2001年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）)1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.䁟2.下列实数，sin，，中，无理数的个数是（）A.个B.个C.个D.个3.年月日，我国发射的海洋号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是（用科学记数法表示）（）A.米B.米C.米D.米4.等腰三角形一边长为，一边长，它的周长是（）A.B.C.或D.5.若是实数，那么关于的方程䁟䁟䁟的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况6.下列图形中，中心对称图形是（）A.B.C.D.7.青年业余歌手卡拉大奖赛中，位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（精确到）（）评委评分A.B.C.D.8.香䁨中，香，香䁨，䁨，以香䁨所在的直线为轴将香䁨旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.9.香䁨中，䁨＝，㜠㐰＝㜠，运用计算器计算，香的度数（精确到）（）A.B.C.D.10.如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强与水深的函数关系的图象是（）（水箱能容纳的水的最大高度为）．试卷第1页，总10页 A.B.C.D.11.下面一组按规律排列的数：，，，，，…，第个数应是（）A.B.C.D.以上答案不对12.下面四个命题中，正确的命题有（）①函数䁟䁟中，当，时，随增大而增大；，䁟②如果不等式的解集为空集，则，；t③圆内接正方形面积为，则该圆周长为；④香是的直径，䁨是弦，香、两点到䁨的距离分别为、，则圆心到弦䁨的距离为．A.个B.个C.个D.个二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)13.一个数的相反数是，这个数的倒数是________．14.香䁨中，香䁟䁨，则香________度．15.如果，是方程䁟䁟的两根，那么䁟________．16.半径分别为和的两圆，圆心距为，则这两圆公切线的条数为________．17.为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费，该市某户居民月份用水吨，，应交水费元，则关于的函数关系式是________．18.为了绿色北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法减少工业及民用燃料造成的污染．随着每年亿立方米的天然气输到北京，北京市每年将少烧万吨煤，这样，到年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平．某单位个月用煤吨，若改用天然气，一个月大约要用________立方米的天然气．19.以给定的图形“○○、、”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形．举例：如图，左框中是符合要求的一个图形．你还能构思出其它的图形吗请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．解说词：________解说词________．20.如图，折叠形香䁨的一边香，点落在䁨边上的点处，香是折痕，已知试卷第2页，总10页 香，䁨．则䁨________．21.某银行设立大学生助学贷款，年期的贷款年利率为，贷款利息的由国家财政贴补．某大学生预计年后能一次性偿还万元，则他现在可以贷款的数额是________万元．（保留位有效数字）22.请根据所给方程䁟，联系生活实际，编写一道应用题．（要求题目完整，䁟题意清楚，不要求解方程．）________．三、解答题（共10小题，满分82分）)23.计算：䁟䁟tan．䁟24.先化简，再求值，其中䁟．䁟25.解方程：䁟．26.求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等．（要求完成图形，写出已知．求证，并加以证明）27.台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于香、两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救”轮前往出事地点协助搜索．接到通知后，“华意”轮测得出事地点䁨在香的南偏东，“沪救”轮测得出事地点䁨在的南偏东度．已知在香的正东方向，且相距浬，分别求出两艘船到达出事地点䁨的距离．28.