2003年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.下列实数：，Ǥ，，sin，，无理数的个数是（）A.Ǥ个B.个C.个D.个2.下列运算正确的是（）A.B.C.Ǥ䁕䁕D.3.晦晦年䁕月Ǥ日，世界最大的水利枢纽--三峡工程正式下闸蓄水．三峡水库的库容可达ͻ晦晦晦晦晦晦晦晦晦立方米，用科学记数法表示该水库库容为（）A.晦ͻǤ晦Ǥ立方米B.晦ͻǤ晦ǤǤ立方米C.ͻǤ晦ǤǤ立方米D.ͻǤ晦Ǥ立方米4.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过个小时，这种细菌由Ǥ个可分裂为（）A.个B.Ǥ䁕个C.个D.䁕个5.某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价晦㘰后的价格为元，则降价前此药品价格为（）Ǥ晦Ǥ晦A.元B.元C.晦㘰元D.晦㘰元6.一元二次方程ǤെǤ晦有两个不相等的实数根，则െ的取值范围是（）A.െ香B.െ㌳且െǤC.െ㌳D.െ香且െǤ7.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为（）A.晦B.䁕晦C.晦或Ǥ晦D.䁕晦或Ǥ晦8.如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡的坡度Ǥͳ，则斜坡的坡角为（精确到Ǥ）（）A.B.C.䁕D.䁕䁕9.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形10.在䁨的直角边䁨边上有一动点（点与点，䁨不重合），过点作直线截得的三角形与䁨相似，满足条件的直线最多有（）A.Ǥ条B.条C.条D.条11.下列四个命题中，正确的命题有（）①三角形中至少有一个角不小于䁕晦度；试卷第1页，总11页 ②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面；③如果香，那么不等式香的解集是香Ǥ；④䁨中，䁨ͻ晦，䁨，䁨，如果以点䁨为圆心，为半径的圆与Ǥ直线只有一个公共点，那么．A.Ǥ个B.个C.个D.个12.向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中为一线段，则这个容器是（）A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.一个数的倒数是，这个数的相反数是________．14.以和为根的一元二次方程是________．15.用计算器探索：按一定规律排列的一组数：Ǥ，，，，，䁕，，…，如果从Ǥ开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于，那么至少要选________个数．16.已知圆锥的底面直径为.，母线长为ͻ.，则它的表面积是________.（结果保留）．17.如图所示，在䁨和䁨中，䁨，要使䁨䁨䁨，请你补充条件________（只要填写一个你认为合适的条件）．18.某市开展“保护母亲河”植树造林活动．该市金桥村有Ǥ晦晦晦亩荒山绿化率达晦㘰，晦晦亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达晦㘰，目前金桥村所有土地的绿化率为䁕晦㘰，则河坡地有________亩．19.在月日《中国青年报》上刊登了这样一幅图：请用简洁的语言描述出晦晦年月Ǥ日到月日我国内地新发现病例的试卷第2页，总11页 变化情况：________．20.如图，由边长为Ǥ的个小正方形组成的正方形网格上有一个䁨；在网格上画出一个与䁨相似且面积最大的ǤǤ䁨Ǥ，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则ǤǤ䁨Ǥ的最大面积是________．