2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1.已知集合碐ڄ쒐ȁȁȁ쒐ݔڌ碐，ڄ쒐椆ɶɶɶڌ，则碐䁧A.ڄ쒐ȁȁȁݔڌ.Dڄ쒐ȁȁȁ쒐ݔڌ.Cڄȁȁݔڌ.Bڄȁڌ2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）ݔ䁕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.쒐쒐4.设，，，是非零实数，则“碐”是“，，，成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都쒐等于쒐．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（）쒐쒐쒐A.쒐B.쒐C.쒐D.쒐试卷第1页，总7页,6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A.B.쒐C.D.7.在平面直角坐标系中，，，，是圆쒐쒐＝上的四段弧（如图），点其中一段上，角以为始边，为终边．若tan椆cos椆sin，则所在的圆弧是（）A.B.C.D.8.设集合碐ڄ쒐ݔȁȁݔɶȁ䁧ڌ，则（）A.对任意实数，䁧쒐ȁB.对任意实数，䁧쒐ȁC.当且仅当椆时，䁧쒐ȁD.当且仅当时，䁧쒐ȁ쒐二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。)9.设向量碐䁧ȁ，碐䁧ݔ䁧若．ȁݔ，则＝________．10.已知直线过点䁧ȁ且垂直于轴．若被抛物线쒐碐截得的线段长为，则抛物线的焦点坐标为________．11.能说明“若，则椆”为假命题的一组，的值依次为________．쒐쒐12.若双曲线ݔ碐䁧的离心率为，则碐________．쒐쒐13.若，满足쒐，则쒐ݔ的最小值是________．쒐쒐쒐14.若的面积为䁧ݔ，且为钝角，则碐________；的取值范围是________．试卷第2页，总7页,三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。)15.设ڌڄ是等差数列，且碐ln쒐，쒐碐ln쒐．䁧求ڌڄ的通项公式；䁧쒐求쒐．16.已知函数䁧碐sin쒐sincos．䁧求䁧的最小正周期；䁧쒐若䁧在区间ݔȁ上的最大值为，求的最小值．쒐17.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数쒐好评率评评쒐评评쒐评쒐评好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加评，哪类电影的好评率减少评，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18.如图，在四棱锥ݔ中，底面为矩形，平面平面，，碐，，分别为，的中点．䁧求证：；䁧쒐求证：平面平面；䁧求证：平面．19.设函数䁧碐ሻ쒐ݔ䁧쒐ݔ．（1）若曲线碐䁧在点（쒐ȁ䁧쒐）处的切线斜率为，求；（2）若䁧在碐处取得极小值，求的取值范围．쒐쒐20.已知椭圆碐䁧的离心率为，焦距为쒐쒐．斜率为的直线쒐쒐与椭圆有两个不同的交点，．䁧求椭圆的方程；䁧쒐若碐，求ɶɶ的最大值；䁧设䁧ݔ쒐ȁ，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点䁧ݔȁ共线，求．