2013年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共14题，每题4分，满分56分）)1..的相反数是A..B..C.D...2.某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：，，，，，，则这组数据中的中位数是（）A.B.C.香.D.3.如图，点在的延长线上，.，，则的度数是（）A..B.C..D..4.某农科所对甲、乙两种小麦各选用块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是千克，千克，亩产量的方差分别是香，甲乙甲香，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）乙A.甲的平均亩产量较高，应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙5.下面计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，的半径是，的半径是.，如果两圆相交，则圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.试卷第1页，总13页 7.如图，在水平的桌面上放置一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相等，则它们的左视图大致是（）A.B.C.D.8.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、.只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A.B.C.D..9.小亮从家，步行到公交站台，等公交车去学校，图中的折线表示小亮的行程（千米）与所花时间（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他家到公交车站台为千米B.他等公交车的时间为分钟C.他步行的速度米/分钟D.公交车的速度是.米/分钟10.如图，聪聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形11.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）试卷第2页，总13页 A.＝B.＝C.＝D.＝12.下列说法正确的是（）A.如果൐൐，那么൐B.函数自变量的取值范围是C..D.若，则13.若，，则A.B.C.D.14.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点的坐标为，下列结论：①൐；②൐；③；④൐，其中错误的是（）A.①B.②C.③D.④二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）)15.计算：香cos.________．16.观察下列各等式：，，…，根据这些等式的规律，第五个等式是________．17.化简：________．18.如图，正方形的边长是，以正方形的边为边，在正方形内作等边三角形，为对角线上的一点，则的最小值为试卷第3页，总13页 ________．19.如图，已知圆的半径是，＝，则阴影部分的面积为________（结果可表示）三、解答题（本题有7个小题，共74分）)20.如图，在中，，，是等边三角形，是的中点，连接并延长交于．求证：；四边形是平行四边形．21.今年初湖南台“我是歌手”栏目受到广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，请根据下列统计情况，回答下列问题．歌手得票数（张）得票率林志炫؎羽泉.؎周晓欧؎彭佳慧؎黄奇珊؎幸晓琪؎沙宝亮合计؎试卷第4页，总13页 （1）请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率；（2）请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；（3）在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，（排名不分先后）小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？（请画出树状图或列表说明）22.背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势．为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习．解决问题：（1）如图，我国渔船在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政”船接到陆地指挥中心护渔命令时，渔船位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政”船西南方向，“中国海政”船位于陆地指挥中心南偏东方向，海里，“中国海政”船最大航速为海里/小时．根据以上信息，请你求出“中国海政”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政”船南偏东海域有一只某国军舰，＝.海里，其火力打击范围是.海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？试卷第5页，总13页 23.如图，一次函数的图形与反比例函数的图象交于点，点在第一象限，轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，且，．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当൐时，一次函数值大于反比例函数的值的的取值范围．24.如图，直线交于、两点，是直径，是的切线，且，垂足为．（1）求证：平分；（2）若＝，＝，求的半径．25.“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是元/米，从第八层起，每上升一层，每平方米增加元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多元．假如商品房每套面积是平方米．开发商为购买者制定了两套购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的؎），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受؎的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为元，为正整数）（1）请求出、；（2）写出每平方米售价（元/米）与楼层（，是正整数）之间的函数解析式；（3）王阳已筹到首付款.元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法．.26.如图，抛物线ǣ与轴交于点、，顶点为，将抛物线绕点旋转得到新的抛物线，此时点旋转至点，点旋转至点．试卷第6页，总13页 （1）求、点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点是线段上一个动点（点除外），过点作轴的垂线，垂足为，连接．如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；如果有最大值，请求出的最大值，如果没有请说明理由；（4）设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，、两点的距离为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．试卷第7页，总13页 参考答案与试题解析2013年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共14题，每题4分，满分56分）1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.B9.D10.A11.D12.C13.C14.D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）15.16..17.18.19.三、解答题（本题有7个小题，共74分）20.证明∵是中点，∴，∵是等边三角形，∴，∵，，∴，在和中，，，∴；∵，，，∴，∴，∵是的中点，，∴，试卷第8页，总13页 ∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．21.解：（1）沙宝亮的得票率是؎，补全条形统计图是：（2）؎香；（3）画树状图，所以选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为：．22.过点作于点∵，＝，∴sin，∴＝sin（海里），在中，＝，＝.，∴＝（海里），∴“中国海政”船赶往出事点至少需：＝（小时）；延长，过点作的延长线于点，过点作于点，∵，∴四边形是矩形，∴＝＝，试卷第9页，总13页 在中，∵＝.，＝，∴＝（海里），∴＝..，所以如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围．23.解：（1）在中，令，得，∴点的坐标为；（2）∵，∴，∵，，∴，解得：，由，可得：，解得：，∴，∴，把分别代入与，则一次函数解析式为：和反比例函数解析式为：൐；（3）由图象知൐时，反比例函数，一次函数൐，则一次函数值大于反比例函数的值的的取值范围൐．24.证明：连接，∵＝，∴＝，∵是的切线，∴＝，，又∵，∴，∴＝，∴＝，试卷第10页，总13页 ∴平分；连接，∵是直径，∴＝，在中，＝，＝，∴根据勾股定理得：.，由（1）知：＝，＝＝，∴，.∴，即，.∴＝，∴的半径是.．25.根据题意列方程组，解得：．当时，＝，整理得：＝．Ͳ䁨؎..解得所以，王阳可以购买的最高层是层．若按方案二买第十层，李青要实交的房款是＝؎＝若按李青的想法则要交的房款为＝؎＝.∵＝∴①当൐，即൐时，൐，解得：，此时李青的想法正确；②当，即时，，解得：，此时李青的想法不正确．∴李青的想法不一定正确．26.＝得＝；＝．∴点坐标为，点的坐标为.∵抛物线是抛物线绕点旋转得到，则，设抛物线的解析式为＝，它经过点、、试卷第11页，总13页 .∴，解得，，＝即抛物线的解析式设直线的解析式为：＝把、坐标代入可得.，.解得，...∴直线解析式为，∵点的坐标为，...∴，..∴，∵，.∴当＝时，的面积最大为；直线和相切．理由如下：∵抛物线的解析式为，令＝，得＝，∴，.∵抛物线的解析式为，.∴顶点为，.∴＝，＝，∴＝.，又＝，的半径是.，∴点在上．过点作轴的垂线，垂足是，如图，..则＝＝，试卷第12页，总13页 ...又∵＝.，∴，∴直线与相切．试卷第13页，总13页