2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.如图，如果＝，＝，那么的度数为（）A.B.C.D.3.今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（）A.B.㌳C.㌳D.㌳4.某班名女同学的跳远成绩如下表所示：成㌳㌳㌳㌳㌳㌳ㄴ㌳ㄴ㌳绩′ㄴ人数这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A.㌳，㌳B.㌳，㌳C.㌳，㌳D.㌳，㌳5.如图为矩形‸㤴⸷，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则ᦙ不可能是（）A.B.C.D.6.一元二次方程െ的根的情况为ㄴA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图，⸷是‸㤴内一点，‸⸷㤴⸷，⸷െ，‸⸷െ，㤴⸷െ，、、、分别是‸、‸⸷、㤴⸷、㤴的中点，则四边形的周长为（）试卷第1页，总11页 A.B.C.D.8.如图，四边形‸㤴⸷为菱形，‸＝，⸷‸＝，点、分别在边⸷㤴、‸㤴上，且㤴െ㤴⸷，㤴െ㤴‸，则㤴＝（）A.B.C.D.9.如图，在平行四边形‸㤴⸷中，对角线㤴，‸⸷相交于点，且㤴െ，‸⸷െㄴ，是对角线‸⸷上任意一点，过点作㤴，与平行四边形的两条边分别交于点，．设‸െ，െ，则能大致表示与之间关系的图象为()A.B.C.D.10.如图，正方形‸㤴⸷中，‸＝，为‸的中点，将⸷沿⸷翻折得到⸷，延长交‸㤴于，‸㤴，垂足为，连接‸、⸷．以下结论：①‸⸷；②⸷⸷㤴；③‸⸷；④tan‸െ；⑤‸＝㌳；其中正确的个数是（）试卷第2页，总11页 A.B.C.D.二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）)11.因式分解：＝________．12.小刘和小李参加射击训练，各射击次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是＝㌳，＝㌳，那么两人中射击成绩比较稳定的是________；小刘小李13.如图，四边形‸㤴⸷为的内接四边形，＝，则⸷㤴的度数为________；14.分式方程െ的解为＝________．15.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入㌳亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________．16.如图，在‸㤴中，⸷是㤴的中点，且‸⸷㤴，⸷‸㤴，⸷交‸于点，‸㤴＝′′，㤴＝′′，则⸷的周长等于′′．㌳ᦙ17.如果不等式组的解集是㌳，则的取值范围是________．㌳ㄴ18.按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…ㄴ，按此规律排列下去，这列数中的第个数是________．（为正整数）试卷第3页，总11页 三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）)ᦙㄴᦙsinᦙㄴ19.（1）计算：19.（2）先化简，再求值：ㄴ，其中＝ᦙ20.如图，‸െ㤴，‸㤴，⸷，且‸⸷െ㤴．求证：‸⸷െ㤴．21.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图ㄴ和图ㄴ）：ㄴ请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；ㄴ在该班团支部人中，有人选修排球，人选修羽毛球，人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们人中任选人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有人选修排球、人选修羽毛球的概率是多少？22.