2009年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分）)1.下列奥运会徽是轴对称图形的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④2.글年月在墨西哥和美国爆发甲型甲型甲流感，随后数天在全球二十几个国家和地区蔓延开来．为作好对甲型甲型甲流感的防控，国务院总理温家宝要求财政划拨元，写成科学记数法是（）元作为甲型甲的防控专项资金．A.香甲글B.甲글C.甲글D.글3.观察下列图形，并判断照此规律从左向右第个图形是（）A.B.C.D.4.如图，、相交于点，甲，如果，那么的度数为（）A.B.글C.甲D.甲甲5.若分式有意义，则应满足的条件是香䁕A.B.䁕C.䁕D.䁕6.将抛物线䁕向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（）A.䁕香B.䁕C.䁕ሺD.䁕ሺ7.一盘蚊香长甲Ͳ，点燃时每小时缩短甲Ͳ，小明在蚊香点燃后将它熄灭，过了，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度Ͳ与所经过时间之间的函数关系的是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.D.8.方程香香甲的根的情况是（）A.有两个不等实数根B.有两个相等实数根C.无实数根D.无法判定9.如图，清清小朋友将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的所学特殊图形，这个新的图形一定是（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形10.小刚身高甲香，测得他站立在阳光下的影子长为香，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为甲香甲，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.香B.香C.香䁛D.香11.如图，将半径为Ͳ的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A.ͲB.䁕ͲC.䁕ͲD.Ͳ12.甲、乙两名运动员甲次射击成绩的平均数相同，若甲甲次射击的成绩的方差香，乙甲次射击成绩的方差香，则（）甲乙A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较二、填空题（本大题满分25分，每小题5分）)13.把多项式香䁛ሺ配成香ሺ的形式：________（其中、为常数）．14.观察下列等式（式子中的“！”是一种科学运算符号）甲！甲，！甲，䁕！䁕甲，！䁕甲，！计算________．！试卷第2页，总10页 15.如图，中，点在上，请填上一个你认为适合的条件________，使得．16.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离䁕米，tanൌ䁕，则梯子的长度为________米．17.万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：甲，甲，，，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是________．三、解答题（共49分）)甲18.（1）解方程：ሺ18.香甲香甲香甲글香甲香ሺ甲䁛香cos䁛．19.“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交甲元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有甲村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到글䁛人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．20.有三张卡片背面完全相同的卡片分别写有、香甲、香甲、香甲，把它们背面朝上洗匀后，小强从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小红又从中抽出一张．（1）小强抽取的卡片上的数是无理数的概率是________；试卷第3页，总10页 （2）王老师为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小强获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．21.글年月甲日是汶川大地震一周年，黔南州某中学准备搞一次抗震演练该中学有一幢教学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门，经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过䁛名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过名学生．（1）问平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少学生？