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.ݔ10.䁧ȁ11.＝，＝ݔ12.13.14.,䁧쒐ȁ三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.解：䁧ڄڌ是等差数列，且碐ln쒐，쒐碐ln쒐．可得：쒐碐ln쒐，可得碐ln쒐，所以ݔ䁧碐：式公项通的ڄڌ碐ln쒐；䁧쒐碐ln쒐碐쒐，∴쒐碐쒐쒐쒐쒐쒐쒐䁧ݔ쒐碐碐쒐ݔ쒐．ݔ쒐ݔcos쒐16.解：䁧䁧碐sin쒐쒐쒐碐sin쒐ݔcos쒐쒐쒐쒐碐sin쒐ݔ，쒐쒐所以䁧的最小正周期为碐碐．쒐䁧쒐由䁧知䁧碐sin쒐ݔ．쒐因为ݔȁ，试卷第4页，总7页,所以쒐ݔ쒐ȁݔݔ．要使得䁧在ݔȁ上的最大值为，쒐即sin쒐ݔ在ݔȁ上的最大值为．所以쒐ݔ，即．쒐所以的最小值为．17.解：（1）总的电影部数为쒐碐쒐部，获得好评的第四类电影쒐评쒐碐，故从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率碐；쒐（2）获得好评的电影部数为评评쒐评쒐评쒐评쒐评碐쒐，쒐估计这部电影没有获得好评的概率为ݔ碐评，쒐（3）故只要第五类电影的好评率增加评，第二类电影的好评率减少评，则使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．18.证明：䁧碐，为的中点，∴.∵底面为矩形，∴，∴．䁧쒐∵底面为矩形，∴．∵平面平面，平面平面碐，∴平面．又平面，∴．又，碐，∴平面．又平面，∴平面平面．䁧如图，取中点，连结，．∵，分别为和的中点，∴，且碐．쒐∵四边形为矩形，且为的中点，试卷第5页，总7页,∴，碐，쒐∴，且碐，∴四边形为平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．19.解：（1）函数䁧碐ሻ쒐ݔ䁧쒐ݔ的导数为̵䁧碐ሻ쒐ݔ䁧ݔ．曲线碐䁧在点（쒐ȁ䁧쒐）处的切线斜率为，可得䁧ݔ쒐ݔ쒐쒐碐，解得碐；쒐（2）䁧的导数为̵䁧碐ሻ쒐ݔ䁧ݔ䁧碐ݔ䁧ݔ，若碐则椆时，̵䁧，䁧递增；，̵䁧椆，䁧递减．碐处䁧取得极大值，不符题意；若，且碐，则̵䁧碐䁧ݔ쒐，䁧递增，无极值；若，则椆，䁧在䁧ȁ递减；在䁧ȁ，䁧ݔȁ递增，可得䁧在碐处取得极小值；若椆椆，则，䁧在䁧ȁ递减；在䁧ȁ，䁧ݔȁ递增，可得䁧在碐处取得极大值，不符题意；若椆，则椆，䁧在䁧ȁ递增；在䁧ȁ，䁧ݔȁ递减，可得䁧在碐处取得极大值，不符题意．综上可得，的范围是䁧ȁ．20.解：䁧由题意可知：쒐碐쒐쒐，则碐쒐，椭圆的离心率碐碐，则碐，쒐碐쒐ݔ쒐碐，쒐∴椭圆的标准方程：쒐碐.䁧쒐设直线的方程为：碐，䁧ȁ，䁧쒐ȁ쒐，碐ȁ联立쒐쒐碐ȁ整理得：쒐쒐ݔ碐，碐䁧쒐ݔ쒐䁧ݔ，整理得：쒐椆，䁧쒐ݔ쒐碐ݔ，쒐碐，쒐∴ɶɶ碐쒐䁧쒐쒐ݔ碐쒐ݔ쒐，쒐∴当碐时，ɶɶ取最大值，最大值为.试卷第6页，总7页,䁧设直线的斜率碐，直线的方程为：碐䁧쒐，쒐쒐碐䁧쒐ȁ쒐联立쒐쒐碐ȁ消去整理得：䁧쒐쒐쒐쒐쒐䁧쒐쒐ݔ쒐ݔ쒐ݔ쒐碐，쒐쒐쒐쒐쒐由碐代入上式得，整理得：䁧䁧쒐ݔݔ䁧쒐碐，䁧쒐쒐쒐碐ݔ，碐ݔ，쒐则碐䁧ݔ쒐碐，쒐쒐则䁧ݔȁ，쒐쒐쒐同理可得：䁧ݔȁ，쒐쒐由䁧ݔȁ，ݔ쒐ݔ쒐ݔݔ则碐䁧ȁ，碐䁧ȁ，䁧䁧䁧쒐䁧쒐쒐ݔݔݔ쒐ݔ由与三点共线，则碐，䁧䁧쒐䁧쒐䁧整理得：쒐ݔ碐쒐ݔ，ݔ쒐则直线的斜率碐碐，ݔ쒐∴的值为．试卷第7页，总7页