2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.中国陆地面积约为͸Ͳ，将数字͸用科学记数法表示为（）A.͸B.㌳͸͸C.㌳͸D.㌳͸3.如图，该立体图形的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列运算中，计算正确的是()A.B.͸C.͸D.䁟䁟5.在平面直角坐标系中，点䁟关于原点的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若＝，则的度数是（）A.B.C.D.͸7.如图，点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A.B.C.D.8.如图，半径为的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则tan()试卷第1页，总12页 A.B.C.D.9.如图，在菱形中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接．则下列说法错误的是（）A.＝͸B.＝C.若＝，则＝D.sin10.如图，已知二次函数＝䁟䁟的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，＝．则由抛物线的特征写出如下结论：①ܿ；②ܿ；③䁟ܿ；④䁟䁟＝．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）)11.函数的自变量的取值范围是________．12.若实数、满足䁟䁟，则䁟＝________．13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径＝，扇形的圆心角＝，则该圆锥母线的长为________．试卷第2页，总12页 14.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达͸万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的㌳倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为万千克，则改良后平均每亩产量为㌳万千克，根据题意列方程为________．ͲͲ15.如图，直线轴于点，且与反比例函数ܿ及ܿ的图象分别交于、两点，连接，，已知的面积为，则ͲͲ________．16.已知一组数据，，，…，的方差为，则另一组数据，，，…，的方差为________.17.如图，在中，＝，且＝，＝，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．18.如图，将从开始的自然数按以下规律排列，例如位于第行、第列的数是，则位于第行、第列的数是________．试卷第3页，总12页 三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）)19.计算：䁟cos͸䁟䁟㌳．ݔ20.先化简䁟，再从不等式组的整数解中选一个合适的͸䁟ݔ䁟的值代入求值．21.安顺市某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克͸元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）ݔݔ之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元？22.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（．݌，͸年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（ݒ，年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若＝ܿ且，那么叫做以为底的对数，记作＝log，比如指数式＝͸可以转化为对数式＝log͸，对数式＝log，可以转化为指数式＝．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log＝log䁟logܿܿܿ，理由如下：设log＝，log＝，则＝，＝，∴＝＝䁟，由对数的定义得䁟＝log又∵䁟＝log䁟log∴log＝log䁟log根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式＝转化为对数式________；（2）求证：logloglogܿܿܿ（3）拓展运用：计算log͸䁟log͸log͸＝________．23.近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：．非常了解；．比较了解；．基本了解；．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．试卷第4页，总12页 对雾霾天气了解程度的统计表对百雾分霾比天气了解程度．非常了解．比较了解．基本了解．不了解请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有________，＝________；（2）扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是________度；试卷第5页，总12页 （3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，，，，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24.（1）如图①，在四边形________中，________________，点________是________的中点，若________是________的平分线，试判断________，________，________之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长________交________的延长线于点________，易证________________得到________＝________，从而把________，________，________转化在一个三角形中即可判断．________，________，________之间的等量关系________；24.（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．25.如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点．判断与的位置关系，并说明理由；求证：为的中点；若，cos，求的长．26.如图，抛物线䁟䁟与直线䁟分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，．已知，．试卷第6页，总12页 （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总12页 参考答案与试题解析2019年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.12.13.͸͸͸䁟14.㌳15.16.17.18.三、解答题（本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19.原式䁟䁟䁟㌳䁟＝．䁟20.原式䁟，䁟ݔ解不等式组得ݔݔ，ݔ䁟∴其整数解为，，，，，∵要使原分式有意义，∴可取，．∴当＝时，原式＝，（或当＝时，原式）．21.设一次函数解析式为：＝Ͳ䁟当＝，＝；当＝，＝；试卷第8页，总12页 Ͳ䁟∴，Ͳ䁟Ͳ解得：，∴与之间的函数关系式为＝䁟；由题意得：͸䁟＝，整理得：䁟＝，解得：＝．＝，∵让顾客得到更大的实惠，∴＝，答：商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价元．22.＝log证明：设log＝，log＝，则＝，＝，∴，由对数的定义得＝log，又∵＝loglog，∴logloglog；23.,͸等级的人数为＝（人），补全条形统计图为：画树状图为：共有种等可能的结果，其中和为奇数的结果有种，∴（小明去）（小刚去）＝试卷第9页，总12页 ∵∴这个游戏规则不公平．24.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＝䁟＝䁟理由如下：如图②，延长交的延长线于点∵是的中点，∴＝，∵，∴＝．且＝，＝∴∴＝∵是的平分线∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵＝䁟，∴＝䁟25.解：与相切．理由如下：连结、，如图，∵为直径，∴，即.∵，∴.而，∴为的中位线，∴.∵，∴，试卷第10页，总12页 ∴为的切线.证明：连结，如图，∵四边形为的内接四边形，∴.∵，∴，∴,∴.∵，∴，即为的中点.解：在中，，∵cos，∴.在中，∵cos，∴，∴，∴．26.①将，代入䁟䁟得：，解得：，䁟∴抛物线的解析式是䁟䁟；将直线䁟表达式与二次函数表达式联立并解得：＝或，∵，∴①当点、、三点不共线时，ݔ②当点、、三点共线时，＝∴当点、、三点共线时，取最大值，即为的长，如图，过点作轴于点，在中，由勾股定理得䁟，∴取最大值为；存在点使得以、、为顶点的三角形与相似．设点坐标为䁟䁟ܿ试卷第11页，总12页 在中，∵＝＝，∴＝，在中，∵＝＝，∴＝，∴＝＝，＝，如图，过点作交轴于点，则＝，过点作轴于点，∵＝＝＝，∴∵＝＝∴①当时，，∴，䁟䁟解得＝，＝，（舍去）∴点的纵坐标为䁟䁟＝͸，∴点为͸；②当时，，∴，䁟䁟解得（舍去），＝（舍去），∴此时无符合条件的点综上所述，存在点͸．试卷第12页，总12页