2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）)1.的绝对值是（）A.B.C.D.2.下列个数：，，，，其中是无理数的是（）A.B.C.D.3.描述一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱5.如图，在平面直角坐标系系中，isiai由sa绕点旋转得到，则点的坐标为A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞6.如图，sa中，sa，是sa的中点，a的垂直平分线分别交a，，s于点，系，，则图中全等三角形的对数是()试卷第1页，总10页 A.对B.对C.对D.对二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）)7.等于________．8.我市年固定资产投资约为元，将用科学记数法表示为________．9.计算：等于________．10.如图，直线，＝，＝，则＝________．11.圆心角为，半径长为的扇形面积是________．12.如图，系的内接四边形sa中，h，则s系等于________．13.事件发生的概率是，大量重复做这种实验，事件平均每次发生的次数是________．14.如图，sa中，为sa上一点，s＝a，s＝，s＝，则a的长为________．15.点ܽ䁞，ܽ䁞在反比例函数的图象上，若，则ܽ的范围是________．16.如图，矩形sa中，s，sa，为上一点，将s沿s翻折至s，与a相交于点系，且系系，则的长为试卷第2页，总10页 ________．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）)17.（1）解不等式：17.ܽh（2）计算：ܽܽܽ18.已知：关于的方程.不解方程，判别方程根的情况；若方程有一个根为，求的值．19.为了解学生参加社团的情况，从年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市年共有h名学生，请你估计该市年参加社团的学生人数．20.一只不透明袋子中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．21.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫h件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利h盈的预期目标？22.已知二次函数＝的图象经过点䁞，对称轴是经过䁞且试卷第3页，总10页 平行于轴的直线．（1）求、的值；（2）如图，一次函数＝ㄶ的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点s，点s在点的右侧，s＝h，求一次函数的表达式．23.如图，某仓储中心有一斜坡s，其坡度为，顶部处的高a为，s、a在同一水平地面上．（1）求斜坡s的水平宽度sa；（2）矩形为长方体货柜的侧面图，其中h，，将该货柜沿斜坡向上运送，当sh时，求点离地面的高．h，结果精确到24.如图，sa中，sa，以s为直径的系与sa相交于点，与a的延长线相交于点，过点作a于点．试说明是系的切线；若a，求tana．25.如图，正方形sa的边长为，、、、分别是s、sa、a、上的动点，且sa．（1）求证：四边形是正方形；（2）判断直线是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形面积的最小值．试卷第4页，总10页 26.已知一次函数＝的图象与轴、轴分别相交于点、s，点在该函数的图象上，到轴、轴的距离分别为、．（1）当为线段s的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当＝时点的坐标；（3）若在线段s上存在无数个点，使ܽ＝（ܽ为常数），求ܽ的值．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2015年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.B2.C3.D4.A5.B6.D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.8.9.10.11.12.13.h14.h15.ܽ16.三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.由，可得，由，可得，∴不等式的解集是：．ܽhܽܽܽܽܽܽܽܽ18.解：由题意得，ܽ，ㄶ，，∵ㄶܽ，∴方程有两个不相等的实数根；∵有一个根是，∴，试卷第6页，总10页 解得，或．19.“科技类”所占百分比是：盈盈h盈h盈＝盈，＝盈＝；该市年抽取的学生一共有＝h人，参加体育类与理财类社团的学生共有h盈盈＝人；hhhh．即估计该市年参加社团的学生有h人．20.画树状图得：∵共有种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．21.每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利h盈的预期目标22.，∴＝，得出＝．∴＝＝；（∵＝，＝，∴二次函数为＝，作a轴于a，s轴于，则as，a∴，ss∵,（1），∴a＝，∵s＝h，∴，s∴s＝，∴s的纵坐标为，代入二次函数为＝得，＝，解得＝，＝（舍去），∴s,（2），ㄶ∴，解得，ㄶㄶ∴一次函数的表达式为＝．试卷第7页，总10页 23.解：（1）∵坡度为，a，∴sa．（2）作sa，垂足为，且与s相交于．∵s，s，∴s，∴，∵，∴，∴h，sshhh，设，则s，∴h，∴h，∴hhhh．24.证明：连接系，∵系s系，∴s系s，∵sa，∴sa，∴系sa，∴系a，∵a，∴系，∴是系的切线；解：连接s，∵s是直径，∴s，∵sa，a，试卷第8页，总10页 ∴s，a，∴ss，s在sa中，tana．a25.（1）证明：∵四边形sa是正方形，∴sa，ssaa，∵sa，∴sa，sa在、s、a和中，sa，sa∴sa，∴，s，∴四边形是菱形，∵ss，∴s，∴，∴四边形是正方形；（2）解：直线经过一个定点，这个定点为正方形的中心（a、s的交点）；理由如下：连接a、，交点为系；如图所示：∵四边形sa是正方形，∴sa，∴系系a，系系a在系和a系中，系a系，a∴系a系，∴系系a，即系为a的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴系为对角线a、s的交点，即系为正方形的中心；（3）解：设四边形面积为，设s，则s，根据勾股定理得：ss，∴，∵，∴有最小值，当时，的最小值，∴四边形面积的最小值为．26.对于一次函数＝，试卷第9页，总10页 令＝，得到＝；令＝，得到＝，∴䁞，s䁞，∵为s的中点，∴䁞，则＝；①；②设䁞，∴＝，当时，＝＝＝，解得：＝，此时䁞；当时，＝＝，解得：，此时䁞；当时，不存在，综上，的坐标为䁞或䁞；设䁞，∴＝，＝，∵在线段s上，∴，∴＝，＝，∵ܽ＝，∴ܽ＝，即ܽ＝，∵有无数个点，即无数个解，∴ܽ＝，即ܽ＝．试卷第10页，总10页