2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上)1.的平方根是（）A.B.C.和D.2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约͹͹͹͹͹人，将数据͹͹͹͹͹用科学记数法表示为A.香͹B.香͹C.͹香͹D.香͹3.关于的一元二次方程Ͷݔ൅͹的解为（）A.൅，൅B.൅，൅C.൅，൅D.൅，൅4.掷一枚均匀的骰子，骰子的个面上分别刻有、、、Ͷ、、点，则点数为奇数的概率是（）A.B.C.D.5.如图，已知圆心角ᦙ䁡＝͹，则圆周角ᦙ䁡＝（）A.B.͹C.͹D.6.已知䁡ᦙth，相似比为，且䁡ᦙ的面积为，则th的面积为（）A.B.C.ͶD.7.如果一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是（）A.B.C.͹D.8.在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为Ͷ离，与的距离为离，则与的距离为（）A.离B.离C.离或离D.离或离9.如图，已知一次函数൅ݔ和反比例函数൅的图象相交于，䁡两点，则不等式ݔ的解集为试卷第1页，总9页 A.或͹B.C.͹D.͹或′10.计算ݔ……ݔݔݔݔݔ的值为（）͹͹͹͹͹͹A.B.C.D.͹͹͹͹二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）)11.分式方程൅Ͷ的解是൅________．ݔ12.因式分解：൅________．ݔ′13.一元一次不等式组的解集为________．Ͷ14.如图，离，＝͹，＝͹͹，则＝________．15.小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是，，͹，则三次数学成绩的方差是________．16.定义新运算：൅ݔ൅如例，ݔ൅，已知Ͷ൅͹，则൅________．17.在直角三角形䁡ᦙ中，ᦙ䁡൅͹，、t是边䁡上两点，且ᦙt所在直线垂直平分线段，ᦙ平分䁡ᦙt，䁡ᦙ൅，则䁡൅________．18.已知在平面直角坐标系中有两点͹，䁡͹，动点在反比例函数൅的图象上运动，当线段与线段䁡之差的绝对值最大时，点的坐标为________．试卷第2页，总9页 三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）)Ͷcos͹香Ͷ͹19.（1）计算：19.ݔ（2）先化简，再求值：，其中൅．20.已知：如图，点，，ᦙ，䁡在同一条直线上，൅䁡ᦙ，t൅䁡h，ᦙt൅h，求证：th䁡．21.张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：：很好；䁡：较好；ᦙ：一般；：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出类男生和ᦙ类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．22.如图，有一铁塔䁡，为了测量其高度，在水平面选取ᦙ，两点，在点ᦙ处测得的仰角为Ͷ，距点ᦙ的͹米处测得的仰角为͹，且ᦙ、、䁡在同一水平直线上，求铁塔䁡的高度（结果精确到͹香米，香）四、（本大题满分12分）)23.学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把͹͹元，若学校购进͹张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费Ͷ͹͹͹元；购买͹张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费͹͹͹元．试卷第3页，总9页 （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共Ͷ͹张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、（本大题满分12分）)24.