在形如㐰＝的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知和㐰，求，这是乘方运算；②已知㐰和，求，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知和，求㐰，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果㐰＝，香香，，则㐰叫做以为底的对数，记作㐰＝log．例如：求log，因为＝，所以log＝；又比如∵，∴．试卷第3页，总10页 （1）根据定义计算：①log＝________；②log＝________；③如果log＝，那么＝________．（2）设＝，＝，则log＝，log＝（，，，、均为正数），∵＝䁟，∴䁟＝∴log＝䁟，即log＝log䁟log这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log＝________．（其中、、、…、均为正数，，，）．（3）请你猜想：________（，，，、均为正数）．29.某球迷协会组织名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘人，另一种每辆可乘人，要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若个座位的车子的租金是元/天，个座位的车子的租金是元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．30.已知一次函数䁟的图象分别交轴、轴于香、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点䁨香，䁨轴于．（1）求、的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；（2）如果点、分别从香、䁨两点同时出发，以相同的速度沿线段香、䁨香向、香运动，设香．①为何值时，以香、、为顶点的三角形与香相似？②为何值时，香的面积取得最大值并求出这个最大值．31.已知：如图，和’相交于香、两点，香䁨是’的切线，交于䁨点，连接䁨并延长交’于点，为’上一点，且香䁨，连接交延长交于点．①求证：香是的切线；②求证：香䁨㜠香䁨㜠；③若，䁨香，求的长．32.等腰梯形香䁨中，香䁨，香䁨，面积，建立如图所示的直角坐标试卷第4页，总10页 系，已知香香、香．（1）求䁨、两点坐标；（2）取点香，连接并延长交香于，求证：香；（3）将梯形香䁨绕香点旋转到香䁨，求对称轴平行于轴，且经过香、、䁨三点的抛物线的解析式；（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2001年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.A二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）13.14.15.16.17.18.19.两盏电灯,无答案20.21.22.一项工程，甲乙合作，需天完成．已知乙独做完成比甲独做完成多天，求甲单独完成这项工程需几天？（答案不唯一．）三、解答题（共10小题，满分82分）䁟23.解：原式䁟䁟䁟䁟䁟䁟．24.．25.解：设，原方程化为：䁟，解得：，．当时，，∴；试卷第6页，总10页 当时，，∴．经检验，均合题意．∴原方程的解为，．26.如图：四边形香䁨中，香䁨，香䁨，是䁨的中点，过作香于，䁨于，求证：．证明：∵是䁨中点，∴䁨．∵四边形香䁨是等腰梯形，∴䁨．∵䁨，∴䁨．∴．27.香到达出事地点䁨的距离浬，到达出事地点䁨的距离浬．28.,,log䁟log䁟䁟logloglog29.最佳方案为四辆人车，一辆人车．30.解：（1）把香代入反比例函数，得：把香代入一次函数䁟，得：∴䁟．令，则；令，则．（如图）（2）①根据题意，得香䁨，根据勾股定理，得香䁨，则香香香当香时，则有，即，；香香香香当香时，则有，即，香香试卷第7页，总10页 ．②作轴于，则香香䁨，香则有，即，．䁨香䁨则香䁟所以当时，则该三角形的面积的最大值是．31.证明：如图，过香作的直径香连接，则䁨，香，∵香䁨，∴香．∵䁟香，∴香䁟香．即香．∴香香．∴香是圆的切线．证明：如图：过作䁨于，作于，过作䁨于，过作于；过作于，过作于；连接香，，则香，䁨，，∴香䁡，香．∵香香䁨䁟䁨，香䁟香，∵香䁨，香䁨，∴香香．∴䁡．∴䁡．∴coscos．根据垂径定理易知：䁨，，∴䁨．试卷第8页，总10页 ∵香，香䁨分别是和的切线，∴䁨香䁨䁨，香．∴䁨香㜠香䁨㜠䁨㜠䁨㜠．解：根据切割线定理可得：∵䁨香䁨䁨䁨䁨䁟䁨䁟䁨，∴䁨䁟䁨．∴䁨．∴䁨䁨䁟．∴䁨．32.（1）解：依题意设䁨香，则香，䁨，香䁟，由梯形面积公式得䁟䁟，解得，∴䁨香，香；（2）证明：∵，香，香，∴香，∴香，䁟，∴香䁟∴香；（3）解：由旋转的性质可得香，䁨香又香香，设抛物线解析式䁟㐰䁟，䁟㐰䁟代入得䁟㐰䁟，䁟㐰䁟试卷第9页，总10页 解得㐰，∴䁟；（4）解：存在，设等边三角形边长为，∵抛物线对称轴是，顶点坐标香则其中右交点为䁟香，等边三角形高为；由等边三角形底，高的关系得；∴，此时等边三角形边长为，高为，面积为．试卷第10页，总10页