三、解答题（共10小题，满分78分）)䁕Ǥ晦晦晦21.计算：Ǥ．tan䁕晦ǤǤ22.先化简，再计算，其中．䁕23.解方程：Ǥ．24.如图，将矩形䁨㌳沿折叠后，点䁨落在点处，且交于点．（1）若，䁨，求的长；（2）当平分时，求的值．䁨25.初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩如表所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表所示：表Ǥ学生姓名数学成绩Ǥ试卷第3页，总11页 小泉䁕Ǥͻͻͻͻ小吉䁕Ǥ䁕Ǥͻͻͻͻ小祥ͻ䁕Ǥͻͻ表学平中众生均位数姓数数名小ͻͻ泉小ͻ䁕Ǥ吉小䁕ͻ祥现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的，（1）请你猜测并写出他们各自的理由；（2）三人似乎都有道理，你对此有何看法？请运用统计知识作出正确的分析．26.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：Ǥ分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：Ǥ分别作两条对角线（图Ǥ）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图）（图中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．27.某校举行庆祝十六大的文娱汇演，评出一等奖个，二等奖Ǥ晦个，三等奖Ǥ个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品小运笛舞口相笔钢名提动子鞋琴册记笔琴服本单Ǥ晦晦Ǥ䁕䁕试卷第4页，总11页 价（元）（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的倍；在总费用不超过Ǥ晦晦晦元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？Ǥ28.点是轴正半轴的一个动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接䁨．（1）如图甲，当点在轴的正方向上运动时，䁨的面积大小是否变化？若不变，请求出䁨的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在轴上的点的右侧有一点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连接䁨交于点䁨，设䁨的面积是Ǥ，梯形䁨的面积为，则Ǥ与的大小关系是Ǥ̴̴̴̴̴̴̴̴（选填“香”、“㌳”、“”）；Ǥ（3）如图丙，䁨的延长线与双曲线的另一个交点为，垂直于轴，垂足为点，连接，，试证明四边形的面积为一个常数．29.已知：如图，䁨与䁨Ǥ内切于点，䁨是䁨Ǥ的直径，䁨的弦䁨交䁨Ǥ于点，弦经过点且垂直于䁨䁨，垂足为点．（1）求证：与䁨Ǥ相切；（2）求证：；（3）若，cos，求和的长．试卷第5页，总11页 30.已知：如图，抛物线..Ǥ与轴的两个交点、在原点的两侧，点在点的右边，直线Ǥ.䁕经过点，交轴于点．（1）求这条抛物线和直线的解析式．（2）又直线െെ香晦与抛物线交于两个不同的点、，与直线Ǥ交于点，分别过点、、作轴的垂线，垂足分别是䁨、、．ǤǤ①试用含有െ的代数式表示；䁨䁨䁨ǤǤ②求证：．䁨䁨䁨䁨（3）在（2）的条件下，延长线段交直线Ǥ于点，当直线绕点䁨旋转时，问是否存在满足条件的െ值，使为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2003年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.B2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.B9.D10.D11.C12.