如图，在三角形䁡ᦙ中，䁡൅，ᦙ൅䁡ᦙ൅，以䁡ᦙ为直径作ᦙ交䁡于点，交ᦙ于点，直线h是ᦙ的切线，为切点，交ᦙ䁡的延长线于点t．（1）求证：hᦙ；（2）求tant的值．六、（本大题满分14分）)25.如图，已知抛物线经过点͹，䁡Ͷ͹，ᦙ͹三点，点与点ᦙ关于轴对称，点是轴上的一个动点，设点的坐标为离͹，过点做轴的垂线交抛物线于点，交直线䁡于点．求该抛物线所表示的二次函数的表达式；已知点h͹，当点在轴上运动时，试求离为何值时，四边形h是平行四边形？点在线段䁡运动过程中，是否存在点，使得以点䁡、、为顶点的三角形与䁡ᦙ相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总9页 参考答案与试题解析2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.C9.D10.B二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.12.ݔ13.′14.͹15.16.Ͷ17.Ͷ18.或三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.原式൅Ͷ൅൅；原式൅൅൅，当൅时，原式൅൅．20.证明：∵൅䁡ᦙ，∴ᦙ൅䁡，在ᦙt和䁡h中，试卷第5页，总9页 ᦙ൅䁡，t൅䁡h，ᦙt൅h，∴ᦙt䁡h，∴൅䁡，∴t䁡h．21.∵被调查的总人数为ݔ͹䁩＝͹人，∴类别人数为͹䁩＝人、ᦙ类别人数为͹䁩͹䁩͹䁩＝，则类男生人数为＝、ᦙ类女生人数为＝，补全图形如下：画树状图得：∵共有种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为．22.电视塔䁡的高度约香米四、（本大题满分12分）23.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，͹ݔݔ͹͹͹൅Ͷ͹͹͹根据题意，得：，͹ݔ͹͹͹൅͹͹͹൅Ͷ͹͹解得：，൅͹͹答：甲种办公桌每张Ͷ͹͹元，乙种办公桌每张͹͹元；设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌Ͷ͹张，购买的总费用为，则＝Ͷ͹͹ݔ͹Ͷ͹͹ݔͶ͹͹͹＝͹͹ݔ͹͹͹，∵Ͷ͹，∴͹，∵͹͹͹，∴随的增大而减小，∴当＝͹时，取得最小值，最小值为͹͹͹元．试卷第6页，总9页 五、（本大题满分12分）24.证明：如图，连接ᦙᦙ，∵䁡ᦙ是ᦙ的直径，∴䁡ᦙ൅͹，∴ᦙ䁡，∵ᦙ൅䁡ᦙ，∴൅䁡，∵ᦙ䁡൅ᦙᦙ，∴ᦙ是䁡ᦙ的中位线∴ᦙᦙ，∵h为ᦙ的切线，∴ᦙh，∴hᦙ；如图，连接䁡，∵䁡ᦙ是ᦙ的直径，∴䁡ᦙ൅͹，∵thᦙ൅͹൅䁡ᦙ，∴th䁡，∴ᦙ䁡൅t，䁡ᦙ中，∵䁡൅，䁡ᦙ൅，∴ᦙ൅Ͷ，䁡ᦙ൅䁡䁠ᦙ൅ᦙ䁠䁡，Ͷ൅䁡，Ͷ䁡൅，Ͷ由勾股定理得：ᦙ൅൅，ᦙ∴tanᦙ䁡൅tant൅൅Ͷ൅．䁡Ͷ六、（本大题满分14分）25.解：由抛物线过点͹，䁡Ͷ͹可设解析式为൅ݔͶ，将点ᦙ͹代入，得：Ͷ൅，解得：൅，则抛物线解析式为൅ݔݔ൅Ͷݔ；试卷第7页，总9页 由题意知点坐标为͹，设直线䁡解析式为൅ݔ，Ͷݔ൅͹，将䁡Ͷ͹、͹代入，得：൅，൅，解得：൅，∴直线䁡解析式为൅，∵轴，离͹，∴离离ݔ离ݔ，离离，则൅离ݔ离ݔ离൅离ݔ离ݔͶ，∵h͹，͹，∴h൅，∵h，∴当离ݔ离ݔͶ൅时，四边形h是平行四边形，解得：离൅或离൅，即离൅或离൅时，四边形h是平行四边形；存在点，使得以䁡、、为顶点的三角形与䁡ᦙ相似，如图所示：∵ᦙ，∴ᦙ䁡൅䁡，分以下两种情况：①当ᦙ䁡൅䁡൅͹时，试卷第8页，总9页 ᦙ䁡䁡，ᦙ䁡则൅൅൅，ᦙ䁡䁡Ͷ䁡൅͹，∴䁡ݔ䁡൅͹，∵䁡൅䁡൅͹，∴䁡ݔ䁡൅͹，∴䁡൅䁡，∴䁡䁡，䁡䁡∴൅，䁡∵离͹䁡Ͷ͹，∴䁡൅Ͷ离൅离ݔ离ݔ，Ͷ离∴൅，离ݔ离ݔ∴䁡൅Ͷ离，൅离ݔ离ݔ,解得：离൅，离൅Ͷ，当离൅Ͷ时，点，，均与点䁡重合，不能构成三角形，舍去，∴离൅，点的坐标为，；②当䁡൅͹时，此时点与点重合，䁡ᦙ䁡，此时离൅，点的坐标为，͹，综上，点的坐标为，或，͹时，以点䁡，，为顶点的三角形与䁡ᦙ相似.试卷第9页，总9页