2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）)1.下列说法错误的是（）A..的相反数是.B.的倒数是C.͵െ͵ሺ.D.，，这三个数中最小的数是2.在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，位评委对某位选手评分为（单位：分）：、、、、、、．这组数据的众数和平均数分别是（）A.、B.、C.、D.、3.下列各数表示正确的是（）A.െሺെB.െ（用四舍五入法精确到）ሺെC.（用四舍五入法精确到十分位）ሺD..െሺ.െ4.下列运算正确（）A.െሺെB.െሺC..͵ሺD.െ͵ሺ..5.如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.如图，下列说法错误的是͵A.若，，则B.若ሺ.，则C.若ሺ.，则D.若െሺ，则试卷第1页，总11页 7.下列说法正确的是（）A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取െ名学生作为总体的一个样本8.函数ሺh的自变量h的取值范围是（）hA.hB.hC.h且hD.h或h9.如图，是的直径，为弦，且相交于点，则下列结论中不成立的是（）A.＝B.ሺC.＝D.＝10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A.两正面都朝上B.两背面都朝上C.一个正面朝上，另一个背面朝上D.三种情况发生的概率一样大11.如图，直线外不重合的两点、，在直线上求作一点，使得的长度最短，作法为：①作点关于直线的对称点；②连接与直线相交于点，则点为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12.如图，在矩形在矩形中，动点从点在出发，沿在矩形方向运动至点处停止．设点运动的路程为h，在的面积为，如果关于h的函数图象如图.所示，则当hሺ时，点应运动到͵试卷第2页，总11页 A.处B.在处C.矩处D.形处13.二次函数ሺh..h的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与轴的交点坐标是͵B.顶点坐标是͵C.函数图象与h轴的交点坐标是͵、͵D.当h㜴时，随h的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)14.计算：..ሺ________．15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点、，并使与车轮内圆相切于点，半径为交外圆于点．测得ሺ，ሺ，则这个车轮的外圆半径是________．16.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点矩处放一水平的平面镜，光线从点出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得＝.米，矩＝米，矩＝.米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）．17.如图，边长为的菱形的两个顶点、恰好落在扇形的弧上．若ሺ.，则弧的长度等于________（结果保留）．试卷第3页，总11页 18.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为、.、、，接着甲报െ，乙报…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大，按此规律，当报到的数是െ时，报数结束；②若报出的数为的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________．19.如图，函数＝h的图象是二、四象限的角平分线，将＝h的图象以点为中心旋转与函数ሺ的图象交于点，再将＝h的图象向右平移至点，与hh轴交于点，则点的坐标为________．三、解答题（共7小题，满分74分）)h..h20.（1）已知：h＝.sin，先化简，再求它的值．20.h.h.（2）已知和是方程hh＝的两根，求．21.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是米，，坡面的倾斜角为െ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为ሺ．若新坡角下需留米宽的人行道，问离原坡角（点处）米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：.，.）22.如图，已知，直线矩形垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交矩形于点，连接．（1）求证：；试卷第4页，总11页 （2）求证：四边形是菱形．（3）若＝，＝െ，则菱形的面积是多少？23.