2014年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.有一副扑克牌，共张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）A.B.C.D.4.下列图形中，与是对顶角的是（）A.B.C.D.5.代数式有意义，则的取值范围是（）A.且B.C.且D.6.正比例函数的大致图象是（）A.B.C.D.7.如图所示，点，，在圆上，，则的度数是（）试卷第1页，总8页 A.B.C.䁛D.8.如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.正三棱柱D.直三棱柱9.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线是（）A.B.C.D.10.如图所示，在矩形中，是上一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）)11.cos________．12.定义一种新运算：，如：，则________．13.在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．14.分式方程：的解是________．15.关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．16.在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：⠀Ḁ，⠀，⠀，⠀，⠀，⠀䁛，⠀，则这组数据的中位数是________．17.已知圆锥的底面直径为.，母线长为.，则圆锥的表面积是________.．（结果保留）试卷第2页，总8页 18.一列数：，，，，，，，…，按此规律第个数为________．三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）)19.（1）䁛㤮㤮19.（2）先化简，再求值：，其中．20.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：．只愿意就读普通高中；．只愿意就读中等职业技术学校；．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有䁛名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．21.如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：．你添加的条件是________；请写出证明过程．22.如图所示，，是钝角的边，上的高，求证：．四、（本大题满分12分）)23.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有试卷第3页，总8页 座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知座客车租金为每辆元，座客车租金为每辆元，问：这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆座客车？若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？五、（本大题满分12分）)24.如图所示，内接于，是的直径，是延长线上一点，连接，且＝，＝．（1）求证：是的切线；（2）作的平行线交于点，已知＝，求圆心到的距离．六、（本大题满分14分）)25.已知：直线＝与抛物线＝.的一个交点为㐮，同时这条直线与轴相交于点，且相交所成的角为．（1）求点的坐标；（2）求抛物线＝.的解析式；（3）判断抛物线＝.与轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为，（点在点左边），将此抛物线关于轴作轴反射得到的对应点为，轴反射后的像与原像相交于点，连接，得，在原像上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第4页，总8页 参考答案与试题解析2014年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.A10.D二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）11.12.13.平行四边形14.15.16.⠀17.18.三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）19.解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．20.解：（1）根据题意得：䁛䁛（名），则调查的学生总数为䁛名；（2）的人数为䁛䁛䁛（名），占的度数为䁛，䁛补全统计图，如图所示：试卷第5页，总8页 （3）根据题意得：⠀，䁛则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率⠀．21.；证明：在和中，，，，∴，∴．22.证明：∵，是钝角的边，上的高，∴，∵，∴，∴．四、（本大题满分12分）23.解：设这批游客的人数是人，原计划租用座客车辆．㐮根据题意，得㐮㐮解得⠀答：这批游客的人数人，原计划租座客车辆.租座客车：⠀（辆），所以需租辆，租金为（元），租座客车：（辆），所以需租辆，租金为（元）．因为，所以租用辆座客车更合算．答：租用辆座客车更合算．五、（本大题满分12分）24.证明：连接，∵＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，试卷第6页，总8页 设＝，则＝＝，＝，∵是的直径，∴＝，∴＝，＝，即＝＝，＝，∵＝，∴是等边三角形，∴＝，∴＝䁛＝，即，∵为半径，∴是的切线；过作于，∵在中，＝，＝，＝，∴＝tan＝，＝＝，∴＝＝，∵，∴＝＝，∴＝sin＝，即圆心到的距离是．六、（本大题满分14分）25.∵直线＝过㐮，同时这条直线与轴相交于点，且相交所成的角为，∴＝，∴当时，㐮，当时，㐮；把㐮，㐮代入直线＝得；，解得：，试卷第7页，总8页 把㐮，㐮代入直线＝得，解得：，∵抛物线＝.过㐮，∴.＝，故抛物线的解析式为：＝或＝．存在．如图，抛物线为＝时，.＝，抛物线与轴没有交点，抛物线为＝时，.＝，抛物线与轴有两个交点；∵轴反射后的像与原像相交于点，则点即为点，∴㐮∵的面积与的面积相等且同底，∴点的纵坐标为或，当＝时，＝，解得：＝或＝（与点重合，舍去）；当＝时，＝，解得：＝，＝，故存在满足条件的点，点坐标为：㐮，㐮，㐮．试卷第8页，总8页