2015年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）)1.㼸ِ섘ʉ砨等于（）ʉA.ِ섘ʉ砨B.㼸ِ섘ʉ砨C.ِ섘ʉ砨D.ِ섘ʉ砨2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约砨섘섘亿千克，这个数据用科学记数法表示为A.砨ʉ섘千克B.砨섘ʉ섘千克C.砨ʉ섘ʉ섘千克D.섘쳌砨ʉ섘ʉʉ千克3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A.B.C.D.4.点㼸ِ㼸㌳向左平移ʉ个单位，再向上平移㌳个单位，则所得到的点的坐标为（）A.㼸㌳섘B.㼸ʉC.㼸㌳㼸D.㼸ʉ섘5.若一元二次方程ِ㼸ِ㼸＝섘无实数根，则一次函数＝ʉ㼸ʉ的图象不经过第（）象限．A.四B.三C.二D.一6.如图，点是矩形矩形的中心，是矩上的点，沿形折叠后，点矩恰好与点重合，若矩形，㌳，则折痕形的长为（）㌳A.ِ㌳B.㌳C.㌳D.ِ7.三角形两边的长是㌳和，第三边的长是方程ِʉ㼸ِ㌳砨＝섘的根，则该三角形的周长为（）A.ʉB.ʉِC.ʉِ或ʉD.以上都不对8.如图，在矩形中，点是边的中点，形交对角线矩于点，则形等于()试卷第1页，总9页 A.㌳ِʉ.Dʉʉ.Cʉ㌳.Bِ9.如图，的直径矩垂直于弦形，垂足为，，ِِ쳌砨，形，，形的长为()A.ِ.C.BِِD.10.如图为二次函数＝ِܾ섘的图象，则下列说法：①섘②ِܾ＝섘③ܾ섘④当㼸ʉ㌳时，섘其中正确的个数为（）A.ʉB.ِC.㌳D.二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）)ʉ11.的算术平方根是________．ِ섘ʉ㌳㼸ʉِ섘ʉʉ，________．12.计算：㼸㌳㌳13.分解因式：ِ㼸ِِ＝________．14.一组数据ِ，㌳，，砨，的平均数是，则这组数据的众数是________．㌳ʉ섘섘，15.不等式组ʉ的最小整数解是________.㼸ʉ섘㌳16.如图，在▱矩形中，，ِ，矩，，，㌳섘，以点为圆心，的长为半径画弧交矩于点，连接形，则阴影部分的面积是________（结果保留）．试卷第2页，总9页 17.如图，正方形矩形的边长为，为矩形上一点，矩，ʉ，为矩上一点，，ِ，为形上一点，则的最小值为________．18.如图所示是一组有规律的图案，第ʉ个图案由个基础图形组成，第ِ个图案由个基础图形组成，…，第（是正整数）个图案中的基础图形个数为________（用含的式子表示）．三、解答题（共8小题，共88分）)ʉ㼸ِ섘19.计算：㼸㼸㌳쳌ʉ㼸ʉ㼸ِ㼸ِsin砨．ِِ20.先化简，再求值：㼸ِ，其中，ِ㼸ʉ．ِ㼸㼸ِِ21.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用㌳섘섘섘元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用砨섘섘섘元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的ِ倍，且每盒花的进价比第一批的进价少砨元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数，䁨ܾ的图象与反比例函数，的图象交于ِ㌳，矩㼸㌳两点．ʉ求一次函数和反比例函数的解析式；ِ若是轴上一点，且满足矩的面积是砨，直接写出的长．23.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：．篮球矩．乒乓球形．羽毛球．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.