2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）)1.下列各数是无理数的是（）A.B.C.D.2.分式有意义，则的取值范围是（）A.香B.C.香D.一切实数3.如图，在菱形܀Ā中，与܀Ā相交于点，＝，܀Ā＝，则菱形的边长܀等于（）A.B.C.D.4.已知一组数据：，，，，，，则这组数据的中位数是（）A.B.C.D.܀5.已知܀܀且܀，则܀܀为（）A.B.C.D.6.如图，点在外，、܀分别与相切于、܀两点，，则܀等于（）A.B.C.D.7.某校准备修建一个面积为平方米的矩形活动场地，它的长比宽多米，设场地的宽为米，则可列方程为（）A.ሺB.ሺC.ሺD.ሺ8.下面几个几何体，主视图是圆的是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.9.如图，在܀中，，ꀀ香，܀ꀀ香，动点从点沿，以ꀀ香݉的速度向点运动，同时动点从点沿܀，以ꀀ香݉的速度向点܀运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的的面积ሺꀀ香与运动时间ሺ之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.10.在数轴上截取从到的对应线段܀，实数香对应܀上的点，如图；将܀折成正三角形，使点、܀重合于点，如图；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点的坐标为ሺ标，的延长线与轴交于点ሺ〴标，如图，当香时，〴的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共30分）)11.________．12.用科学记数法表示为________．13.如图，四边形܀Ā是平行四边形，与܀Ā相交于点，添加一个条件：________，可使它成为菱形．14.如图，܀是的直径，܀是的弦，若，则试卷第2页，总9页 ܀________．15.分解因式：＝________．16.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作܀轴，轴，垂足点分别为܀、，矩形܀的面积为，则＝________．17.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的全面积是________．18.已知，则＝________．19.如图，܀是的直径，Ā为的一条弦，Ā܀于点，已知Ā，，则的半径为________．20.已知，，，，依此规律________．三、（本题共12分）)21.（1）计算：ሺ香tan香ሺ21.（2）解方程：．四、（本题共12分）)22.如图，点在܀的平分线上，与相切于点．试卷第3页，总9页 ሺ求证：直线܀与相切；ሺ的延长线与交于点．若的半径为，＝．求弦的长．五、（本题共14分）)23.为了提高中学生身体素质，学校开设了：篮球、܀：足球、：跳绳、Ā：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了________名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有名喜欢跳绳的学生，名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）)24.云南省某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过（含）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家月份用水，交水费元．月份用水，交水费元．ሺ求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；ሺ设每月用水量为，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；ሺ小黄家月份用水，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）)25.求不等式ሺሺ香的解集．试卷第4页，总9页 香香解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．香香解①得香；解②得香．∴不等式的解集为香或香．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式ሺሺ香的解集．（2）求不等式的解集．八、（本题共16分）)26.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形܀如图放置，将此平行四边形绕点顺时针旋转得到平行四边形܀．抛物线＝经过点、、三点．（1）求、、三点的坐标；（2）求平行四边形܀和平行四边形܀重叠部分Ā的面积；（3）点是第一象限内抛物线上的一动点，问点在何处时，的面积最大？最大面积是多少？并写出此时的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.A二、填空题（每小题3分，共30分）11.12.213.܀܀或܀Ā等14.15.ሺ16.17.18.19.20.三、（本题共12分）21.解：（1）原式，；（2）去分母得：ሺ，则，解得：，检验：把代入ሺ，∴是原分式方程的解．四、（本题共12分）22.ሺ证明：连接，作Ā܀于Ā点．试卷第6页，总9页 ∵与相切于点，∴．∵点在܀的平分线上，，Ā܀，∴Ā＝．∴直线܀与相切；ሺ解：设交于，连接．∵＝，＝，∴＝，＝．∵与相切于点，∴＝．又∵＝，∴，∴＝＝＝．∵是直径，∴＝．设＝，则＝．则ሺ＝，解得．则＝．五、（本题共14分）23.܀占的百分比为：＝，的人数为：＝（名）；如图：试卷第7页，总9页 分别用，܀，表示名喜欢跳绳的学生，Ā表示名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：．六、（本题共14分）24.解：ሺ设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．ሺ标根据题意得ሺ标标解得：22答：每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为2元．ሺ∵当时，；当香时，ሺ22，ሺ标∴所求函数关系式为：2ሺ香2ሺ∵香，∴把代入2，得：2（元）．答：小黄家三月份应交水费元．七、阅读材料题（本题共12分）香香25.根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，香香解①得不等式组无解；解②得，香香；根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，香香解①得，，解②得，香，故不等式组的解集为：或香．试卷第8页，总9页 八、（本题共16分）26.当＝时，＝，解得＝，＝，则ሺ标，ሺ标；当＝时，＝，则ሺ标；∵四边形܀为平行四边形，∴܀݉݉，܀＝，而ሺ标，ሺ标，∴܀ሺ标，∴܀܀，又∵平行四边形܀旋转得平行四边形܀，∴＝Ā，＝＝，又∵＝܀，∴܀＝Ā．又∵Ā＝܀，∴Ā܀，Ā∴ሺ＝ሺ，܀܀∴Ā；设点的坐标为ሺ香标香香，香香香，作݉݉轴交直线于，易得直线的解析式为＝，则ሺ香标香，∵＝香香ሺ香＝香香，∴＝ሺ香香香香ሺ香，∴当香时，的值最大，最大值为，此时点坐标为ሺ标．试卷第9页，总9页