小升初毕业总复习模块一：数的认识因数与倍数考点一：因数与倍数因数与倍数的意义被除数、除数和商都必须是非0自然数，没有余数。如:18÷3=6。18，3，6都是非0自然数，并且没有余数，所以就可以说18是3的倍数，或者说3是18的因数。注意:不能说18是倍数，3是因数。一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。考点二：2，3，5的倍数的特征2的倍数的特征:个位上是0，2，4，6或8的数都是2的倍数。5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的特征:把各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，5的倍数的特征:个位上的数字是0。考点三：奇数和偶数:2的倍数都是偶数，不是2的倍数都是奇数。0也是偶数。奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数考点四：质数和合数1.分类质数又叫素数，最小的质数是2，最小的合数是4。2.分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式。例如:12=2×2×3。考点五：公倍数、公因数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。求最大公因数和最小公倍数方法:枚举法、分解质因数法和短除法,1.用短除法（1）用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。如12和18两个数的最大公因数:2×3=6。（2）用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来，所得积就是这两个数的最小公倍数。如:12和18两个数的最小公倍数:2×3×2×3=36。2.特殊方法（1）互质关系:最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积。如:5和6，它们的最大公因数为1，最小公倍数为30。（2）倍数关系:较小数为最大公因数，较大数为最小公倍数。如:12和36，12是它们的最大公因数，36是它们的最小公倍数。考点六：互质数1.公因数只有1的两个数叫做互质数。2.互质数的五种情况:绝对互质①都是不同的质数，如:3和5，7和11。②都是相邻的自然数（0除外），如:2和3，8和9，10和11。③1与任何自然数（0除外），如:1和19，1和30。可能互质①两个数都是合数，如:4和9（互质），9和15（不互质）。②一个质数和一个合数，如:2和9（互质)，2和8(不互质）。3.最简分数:分子与分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例题精讲例1、填空:（1,）中华人民共和国第十一届运动会在山东省济南市隆重举行，共有10900多名运动员参加33个大项、362个小项的比赛。在参赛的46个代表团中，有32个代表团获得了金牌，36个代表团获得了奖牌，43个代表团获得了前8名的成绩。(根据信息中提供的数按要求填空）①2的倍数有（）。②3的倍数有（）。③5的倍数有（）。④既是2的倍数，又是5的倍数有（）。⑤奇数有()个，偶数有()个。（2）18的因数有()个，最小的因数与最大的因数的和是()。（3）最小的质数是()，最小的合数是()。针对训练1.（1）中国共产党第十八次全国代表大会于2012年11月8日在北京召开，参会代表2268名，平均年龄为52岁。其中，55岁以下的有1471名;45岁以下的有399名;年轻党员代表数量增加，35岁以下的有114名。（根据信息中提供的数按要求填空)①2的倍数有（）。②3的倍数有（）。③5的倍数有（）。④既是2的倍数，又是3的倍数有（）。⑤奇数有()个，偶数有()个。（2）20的因数有()个，最小的因数与最大的因数的差是()。（3）最小的奇数是()，最小的偶数是()。例2、（1）已知a=2×3×5,b=3×5×7,这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。（2）小华每20天理发一次，小刚每30天理发一次，他们两人在2017年元旦节同时理了发，至少多少天以后小华和小刚才第二次同时理发?针对训练1.（1）已知a=2×2×5,b=2×3×5,这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。（2）李阿姨和王阿姨各买了一盆月季花，李阿姨对王阿姨说:"我每4天给月季浇一次水"，王阿姨对李阿姨说:"我每6天给月季浇一次水"。两位阿姨至少过多少天后才第二次同时给月季浇水?,例3、王娟是一名小学生，她的年龄、年级和这次月考的成绩都是质数，且乘积是5335。请你算一算:王娟今年多少岁?她上几年级?这次月考的成绩是多少分?针对训练1.一次数学考试后，小明问老师自己得了多少分，老师说:"你的年龄、名次与得分乘积是2134",那么小明的年龄、名次、得分分别是多少?易错题判断1.,都是自然数，且(),则是倍数，是因数。()2.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。()3.1既不是质数，也不是合数。()4.把36分解质因数，36=1×3×12。()拓展提高1.一盒奶糖，7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好，这盒奶糖至少有多少颗?2.已知A,B,C中有一个是2001，一个是2002，另一个是2003，求（A-1)×(B-2)×(C-3)的结果是奇数还是偶数。课后练习一、填空。1.3×7=21，3和7是21的()，21是3的()，也是7的()。2.在£里填上一个适当的数字。（1）是2的倍数:35£,（2）是3的倍数:19£（3）既是2的倍数，又是5的倍数:271£3.王老师为班级申请了一个六位数的QQ群号码ABCDEF。已知A是最小的合数;B只有一个因数;C既不是质数，也不是合数;D是最小的质数;E既有因数2，又有因数3;F是10以内最大的奇数。班级的QQ群号码是()。4.在100，0.9，O，1,2,3,4,19,33中，整数有()，自然数有()，质数有()，合数有()，奇数有()，偶数有()，既是偶数又是质数的是()。5.一个数的最大因数是15，它的最小倍数是()。6.12和18的最大公因数是()，最小公倍数是()。7.在32的因数中，最小的因数是()，最大的因数是()。8.27的最小倍数是()。9.在1～10自然数内，()既是偶数，又是质数;()既是奇数，又是合数。10.自然数a和b,a÷b=45,a与b的最大公因数是()，最小公倍数是()。二、判断。(正确的在后面画"√"，错误的在后面画"X")1.一个自然数，不是奇数就是偶数。()2.偶数一定是2的倍数。()3.一个数各位上的数都是3的倍数，这个数也一定是3的倍数。()4.一个合数至少有三个因数。()5.因为1.5÷3=0.5，所以1.5是3的倍数，3是1.5的因数。()三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)1.25的倍数有()个。A.2B.3C.无数2.下面既是36的因数又是9的倍数的数是()。A.18B.27C.33.20是4的倍数，也是5的倍数，所以4和5都是20的()。A.倍数B.因数C.自然数4.非零自然数按因数的个数分，可以分为()。A.奇数和偶数B.质数和合数C.质数、合数和15.最小质数与最小合数的最大公因数是()。,A.1B.2C.4能力提升1.三个连续偶数的和是120，这三个偶数分别是()()和()。2.同时是2，5和3的倍数的最大两位数是()，最小三位数是()。3.在0，3，6，5这四个数字中选择三个数字，组成一个同时是2，3，5倍数的最小三位数是()。4.同学们准备去野餐，把42瓶"农夫山泉"和30瓶"可口可乐"平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组?每个小组分得两种饮料各多少瓶?5.一个数除以6，7，8都余1，这个数最小是多少?