如图，、‸两个小岛相距㤵′，一架直升飞机由‸岛飞往岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的㤵′，当直升机飞到处时，由处测得‸岛和岛的俯角分别是和，已知、‸、和海平面上一点都在同一个平面上，且位于的正下方，求（结果取整数，㌳）试卷第4页，总11页 四、（本大题满分12分）)23.如图，一次函数＝㤵ᦙ㤵，为常数，㤵ㄴ的图象与反比例函数െ的图象交于、‸两点，且与轴交于点㤴，与轴交于点⸷，点的横坐标与‸点的纵坐标都是．（1）求一次函数的表达式；（2）求‸的面积；（3）写出不等式㤵ᦙ的解集．五、（本大题满分12分）)24.如图，正六边形‸㤴⸷内接于，‸是的直径，连接‸，延长‸，过作‸，垂足为．ㄴ求证：是的切线；ㄴ已知＝，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）)25.如图，已知抛物线െᦙ与轴的交点为ㄴ，‸ㄴ，且与轴交于㤴点．试卷第5页，总11页 ㄴ求该抛物线的表达式；ㄴ点㤴关于轴的对称点为㤴，是线段‸㤴上的一个动点（不与‸，㤴重合），轴，轴，垂足分别为，，当点在什么位置时，矩形的面积最大？说明理由．ㄴ已知点是直线െᦙ上的动点，点为抛物线上的动点，当以㤴，㤴，，为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点和点的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.D2.C3.B4.B5.C6.B7.A8.D9.D10.C二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.ᦙㄴㄴ12.小刘13.14.15..16.17.18.ㄴᦙ三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）ᦙㄴᦙsinᦙㄴ19.െᦙㄴᦙᦙെᦙㄴᦙᦙെ；ㄴᦙㄴᦙㄴെᦙㄴㄴെᦙㄴㄴെᦙㄴㄴെ，ᦙ试卷第7页，总11页 当＝时，原式െെ．ᦙ20.证明：∵‸㤴，⸷，∴‸ᦙ㤴െ，‸ᦙ‸⸷െ，∴㤴െ‸⸷．又‸െ㤴，‸⸷െ㤴，∴‸⸷㤴ㄴ．∴‸⸷െ㤴．21.解：ㄴ该班的总人数为.െ（人），足球科目人数为.െ（人），补全图形如下：ㄴ设排球为，羽毛球为‸，乒乓球为㤴．画树状图为：共有种等可能的结果数，其中有人选修排球、人选修羽毛球的占种，所以恰好有人选修排球、人选修羽毛球的概率െെ.22.约为㤵′四、（本大题满分12分）23.∵一次函数＝㤵ᦙ㤵，为常数，㤵ㄴ的图象与反比例函数െ的图象交于、‸两点，且与轴交于点㤴，与轴交于点⸷，点的横坐标与‸点的纵坐标都是，∴െ，解得：＝，െെ，故‸ㄴ，ㄴ，把，‸点代入＝㤵ᦙ得：㤵ᦙെ，㤵ᦙെ㤵െ解得：，െ试卷第8页，总11页 故直线解析式为：＝；＝，当＝时，＝，故㤴点坐标为：ㄴ，则‸的面积为：ᦙെ；不等式㤵ᦙ的解集为：㌳或㌳㌳．五、（本大题满分12分）24.证明：ㄴ连接，，∵‸െെ，∴‸െെ，∴‸െ‸െ‸െ.∵‸െ，∴‸െ‸െ，∴‸െ‸，∴‸.∵‸，∴，∴是的切线；ㄴ解：∵‸െെ，∴െ.∵െ，∴是等边三角形，∴െ，∴െ.∵െ，∴െ，∴െ.∵‸，∴‸െ，试卷第9页，总11页 tㄴt∴图中阴影部分的面积െെ．六、（本大题满分14分）25.解：ㄴ将ㄴ，‸ㄴ分别代入抛物线െᦙ中，െ，െ，得解得：ᦙെ，െ，∴该抛物线的表达式为：െ．ㄴ在െ中，令െ，െ，∴㤴ㄴ，∵点㤴关于轴的对称点为㤴，∴㤴ㄴ，设直线㤴‸解析式为െ㤵ᦙ，将‸ㄴ，㤴ㄴ分别代入，㤵ᦙെ，㤵െ，得解得െ，െ，∴直线㤴‸解析式为െᦙ，设ㄴㄴᦙㄴ，则ㄴㄴ，ㄴᦙㄴ，∴െെㄴㄴᦙㄴെㄴㄴᦙ，矩形∵㌳，∴当ㄴെ时，最大值െ，此时，ㄴ；矩形即点为线段㤴‸中点时，矩形最大．ㄴ由题意，㤴ㄴ，㤴ㄴ，以㤴，㤴，，为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①当㤴㤴为边时，则㤴㤴，㤴㤴െ，设′′ᦙㄴ，′′′ㄴ，∴′′ㄴ′ᦙㄴെ，解得：′െ，′െ，′െ，′െ（舍），ㄴ，ㄴ；ㄴ，ㄴ；ㄴ，ㄴ；②㤴㤴为对角线，∵㤴㤴与互相平分，㤴㤴的中点为ㄴ，∴的中点为ㄴ，设′′ᦙㄴ，则′′ᦙ′ㄴ试卷第10页，总11页 ∴′ᦙㄴᦙ′ᦙ′ㄴെ，解得：′െ（舍去），′െ，∴ㄴ，ㄴ；综上所述，点和点的坐标为：ㄴ，ㄴ或ㄴ，ㄴ或ㄴ，ㄴ或ㄴ，ㄴ．试卷第11页，总11页