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.14.䁕＝晦15.16.17.䁨䁨䁨18.晦晦19.人数逐渐的减少20.三、解答题（共10小题，满分78分）21.解：原式Ǥ．ǤǤ22.解：原式ǤǤǤǤǤǤ，ǤǤ当时，原式．23.解：设，原方程变形为䁕晦，即晦，∴Ǥ，．∴或，其中方程无解，解得Ǥ，Ǥ．经检验Ǥ，Ǥ是原方程的根．24.解：（1）∵䁨，∴䁨，试卷第7页，总11页 又∵䁨，∴，∴，设，则，在中，根据勾股定理得到，解得，∴；（2）∵平分，即，设，则，∴䁨，∵䁨ͻ晦，∴ͻ晦，解得晦，∴䁨晦，䁨在䁨中，tan䁨tan晦，䁨又∵䁨，∴．䁨25.解：（1）①小泉成绩平均数最高，所以他认为自己数学成绩最好；②小吉的成绩中位数最高，所以他认为自己数学成绩最好；③小祥的成绩众数最高，所以他认为自己数学成绩最好．（2）小泉的平均数最高，因此可看出小泉的成绩最稳定；小吉的中位数最高，因此可看出小吉的成绩是稳步提高的；而小祥虽然众数最高，但是平均数和中位数都较低，因此小祥的成绩最不稳定．26.解：答案不惟一．27.此时所需费用为䁕Ǥ晦ǤǤ晦（元）．（2）设三等奖的奖品单价为元，则二等奖奖品单价应为元，一等奖奖品单价为晦元，由题意得：晦Ǥ晦ǤǤ晦晦晦，Ǥ解得䁕．Ǥ因为最少的奖品价格为元所以最小为元，故可取䁕元、元、元．故依次应为元，晦元，Ǥ䁕元，则晦依次应为：Ǥ晦元、Ǥ晦晦元、晦元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，Ǥ晦元、元、䁕元以及晦元、Ǥ䁕元、元这两种情况适合题意，故有两种购买方案：方案一：奖品单价依次为Ǥ晦元、元、䁕元，所需费用为ͻ晦元；方案二：奖品单价依次为晦元、Ǥ䁕元、元，所需费用为䁕晦元．从而可知花费最多的一种方案需ͻ晦元．答：花费最多的一种方案需ͻ晦元．试卷第8页，总11页 ǤǤǤ28.解：（1）䁨的面积不变，䁨；（2）根据䁨的面积等于Ǥ，䁨的面积大于，Ǥ香；（3）设的坐标是标，根据反比例函数是中心对称图形，因而点的坐标是标，则，，则四边形的面积是，据标在双曲线Ǥ的图象上，因而Ǥ，则四边形的面积是．29.（1）证明：连接䁨Ǥ，∵䁨Ǥ䁨Ǥ，∴䁨Ǥ䁨Ǥ．∵䁨䁨䁨，∴䁨䁨䁨䁨．∴䁨Ǥ䁨䁨．∴䁨Ǥ䁨䁨．∵䁨䁨，∴䁨Ǥ．∴与䁨Ǥ相切．（2）证明：连接䁨，则䁨䁨，∴䁨䁨．∵䁨䁨，∴弧䁨弧䁨．∴䁨䁨．∵䁨，∴䁨．∴．䁨∵䁨，∴．（3）解：直角䁨中，䁨，cos䁨cos，䁨∴，䁨．∵直角䁨中，䁨䁨ͻ晦䁨䁨，，∴䁨，䁨Ǥ．∴䁨䁨䁨䁨䁨．连接䁨，直角䁨中，䁨䁨，䁨Ǥ，根据勾股定理有䁕，∴䁕．∵弧䁨弧䁨，试卷第9页，总11页 ∴䁨䁨．∴䁨䁨．∴䁨䁨䁨晦．∴䁨Ǥ晦．䁨∴．䁨䁕即，Ǥ晦∴．由（2）知：．∴．.䁕30.解：（1）由题意可知：点的坐标为标晦．已知抛物线过点，则有：.䁕.䁕..Ǥ晦即..晦，解得.晦，.．∵，在原点两侧，因此.Ǥ㌳晦，.㌳Ǥ；因此.不合题意舍去∴.晦．∴抛物线的解析式为，直线的解析式为Ǥ䁕．（2）已知抛物线与直线交于、两点，因此െ，即െ晦设䁨、的坐标为Ǥ标晦，标晦．∴Ǥെ，ǤǤǤ䁨䁨䁨Ǥെ∴．䁨䁨䁨䁨䁨䁨Ǥ已知直线与Ǥ交于点，䁕则：䁕െ，െ䁕∴点的坐标为标晦െെ因此，䁨ǤǤ∴．䁨䁨䁨䁨（3）本题要分三种情况：①，则有䁨䁨，∵䁨㌳，∴䁨为钝角，此时的斜率െ㌳晦，因此不合题意，不存在这种情况．②，则有䁨，设点的坐标为标，Ǥ∴䁨．已知直线Ǥ过点，试卷第10页，总11页 因此点的坐标为标．∴െ，െ．因此直线的解析式为．③，则有䁨䁕．过作轴于，设点的坐标为标．在直角三角形䁨中，䁨，䁨䁕，根据勾股定理可得：．∵轴∴，䁨䁕即．䁕∴，由于直线Ǥ䁕过点，䁕晦Ǥ因此点的坐标为标．晦Ǥ䁕∴െ，െ．∴．综上所述的解析式为或．试卷第11页，总11页