2007年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）)thh1.方程的解是________．hth2.函数ሺݔሺ数函反的ݔ________．th3.直线൅thെ的倾斜角________．4.函数൅seccosሺݔ的最小正周期________．൅5.以双曲线th的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________．6.若向量，的夹角为െ，h，则ሺtݔ________．7.如图，在直三棱柱晦䁚t晦䁚中，䁚晦െ，，䁚晦䁚h，则异hhhh面直线h晦与䁚所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．8.某工程由，晦，䁚，四道工序组成，完成它们需用时间依次为，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：，晦可以同时开工；完成后，䁚可以开工；晦，䁚完成后，可以开工．若该工程总时数为天，则完成工序䁚需要的天数最大是________．9.在五个数字h，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________（结果用数值表示）．10.对于非零实数，，以下四个命题都成立：h①െ；②ሺݔ＝；③若＝，则＝；④若＝，则＝．那么，对于非零复数，，仍然成立的命题的所有序号是________．11.如图，，晦是直线上的两点，且晦．两个半径相等的动圆分别与相切于，晦点，䁚是这两个圆的公共点，则圆弧䁚，䁚晦与线段晦围成图形面积的取值范围是________．试卷第1页，总6页 二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）)12.已知，，且，（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么，的值分别是（）A.t，B.，tC.t，tD.，13.圆൅tthെ关于直线t൅െ对称的圆的方程是()hhA.ሺݔ൅ሺݔtሺ.Bݔt൅ሺݔC.ሺݔ൅ሺݔtሺ.Dݔt൅ሺݔhhhെെെ14.数列中，则数列的极限值ሺݔhെെhtA.等于െB.等于hC.等于െ或hD.不存在15.设ሺݔ㈳ሺ当”：足满ݔሺ且，数函的上集数整正在义定是ݔ㈳成立时，总可推出ሺ㈳hݔሺ㈳hݔ成立”．那么，下列命题总成立的是（）A.若ሺhݔെhሺ则，立成hݔhെെ成立B.若ሺݔhሺ则，立成ݔh成立C.若ሺݔ㈳ሺ有均，时h㈳当则，立成ݔ㈳成立D.若ሺݔ㈳ሺ有均，时㈳当则，立成ݔ㈳成立三、解答题（共7小题，满分90分）)16.在正四棱锥t晦䁚中，，直线与平面晦䁚所成的角为െ，求正四棱锥t晦䁚的体积．17.在晦䁚中，，，分别是三个内角，晦，䁚的对边，若，䁚，晦cos，求晦䁚的面积．18.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．െെ年全球太阳电池的年生产量达到�െ兆瓦，年生产量的增长率为为．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增为（如，െെ年的年生产量的增长率为为）．（1）求െെ年全球太阳电池的年生产量（结果精确到െᦙh兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，െെ年的实际安装量为hെ兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在为，到െhെ年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量试卷第2页，总6页 的为），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到െᦙh为）？19.已知函数ሺݔ数常，െሺݔ．（1）当时，解不等式ሺݔtሺthݔሺth；（2）讨论函数ሺݔ的奇偶性，并说明理由．20.如果有穷数列h，，，…，（为正整数）满足条件h，th，…，h，即thሺh,…,ݔ，我们称其为“对称数列”．例如，数列h，，，，h与数列，，，，，都是“对称数列”．（1）设是�项的“对称数列”，其中h，，，是等差数列，且h，hh．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中，，…，是首项为h，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是hെെ项的“对称数列”，其中h，，…，hെെ是首项为，公差为的等差数列．求前项的和ሺh,…,hെെݔ．൅൅21.我们把由半椭圆hሺെݔ与半椭圆hሺെݔ合成的曲线称作“果圆”，其中，ሺെ，ሺሺെ．如图，设点，，是相应椭圆的焦点，െhh，和晦h，晦是“果圆”与，൅轴的交点，是线段h的中点．（1）若െh是边长为h的等边三角形，求该“果圆”的方程；൅（2）设是“果圆”的半椭圆hሺെݔ上任意一点．求证：当取得最小值时，在点晦h，晦或h处；（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2007年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）1.thh2.ሺെݔ3.tarctan4.5.൅hh6.7.arccos8.9.െᦙ10.②④11.ሺെt二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）12.A13.C14.B15.D三、解答题（共7小题，满分90分）16.解：作平面晦䁚，垂足为．连接，是正方形晦䁚的中心，是直线与平面晦䁚所成的角．െ，．∴．h，晦，hh∴晦䁚．晦17.解：由题意得：cos晦costhሺݔthሺെ，所以晦为锐角，试卷第4页，总6页 晦htሺݔ则sin晦htcos，由䁚及晦䁚，得sinsinሺt晦t䁚ݔsinሺt晦ݔsincos晦tcossin晦�，hെ由正弦定理得，sinsin䁚hെ即，解得，��hെhhhെ∴sin晦．��18.解：（1）由已知得െെ，െെ，െെ，െെ年太阳电池的年生产量的增长率依次为为，为，െ为，为．则െെ年全球太阳电池的年生产量为�െhᦙhᦙhᦙെhᦙᦙ（兆瓦）．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，hെሺhݔ则为．ᦙሺh为ݔ解得െᦙh．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到hᦙ为．19.解：（1）tሺthݔtሺth，tሺെ，ሺthݔെ．thth∴原不等式的解为െh．（2）当െ时，ሺݔ，对任意ሺtെݔሺݔtሺݔtሺ，ݔെሺݔ，∴ሺݔ为偶函数．当െ时，ሺݔെെሺݔ，取h，得ሺthݔሺhݔെ，ሺthݔtሺhݔtെ，∴ሺthݔtሺhݔ，ሺthݔሺhݔ，∴函数ሺݔ既不是奇函数，也不是偶函数．20.解：（1）设数列的公差为，则hhh，解得，∴数列为，，，hh，，，．（2）hᦙᦙᦙሺᦙᦙᦙݔtሺhᦙᦙᦙݔthሺthݔtht�hെh．（3）h，hെെሺെthݔh．由题意得h，，，െ是首项为h，公差为t的等差数列．ሺthݔെh当െ时，hᦙᦙᦙhሺtݔt．当hhെെ时，hᦙᦙᦙെሺhᦙᦙᦙݔ试卷第5页，总6页 ሺtെݔሺthݔ��ሺtെݔt�െെെhthെ综上所述，t�െെhhെെ21.解：（1）∵െሺെݔtെሺ，ݔttെሺh，ݔ，∴െሺtݔh，hth，�于是，，所求“果圆”方程为൅hሺെݔെሺh൅，ݔ．�tሺtݔ（2）设ሺ൅ݔtሺtݔthሺ൅ݔtሺ则，ݔ，tെ，∵htെ，∴的最小值只能在െ或t处取到．即当取得最小值时，在点晦h，晦或h处．൅（3）∵h，且晦h和晦同时位于“果圆”的半椭圆hሺെݔ和半椭൅圆hሺെݔ上，൅所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆hሺെݔ上的情形即tሺtݔtሺݔtሺݔ可．ሺtݔ൅tt．ሺtݔtሺݔ当，即时，的最小值在时取到，ሺtݔ此时的横坐标是．ሺtݔ当ሺ，即ሺ时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是．ሺtݔ综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若ሺ，当取得最小值时，点的横坐标是或t．试卷第6页，总6页