今年月െ日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在月െ日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用表示“打扫街道”；用表示“去敬老院服务”；用表示“法制宣传”）24.如图，在中，＝，是边上一点，以为圆心的半圆与边相切于点，与、边分别交于点、、，连接，已知＝.，＝，.tanሺ．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25.为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度h（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到..辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时；当车流密度为.辆/千米时，车流速度为千米/小时．研究表明：当.h..时，车流速度是车流密度h的一次函数．͵求彩虹桥上车流密度为辆/千米时的车流速度；.͵在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于千米/小时且小于千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？试卷第5页，总11页 ͵当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量ሺ车流速度车流密度．当.h..时，求彩虹桥上车流量的最大值．.26.如图，在平面直角坐标系h中，抛物线ሺhh过点͵和͵，矩͵是h轴正半轴上的一个动点，是线段矩的中点，将线段矩绕点矩顺时针旋转得线段矩，过点作h轴的垂线，过点作轴的垂线，两直线交于点．（1）求、的值；（2）当为何值时，点落在抛物线上；（3）是否存在，使得以，，为顶点的三角形与矩相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.C11.D12.D13.B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14..15.െ16.17.18.19..͵三、解答题（共7小题，满分74分）20.∵h＝.sinሺ，h͵.hh∴原式ሺሺሺሺሺ；h͵h͵hhhh.∵和是方程h.h＝的两根，∴ሺ，ሺ，则原式ሺሺ.．21.解：需要拆除，理由为：∵，ሺെ，∴为等腰直角三角形，∴ሺሺ米，在中，新坡面的坡度为ሺ，即ሺ，∴ሺ.ሺ.米，ሺ..ሺ米，∴ሺሺ͵米.米，∵.ሺ.，试卷第7页，总11页 ∴需要拆除．22.由作图知：矩形为线段的垂直平分线，∴＝，＝，∵，∴＝，＝，在与中，ሺሺ，ሺ∴；∵，∴＝，∵为线段的垂直平分线，∴＝，＝，∴＝＝＝，∴四边形为菱形．∵＝，＝െ，∴根据勾股定理得：＝，∴＝，＝，∴＝.＝.，菱形∴菱形的面积是.23.根据题意得：െ䁨＝െ（人）；答：八年级一共有െ名学生；“到社区文艺演出”人数为：െ.െെ͵＝（人），补全条形统计图，如图所示：.根据题意得：䁨＝（人）．െ答：九年级有名学生，估计该年级去打扫街道的人数为人．用表示“到社区文艺演出”，画树状图得：试卷第8页，总11页 ∵共有.种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的有种情况，∴恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率为：ሺ．.24.∵与圆相切，∴，.在中，＝.，tanሺሺ，∴＝；连接，∵＝＝，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，又∵为圆的半径，∴为圆的切线；∵，.∴ሺ，即ሺ，.∴＝െ，∴＝＝െ＝െ，∴阴影＝扇形扇形.ሺ.െ...＝ሺ．25.解：͵设车流速度与车流密度h的函数关系式为ሺ䁕h，ሺ.䁕，由题意得ሺ..䁕，试卷第9页，总11页 .䁕ሺ，解得：െሺ，.∴当.h..时，ሺh，െ.当hሺ时，ሺሺ（千米/小时）；െ.͵由题意得.h，െ.h㜴，െ解得：㜴h㜴.，∴应控制大桥上的车流密度在㜴h㜴.范围内；͵设车流量与h之间的关系式为ሺh，当.h..时，...ሺh͵hሺh͵，െെ∴当hሺ时，最大ሺ，∴当车流密度是辆/千米，车流量取得最大值是每小时辆．.26.∵抛物线ሺhh过点͵和͵，ሺ∴，ሺെሺ解得．ሺെ故所求的值为，的值为；∵矩＝矩＝，矩＝矩＝矩，矩∴矩矩且相似比为ሺሺ.，矩矩∵＝，∴矩＝.，＝矩矩＝.，又∵＝＝，∴点的坐标为.͵，.െ∴点落在抛物线上时，有.͵.͵＝，解得＝或＝.，∵，∴＝．故当为时，点落在抛物线上；存在，能够使得以、、为顶点的三角形与矩相似，理由如下：①当㜴㜴时，如图．试卷第10页，总11页 若矩，则矩＝，即：.͵＝：͵，.整理，得.＝，∴无解；若矩，同理，解得＝..െ（负值舍去）；②当时，如图.．若矩，则矩＝，即：.͵＝：͵，.解得＝െ（负值舍去）；若矩，同理，解得无解．综上可知，当＝..െ或െ时，以、、为顶点的三角形与矩相似．试卷第11页，总11页