2011年西藏中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.sin60∘的值等于（）A.12B.22C.32D.12.函数y=3-x的自变量x的取值范围是（）A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤33.如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=75∘，则∠3的度数为（）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘4.反比例函数y=ax的图象经过点(2,12)，则a的值为（）A.2B.-2C.1D.-15.由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（）A.精确到百分位，有2个有效数字B.精确到千分位，有2个有效数字C.精确到百分位，有3个有效数字D.精确到千分位，有3个有效数字6.下列分解因式正确的是（）A.x2-4=(x+2)(x+2)B.x2-x-3=x(x-1)-3C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)27.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≅△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(    ) A.AB=ACB.DB=DCC.∠ADB=∠ADCD.∠B=∠C8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是(-2, 0)和(4, 0)，这条抛物线的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-29.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120∘，则菱形ABCD的面积是（）A.18B.36C.183D.36310.如图．点O是△ABC的内心，若∠ACB=70∘，则∠A0B=()A.140∘B.135∘C.125∘D.110∘11.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-3, -2)，B(1, 2)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'坐标为(-2, 2)，则点B'的坐标为（）A.(2, 6)B.(3, 5)C.(6, 2)D.(5, 3)12.如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，展开后的三角形的周长是（）第9页共10页◎第10页共10页, A.6+25B.6+45C.4+25D.4+45二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：|-1|-(-2)2=________．14.若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是________．15.如图，云丹同学要制作一个高PO=8cm，底面直径AB=12cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则他所需纸板的面积是________cm2（结果保留π）16.为迎接“五一”劳动节，拉萨某商场举行优惠酬宾活动．某件商品的标价为630元，为吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利67元，则这件商品的进价是________元．17.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是________mm．18.在实数范围内定义运算“☆”，其法则为：a☆b=a2-b2，则8☆(4☆3)=________．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.先化简，再求值：a-3a2-9+1a+3，其中a=-1．20.解不等式组：2(x-3)≤5x+54x<3x+1，并将它的解集在数轴上表示出来．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径．22.为庆祝西藏和平解放60周年，在布达拉宫广场上空飘着印有“和谐西藏，大美西藏”的气球P以增添节日气氛．如图，A，B是地面上相距100m的两观测点，它们分别在气球下方的两侧，从A处测得仰角∠PAB=30∘，从B处测得仰角∠PBA=45∘，求气球P的高度（结果保留根号）23.2011年西安世界园艺博览会于4月28日开幕．调查统计前20天参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）西安世园会前20天参观人数的频数分布表第9页共10页◎第10页共10页, 组别（万人）组中值（万人）频数频率1.5∼2.5250.252.5∼3.5a60.303.5∼4.5460.304.5∼5.553b请根据以上图表提供的信息，解决下列问题：（1）表中a=________，b=________；并在图中补全频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于4万人的天数及所点的百分比；（3）利用以上信息，试估计西安世园会（会期178天）的参观人数．24.为欢迎中外游客来西藏旅游观光，拉萨市旅游局决定对拉贡公路段的噶拉山隧道进行美化施工，已知隧道的横截面为抛物线，其最大高度为7米，底部宽度OE为14米，如图以O点为原点，OE所在直线为X轴建立平面直角坐标系．（1）写出顶点M的坐标并求出抛物线的解析式；（2）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OE上，设长OA为x米，“脚手架”三根木杆AD，DC，CB，的长度之和为l，当x为何值时，l最大，最大值是多少？25.已知，如图，点A的坐标为(2, 0)，⊙A交x轴于点B和C，交y轴于点D(0, 4)，过点D的直线与x轴交于点P，且tan∠APD=12．（1）求证：PD是⊙A的切线；（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得S△MOD=2S△AOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第9页共10页◎第10页共10页, 参考答案与试题解析2011年西藏中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.C2.D3.A4.C5.D6.D7.B8.A9.C10.C11.A12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.-314.外离或内含15.60π16.50017.818.15三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.解：a-3a2-9+1a+3=a-3(a+3)(a-3)+1a+3=1a+3+1a+3=2a+3，当a=-1时，2a+3=2-1+3=1．20.解：2(x-3)≤5x+5①4x<3x+1②，由①得，x≥-113；由②得，x<1，故此不等式组的解集为：-113