（2）若紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的耀，该校要求大楼内的全体学生必须在分钟内通过这道门紧急撤离．这幢楼共有间教室，每间教室最多有名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．22.杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形中，、型分别是、的中点，、分别是、的中点时．提出以下问题：（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）猜想四边形型是何种的四边形？并加以说明；（3）连接型，当型与有怎样的数量关系时，四边形型是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）23.如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接．（1）与半圆是否相切？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若、的长是方程香甲䁛ሺ䁛的两个根，求直角边的长．24.如图甲，已知抛物线的顶点为甲，矩形的顶点、在抛物线上，、在轴上，交轴于点，且其面积为，点的坐标为．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图，若点为抛物线上不同于的一点，连结并延长交抛物线于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、．①求证：；②试探索在线段上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形相似？若存在，请找出点的位置；若不存在请说明理由．试卷第4页，总10页 试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2009年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.A11.C12.A二、填空题（本大题满分25分，每小题5分）13.香䁕香14.15.（答案不唯一）16.17.甲三、解答题（共49分）18.解：（1）去分母得：ሺ甲甲ሺ香甲，去括号得：ሺ甲ሺ香，甲甲解得：香，经检验香是分式方程的解；甲䁕（2）原式香甲香ሺ香香．19.调查的村民数＝ሺ䁛＝䁕人，参加合作医疗得到了返回款的人数＝香耀＝䁛人；∵参加医疗合作的百分率为耀，䁕∴估计该乡参加合作医疗的村民有甲耀＝人，设年增长率为，由题意知甲ሺ＝글䁛，解得：甲＝香甲，＝香香甲（舍去），即年增长率为甲耀．答：共调查了䁕人，得到返回款的村民有䁛人，估计有人参加了合作医疗，年增长率为甲耀．甲20.；䁕（2）画树状图得：试卷第6页，总10页 ∵共有글种等可能的结果，两数之积是有理数的有种情况，无理数的有种情况，∴（小强获胜），（小红获胜），글글∴（小强获胜）（小红获胜），∴这个游戏规则对小强有利．21.解：（1）平均每分钟一道正门通过名学生，一道侧门通过名学生，根据题意得；ሺ䁛，ሺ甲解得：，䁛答；平均每分钟一道正门通过甲名学生，一道侧门通过䁛名学生；（2）∵紧急情况下，通过正门、侧门的效率均降低为原来的耀，∴分钟内通过这道门的人数是：甲ሺ䁛耀甲，这幢楼的学生数是甲，甲甲，∴全体学生能及时安全撤离．22.解：甲，型型；（2）四边形型是菱形．理由如下：∵四边形为等腰梯形，∴，，∵是的中点，∴型，∴，∴，∵型、、分别是、、的中点，甲甲甲甲∴型，型，，，∴型型，∴四边形型是菱形；甲（3）当型时，四边形型是正方形．23.解：（1）与半圆相切，理由如下：试卷第7页，总10页 连接、，∵是的直径，∴글，∵在中，为边上的中点，∴，∴，∵，∴，∵ሺ글，∴ሺ글，∵是半径，∴与半圆相切；（2）∵、的长是方程香甲䁛ሺ䁛的两个根，∴解方程得：甲䁛，甲，∵，∴䁛，甲，∵在中，，∴，∴，即，∴，䁕在中，甲，，䁕香∴．䁕24.解：（1）方法一：∵点坐标为，∴，∵矩形的面积为，∴，∴点的坐标为香，设抛物线的解析式为ሺܾሺͲ，其过三点甲，香，，Ͳ甲所以，香ܾሺͲ，ሺܾሺͲ甲解得，ܾͲ甲试卷第8页，总10页 甲所以，此函数解析式为ሺ甲；方法二：设抛物线的解析式为ሺͲ，其过点甲和，Ͳ甲所以，，ሺͲ甲解得，Ͳ甲甲所以，此函数解析式为ሺ甲；（2）①过点作型于型，甲甲∵点在抛物线ሺ甲上，可设点ሺ甲，甲∴ሺ甲，型，型ʹʹ，甲甲∴型香型ሺ甲香香甲，型ሺ型甲香甲ሺʹʹ甲ሺ甲在型中，，甲∴ሺ甲，甲∵ሺ甲，∴；②方法一：设ܾ，Ͳ，由①知，ܾ，Ͳ，ܾሺͲ，∴ܾሺͲሺܾ香Ͳ，∴ܾͲ，假设存在点，且，则ܾͲ香，ܾܾͲ香若使，则有，Ͳ即香ܾͲሺܾͲ，解得甲ܾͲ，∴ܾͲ，∴点为的中点；ܾͲ若使，则有，ܾͲ香ܾܾͲ∴，ܾሺͲ试卷第9页，总10页 ܾͲ香ܾͲͲ∴香甲，ܾܾͲܾܾሺͲ∴点为原点；综上所述，点为的中点时，；点为原点时；方法二：若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，∵글，∴分和两种情况，时，，，根据直角三角形两锐角互余可得，ሺ글，∴글，甲甲取的中点型，连接型，则型ሺ，∴型为梯形的中位线，∴为的中点；时，，又∵，∴点与点重合，综上所述，点为的中点时，；点为原点时．试卷第10页，总10页