试卷第3页，总9页 请回答下列问题：ʉ这次被调查的学生共有________人；ِ图计统形条将你请ِ补充完整；㌳在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.24.如图，已知点在矩形的矩形边上，形交矩于，矩交形于．（1）求证：＝；（2）若平分矩形，试判断四边形的形状，并说明理由．25.如图，等腰三角形矩形中，形，矩形，ʉ섘，矩，ʉِ，以矩形为直径作交矩于点，交形于点，形，垂足为，交形矩的延长线于点．ʉ求证：直线是的切线；ِ求cos的值．ِ砨砨26.如图，抛物线，ܾ与直线矩交于点㼸ʉ섘，矩，点是抛物ِِ线，矩两点间部分上的一个动点（不与点，矩重合），直线形与轴平行，交直试卷第4页，总9页 线矩于点形，连接，矩．（1）求抛物线的解析式；（2）设点的横坐标为，矩的面积为，求关于的函数关系式，并求出当取最大值时的点形的坐标．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2015年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.D9.C10.C二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）ʉ11.㌳12.13.ِʉ㼸ِ14.㌳15.㼸㌳ʉ16.㌳㼸㌳17.ʉ18.㌳ʉ三、解答题（共8小题，共88分）ِ19.解：原式，㼸ʉِ㼸ʉ㼸ِِ，ِ．ِِ㼸20.原式，ِ㼸ِ㼸ِِ㼸ِ，ِِِ㼸ِʉ，，ِِʉ当，ِ㼸ʉ时，原式，ِʉ㼸ِʉ㼸ِِʉ，ِʉ㼸ِِʉʉ，．ِ21.解：设第一批盒装花的进价是元/盒，则㌳섘섘섘砨섘섘섘ِ，，㼸砨试卷第6页，总9页 解得，㌳섘，经检验，，㌳섘是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是㌳섘元．22.解：ʉ∵反比例函数，的图象经过点ِ㌳，∴，，∴反比例函数的解析式是，，∵矩点㼸㌳在反比例函数，的图象上，∴，㼸ِ，∴矩㼸㌳㼸ِ，∵一次函数，䁨ܾ的图象经过ِ㼸㌳㼸矩，㌳ِ两点，ِ䁨ܾ，㌳䁨，ʉ∴解得㼸㌳䁨ܾ，㼸ِܾ，ʉ∴一次函数的解析式是，ʉ.ِ如图，一次函数，ʉ，形섘ʉ，形，ʉ，ʉʉ由题意，得矩，形ِ形㌳，砨，ِِ解得形，ِ，则，形形，ʉِ，形㼸形，或㌳，ِ㼸ʉ，ʉ，的长为㌳或ʉ．23.ِ섘섘ِ㼸섘섘ِ为数人的目项球毛羽.形ِ섘㼸섘㼸섘，섘（人），补全图形，如图所示：㌳列表如下：试卷第7页，总9页 甲乙丙丁甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---所有等可能的结果为ʉِ有只的求要合符中其，种ِ种，ِʉ则，，．ʉِ24.∵形，＝，同理＝，∵＝，∴，∴＝；若平分矩形，四边形是菱形，∵形，矩，∴四边形是平行四边形，∴＝．∴＝．∴平行四边形为菱形．25.ʉ证明：连接，形，∵矩形是直径，∴形矩．∵形，矩形．∴是矩的中点．∵为形矩的中点，∴形．∵形，∴．∴是圆的切线．ِ解：连接矩，∵矩形是直径，∴矩形，섘．∴形，形ِ㼸ِ，．∵矩形，ِ矩形，形矩，矩形∴矩，，，．形ʉ섘砨∵矩形，形，∴矩．试卷第8页，总9页 ∴，形矩，矩ِ∴cos，cos形矩，，．矩形ِ砨砨㼸ܾ，섘ِ26.解：（1）由题意得，砨砨ʉܾ，ِِʉ，㼸解得：ِ，ܾ，ِʉِ砨∴，㼸ِ．ِِ（2）设直线矩解析式为：，䁨ܾ，㼸䁨ܾ，섘则有砨，䁨ܾ，ِʉ䁨，ِ解得：，ʉܾ，ِʉʉ∴，，ِِʉِ砨ʉʉ则㼸ِ，形，ِِِِʉِʉʉʉ砨ِ㌳形，㼸ِ㼸，㼸ِ，ِِِِِِʉʉ∴，ʉ形㼸形ِِʉ，砨形ِʉʉ㌳，砨㼸ِِِِِ砨ʉ砨，㼸ِ砨砨∵㼸섘，㌳∴当，时，有最大值，ِ㌳ʉʉʉ㌳ʉ砨当，时，，，，ِِِِِِ㌳砨∴点形．ِ试卷第9页，总9页