轴分别交于点䁨、，直线与直线ttܾ、轴分别交于点、䳌，且䳌䁨香，双曲线经过点．（1）求点䁨的坐标；（2）求的值．24.如图，䳌䁨中，以䳌䁨上一点为圆心，以䳌为半径的圆交䳌于点，交䳌䁨于点，且䳌䳌䳌䁨䳌．（1）求证：䁨䳌䁨；（2）如果䁨是的切线，为䁨的中点，当䁨香时，求䳌的值．25.某花草树木种植公司为美化攀枝花市环境，在去年底计划今年用䁞亩地来培育玫瑰花和苏铁苗，根据经验测算，这两个品种的幼苗每种植一亩的先期投资、种植期间的投资以及长大后售出的产值如下表：（单位：千元/亩）品先种产种期植值投期资间投资试卷第5页，总10页 玫香香䁞瑰花苏香䁞䁞铁该公司受经济条件的影响，先期投资不超过香䁞千元，种植期间的投资不超过䁞千元．设玫瑰花苗种植面积为．（1）求的取值范围；（2）设这两种植物长大售出后的总产值为千元．试写出与之间的函数关系式，并求出当等于多少时，有最大值？最大值是多少？26.如图，在直角坐标系中，已知点、䳌在轴上，且䳌，且䁞条，条䁞，等腰䳌䁨的顶点䳌在以䁨为直径的半圆上，点是直线䁨与半圆除点䁨以外的另一个交点，连接与䳌䁨相交于点．又已知抛物线向左平移个单位长度后点恰与点重合、点恰与原点重合，并把平移后所得抛物线记为．（1）求证：䳌䳌；（2）如果抛物线还经过点，试用含，的式子表示；（3）若经过䁨的内心，试求出此时经过三点、、的抛物线的解析式；（4）在（3）的条件下，问在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，请求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2007年四川省攀枝花市中考数学试卷（课标卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有4个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的。1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.D8.B9.A10.A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。将最后结果直接填在题目后面的横线上。11.香12.,13.ᦙ且14.香15.在一个三角形中，可以有两个内角为钝角16.17.相等,䁞,ܾ18.쳌三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。쳌香19.解：原式香香香香香香，香香当时，原式．香䁞20.解：（1）总人数是：香䁞ᦙ䁞香䁞䁞（名），则香ᦙ香ᦙ组的频率是：䁞䁞䁞ᦙ䁞；香䁞香ᦙᦙ的频数是：䁞䁞香䁞香香䁞，频率是：䁞ᦙ香䁞；䁞䁞䁞䁞䁞,䁞䁞试卷第7页，总10页 初中毕业年级䁞䁞䁞名学生的视力在香ᦙ香ᦙ范围内的约有香䁞名21.小长方形的长、宽分别为，；方法二：解：设小长方形的长、宽分别为，，则香，香整理得出：香，香香解得：，经检验，只有符合实际，答：小长方形的长、宽分别为，．22.仓库到公路的距离是香ᦙ千米．23.解：（1）∵直线过䳌，䳌䁨香，∴䁨，∴点䁨的坐标是且䁞；（2）∵把䁨的坐标代入ܾ得：䁞ܾ，∴ܾ香，∴香，∵点的横坐标是，且在直线香上，代入得：点的纵坐标是香，∴点的坐标是且，tt∵双曲线经过点，tt∴把的坐标代入得：，∴쳌．24.（1）证明：连接，∵䳌是圆的直径，∴䳌䁞，∵䳌䳌䳌䁨䳌，∴䳌䳌䳌䁨䳌，∴䁨䳌䳌，∴䁨䳌䳌䁞，∴䁨䳌䁨；（2）解：连接，则䁨䁞，∵为䁨中点，∴，∴쳌䁞，∵䳌，试卷第8页，总10页 ∴䳌香䁞，∵䁨䳌䁞，∴䳌䁨香．25.（1）的范围为香䁞香쳌；当玫瑰花种植香쳌亩时，产量最大，最大值为香쳌䁞千元．26.（1）证明：∵䁨为半圆的直径，∴䳌䁨䁨䳌䁞，䁨䁞；∵䳌䁨为等腰三角形，∴䳌䳌䁨；∵䁨䁞，点䁨、、在同一直线上，∴䁞，∴香䁞，香䁞，∴；在䳌与䁨䳌中，䳌䁨䁨䳌䁞∵䳌䳌䁨，∴䳌䁨䳌，∴䳌䳌．（2）解：∵点䳌，且䁞，∴䳌䳌，即点的坐标，且，；，即原抛物线的顶点为且；由题意知，抛物线的解析式可记为；∵抛物线过点，且，，∴，，，，，，，即：条，条䁞．，，，（3）解：∵、是抛物线与轴的交点，∴䁞且䁞、且䁞；由题意知：且䁞、；∵过䁨的内心，∴香；∵䁨䁞，∴䁨，∴䁨，且䁨与关于直线对称；在，䳌䁨中，䁨，䁨䳌香，∴䳌，∴䳌，，；试卷第9页，总10页 此时抛物线的解析式为，即：．（4）解：由（3）可知，直线䁨与关于直线对称，所以只要直线䁨与抛物线有交点，那么就存在满足题意的点；设直线䁨的解析式为䁠ܾ，代入点且䁞、䁨且，得：䁠ܾ䁞，䁠ܾ䁠解得ܾ故直线䁨；联立直线䁨和抛物线的解析式，有：，解得，䁞故所求点的坐标为且䁞、且，即在抛物线上存在点和，其关于直线的对称点在轴上．试卷第10页，总10页