2008年贵州省黔南州中考数学试卷一、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）．（请在答题卡上答题）)1.北京奥运会火炬传递的总里程约为公里，那么有________个有效数字．2.如图，直线，，垂足为，与直线相交于点，若，则________．3.如图，点、分别是、边上的中点，若，则________．四边形4.关于的一元二次方程的两根是________．5.观察下列各式，探索发现规律：；；；；；…用含正整数的等式表示你所发现的规律为________．6.如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这天的日平均气温的方差大小关系为：（用，＝，填空）．甲乙二、单项选择题（每小题4分，共12小题，满分48分）)7.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.与B.与C.sin与cosD.与试卷第1页，总9页 8.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个9.加上下列单项式后，仍不能使成为一个整式的完全平方式的是()A.B.C.D.10.某居民一家人向汶川地震捐款数目如下：（单位：元），，，，，，请问这组数据的平均数和中位数分别是（）A.和B.和C.和D.和11.下列判断正确的是（）A.一定是负数B.是最简二次根式C.当时，有意义D.当或时，分式的值为零12.若方程ሺݔ没有实数根，则ሺ的最小整数值是（）A.B.C.D.不存在13.下列函数的图象大致是如图的是ݔA.B.C.D.14.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为ᦙ䁪，水面最深地方的高度为ᦙ䁪，则该输水管的半径为（）A.ᦙ䁪B.ᦙ䁪C.ᦙ䁪D.ᦙ䁪15.桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（）试卷第2页，总9页 A.个B.个C.个D.个16.如图，菱形的对角线、的长分别为，，则菱形的边长为（）A.B.C.D.17.已知圆锥的底面半径为ᦙ䁪，母线长为ᦙ䁪，则其全面积为（）A.ᦙ䁪B.ᦙ䁪C.ᦙ䁪D.ᦙ䁪18.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文，对应的密文为，，例如，对应的密文是，，当接收方收到的密文是，时，解密得到的明文是（）A.，B.，C.，D.，三、解答题（本大题共7小题，满分84分）)19.（1）先化简，后求值：，已知．19.（2）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：．从一幢高层住宅楼中选取名居民．从不同住宅楼中随机选取名居民．选取社区内名学生①上述调查方式最合理的是________．②将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图ݔ）和频数分布直方图（如图ݔ），在这个调查中，名居民双休日在家学习的有多少？③请估计该社区名居民双休日学习时间不少于小时的人数？20.如图，点、分别是等边三角形的、边上的点，且＝，与相交于点．（1）试说明；试卷第3页，总9页 （2）＝吗？为什么？21.如图，内接于，是延长线上一点，是的切线，是切点，且cos．（1）求的度数．（2）若，求的长．（3）求图中阴影部分的面积．22.现有张卡片，分别印有，，，，，六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏：（1）游戏一：规则是从张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则；（2）游戏二：规则是从张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则．23.罗甸县某果农今年收获梨吨，香蕉吨，先计划租用大小两种货车共辆将这批水果全部运往外省销售，已知大货车可装梨吨和香蕉吨；小货车可装梨和香蕉各吨．（1）该果农安排两种货车运货时，有哪几种运送方案？（2）若大货车每辆要付运费元，小货车每辆要付运费元，则该果农应选择哪一种方案才能使运费最少？最少运费是多少元？ሺ24.如图，矩形的顶点是函数与函数ሺݔ在第二象限的交点，轴于，轴于，且矩形的面积为．（1）求两函数的解析式．试卷第4页，总9页 （2）求两函数的交点、的坐标．（3）若点是轴上一动点，且，求点的坐标．25.如图，抛物线ᦙ的顶点的坐标为标ݔ，交轴于、两点，交轴于点标ݔ．（1）求抛物线的表达式．（2）把绕的中点旋转，得到四边形．判断四边形的形状，并说明理由．（3）试问在线段上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2008年贵州省黔南州中考数学试卷一、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）．（请在答题卡上答题）1.2.3.4.，5.ݔݔݔ6.二、单项选择题（每小题4分，共12小题，满分48分）7.C8.C9.C10.A11.C12.A13.B14.C15.B16.A17.C18.D三、解答题（本大题共7小题，满分84分）ݔݔ19.（1）原式，ݔݔݔݔݔݔ把代入得（2）①②在家学习的所占的比例是，因而在家学习的人数是：（人）；③在家学习时间不少于小时的频率是：．该社区名居民双休日学习时间不少于小时的人数是：（人）．估计该社区名居民双休日学习时间不少于小时的人数为人．20.证明：∵是等边三角形，试卷第6页，总9页 ∴＝＝，＝＝＝，在和，，∴ݔ＝．证明：∵，∴＝，又∵＝，∴，∴，即＝．21.解：（1）连接，如图所示：∵是的切线，∴，即，又∵cos，∴，∴，又和是分别对的圆心角和圆周角，∴；（2）∵，，∴是等边三角形，∴，在直角三角形中，∵tan，且，∴，tan∴；（3）过点作，垂足为点，如图所示：在中，sin，即sin，试卷第7页，总9页 ∴，，则阴影．22.解：（1）公平，（奇），（偶）∵，∴游戏公平（奇）（偶）（2）不公平因为从张卡片中任取两张得所有情况为：标ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ，标ݔ标，ݔ标，ݔ标，ݔ共种情况，每种情况发生的可能性相同，其中和为奇数的有种，和为偶数的有种，，（甲）（乙）∵，∴甲获胜的机会大于乙获胜的机会．规则修改为：在张卡片中，任取两张，同时为奇数甲获胜，同为偶数乙获胜．23.解：（1）设该果农安排大货车辆，则小货车为辆，据题意得ݔ，ݔ解得…∵应是整数，∴或或∴有三种运输方案：方案一，安排辆大货车，辆小货车方案二，安排辆大货车，辆小货车；方案三，安排辆大货车，辆小货车；（2）∵大货车的运费大于小货车运费，所以选方案一的费用最少．∴其运费为（元）．24.解：（1）设点的坐标为标ݔ，∵点在第二象限，∴，，∵，矩形∴，ሺ又∵，∴ሺ，∴ሺ．∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．试卷第8页，总9页 （2）由，解得，．∴点、的坐标分别为标ݔ标，ݔ．（3）设点的坐标为标䁪ݔ，直线与轴的交点坐标为标ݔ，∵ݔ．∴，即䁪，∴䁪或䁪，∴点的坐标为标ݔ标或ݔ．25.存在，延长至，使．假设存在一点，使的周长最小．即最小．∵固定长．∴只要最小．又∵∴．∴当、、在一条直线上时，最小．又∵为的中点，∴（即为的中点）．又∵标ݔ标，ݔ∴点的坐标为标ݔ答：存在这样的点标ݔ，使得的周长最小．试卷第9页，总9页