2007年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.的倒数是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列函数中，随的增大而减小的是（）A.B.C.൐D.൐4.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A.①④B.②④C.①②④D.②③④5.已知，直角坐标系中，点，，以为位似中心，按比例尺㈲把缩小，则点的对应点的坐标为（）A.或B.㌳或㌳C.D.㌳6.函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.7.下列说法正确的是（）A.小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小B.某种彩票中奖率为൐䁜，小王同学买了൐张彩票，一定有张中奖C.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查D.晚会前，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由众数决定8.按右边方格中的规律，在下面个符号中选择一个填入方格左上方的空格内试卷第1页，总11页 （）A.B.C.D.9.如图，王大伯家屋后有一块长，宽㌳的矩形空地，他在以长边为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用()A.B.C.D.10.൐൐㌳年奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，今年月份以来，该产品原有库存量为൐的情况下，日销量与产量持平，月底以来需求量增加，在生产能力不变的情况下，该产品一度脱销，下图能大致表示今年月份以来库存量与时间之间函数关系的是A.B.C.D.11.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中、已知：每所学校至少有他们中的一名学生；在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（）A.三中B.二中C.一中D.不确定12.已知：二次函数，下列说法错误的是（）A.当时，随的增大而减小B.若图象与轴有交点，则C.当时，不等式൐的解集是D.若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.数据：，，，的方差________．试卷第2页，总11页 14.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达൐万人，用科学记数法表示൐万人为________人．15.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题________．16.直线，直线与轴围成图形的周长是________．（结果保留根号）17.我国城镇居民൐൐年人均收入为元，൐൐年为元，假设这两年内人均收入平均年增长率相同，则年增长率为________䁜．（精确到൐精䁜）18.如图，直角梯形到中，到，，到，，到，将腰到以点到为中心逆时针旋转൐至到，连接，，则到的面积是________．19.用半径为径，圆心角为൐的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的高为________径．（结果保留根号）20.如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．三、解答题（共9小题，满分90分）)൐21.计算：cos൐൐．22.先化简，再求值：，其中，是方程൐的根．23.如图，在四边形到中，点，分别是到，的中点，，分别是到，的中点，，到满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．24.数学课上，年轻的刘老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：①教师讲，学生听；②教师让学生自己做；③教师引导学生画图，发现规律；④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图．数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级㌳个班൐名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了൐名学生的调查问卷，统计如图：试卷第3页，总11页 （1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法③的圆心角．（2）估计全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？（3）假如抽取的൐名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？（4）请你对老师的教学方法提出一条合理化的建议．25.已知：如图，中，，点到为的中点，以到为直径的切于点，到．（1）求的长；（2）过点到作到交于点，求到的长．26.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围൐൐米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东方向上，从向东走൐൐米到达处，测得在点的北偏西൐方向上．（1）是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：精）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前天完成，需将原定的工作效率提高䁜，则原计划完成这项工程需要多少天？27.某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得分；小军如果不能试卷第4页，总11页 进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得分，所得乘积是偶数时，小李得分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入൐次，最终小张和小李的总得分之和不超过㌳分，请问小军至少几次进入迷宫中心？28.通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量（千克）与市场价格（元/千克）൐൐存在下列关系：（元/千克）൐൐（千克）൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：൐൐൐൐．现不计其它因素影响，如果需求数量等于生产数量，那么此时市场处于平衡状态．（1）请通过描点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量与市场价格的函数关系发生改变，而需求数量与市场价格的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了൐൐元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？29.如图①，中，＝൐，＝൐度．它的顶点的坐标为൐൐，顶点的坐标为，＝൐，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点到൐出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．试卷第5页，总11页 （1）求的度数．（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点，保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使＝൐的点有几个？请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2007年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.D8.A9.A10.B11.A12.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.精14.精൐15.对顶角相等16.17.精18.19.20.三、解答题（共9小题，满分90分）21.解：原式．22.解：原式，∵是方程൐的根，∴，则原式．23.解：当到时，四边形是菱形．证明：∵点，分别是到，到的中点，∴，同理，∴．试卷第7页，总11页 ∴四边形是平行四边形．∵，又可同理证得到，∵到，∴，∴四边形是菱形．24.解：（1）方法②人数为൐㌳（人）；方法③的圆心角为൐㌳൐㌳；൐补条形图如图：（2）由图可以看出喜欢方法④的学生最多，人数为൐㌳（人）；൐（3）假如抽取的൐名学生集中在某两个班，这个调查结果是不合理的，因为缺乏代表性；（4）如：鼓励学生主动参与、加强师生互动等．25.解：（1）如图，连接交到于点，∵点到为的中点，到∴∴．∵切于，∴，∴㌳，∴；（2）∵到，∴到，到到∴，到∴，∴到，试卷第8页，总11页 ∴，∴，∴到到．26.理由如下：如图，过作于．设＝，由已知有＝，＝൐，则＝，＝൐．在中，＝＝，在中，tan∴，tan൐∵＝，∴＝൐൐，൐൐解得൐（米）൐൐（米）．∴不会穿过森林保护区．设原计划完成这项工程需要天，则实际完成工程需要天．根据题意得：䁜解得：＝．经检验知：＝是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要天．27.解：（1）树状图，；（进入迷宫中心）（2）不公平，理由如下：法一：由树状图可知，，，（的倍数）（非的倍数的奇数）．所以不公平．（非的倍数的偶数）法二：从（1）中树状图得知，不是的倍数时，结果是奇数的有种情况，而结果是偶数的有种情况，显然小李胜面大，所以不公试卷第9页，总11页 平．法三：由于积是的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是的倍数时，奇数、偶数的概率．，，所以不公平．（奇数）（偶数）可将第二道环上的数改为任-奇数；（3）设小军次进入迷宫中心，则൐㌳解之得．所以小军至少次进入迷宫中心．28.解：（1）描点．因为由图象可知，是的一次函数，所以设䁞，由，൐൐；൐，൐൐൐得：൐൐䁞则൐൐൐൐䁞䁞൐൐所以൐൐൐即൐൐൐൐൐（2）∵，∴൐൐൐൐൐൐൐，∴൐．∴总销售收入൐൐൐൐൐൐൐൐（元）∴农副产品的市场价格是൐元/千克，农民的总销售收入是൐൐൐൐元．（3）设这时该农副产品的市场价格为元/千克，则൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐൐，解之得：㌳，．∵൐൐，∴㌳．∴这时该农副产品的市场价格为㌳元/千克．29.∵顶点的坐标为，＝൐，∴sin，൐∴＝൐度．点的运动速度为个单位/秒．试卷第10页，总11页 过作轴，∵点的运动速度为个单位/秒．∴秒钟走的路程为，即＝，又∵＝൐，∴＝，又＝൐，∴＝൐，即为三角形中边上的高，而到＝，到＝，可得＝，∴൐൐，∵൐，＝．∴当时，有最大值为，此时．当点沿这两边运动时，＝൐的点有个．①当点与点重合时，൐，当点运动到与点重合时，的长是单位长度，作＝൐交轴于点，作轴于点，൐由得：精，所以，从而൐度．所以当点在边上运动时，＝൐的点有个．൐②同理当点在边上运动时，可算得＝精㌳，而构成直角时交轴于൐，൐精精㌳，所以൐，从而＝൐的点也有个．所以当点沿这两边运动时，＝൐的点有个．试卷第11页，总11页