2010年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为ᑨݢ섘ݢꦸ灰平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.ꦸᑨݢ灰平方千米B.ꦸ灰灰平方千米C.ꦸᑨݢ平方千米D.ꦸ灰平方千米2.为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）A.섘，ݢ，.D섘，ݢ.C섘，섘.Bݢ3.下列关于的说法中错误的是（）A.是无理数B.C.是的算术平方根D.不能再化简4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（）A.B.C.D.5.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了ᑨ天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有天是辆，天是ᑨ辆，灰天是ᑨ灰辆，ᑨ天是ᑨ辆，那么这ᑨ天通过该路口汽车平均辆数为（）A.灰B.ᑨC.ᑨD.灰6.将矩形纸片Ȁ销庎按如图所示的方式折叠，得到菱形，销到．若Ȁ䁪，则Ȁ销的长为（）A.B.C.D.试卷第1页，总12页 െͳ7.不等式组的解集在数轴上表示为（）섘െA.B.C.D.8.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不大于B.不小于C.不大于D.不小于ᑨᑨ9.如图，正方形Ȁ销庎中，，是Ȁ销边上一点，以，为圆心、，销为半径的半圆与以为圆心，Ȁ为半径的圆弧外切，则sin，Ȁ的值为（）A.B.C.D.ᑨᑨ10.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在，，，号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第ᑨ次交换位置后，小兔所在的号位是()A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.将െ分解因式的结果为________．12.如图，平行四边形Ȁ销庎中，，是边Ȁ销上的点，，交Ȁ庎于点到，如果Ȁ，䁪，销，那么Ȁ，到庎到䁪________．试卷第2页，总12页 13.已知：如图，等腰三角形Ȁ销中，Ȁ䁪销䁪，若以Ȁ为直径的与Ȁ销相交于点庎，庎，Ȁ，庎，与销相交于点，，则庎，䁪________．14.在平面直角坐标系中，Ȁ的顶点的坐标为，，若将Ȁ绕点，逆时针旋转灰后，Ȁ点到达Ȁ点，则点Ȁ的坐标是________．15.制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为ꦸᑨͷ，侧面母线长为灰ͷ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为________度．16.某校去年有学生名，今年比去年增加ꦸͲ，其中寄宿学生增加了灰Ͳ，走读学生减少了Ͳ，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？17.如图，在Ȁ销中，䁪ݢ，分别以Ȁ、销为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为ͷ，则图中阴影部分的面积为________ͷ．18.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是________米．三、解答题（共9小题，满分88分）)tan灰െെെെെ香െ香19.计算：െ섘20.化简െെ，将䁪െ代入求值．试卷第3页，总12页 21.为了测量学校旗杆Ȁ的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆Ȁ的影子恰好落在水平地面Ȁ销的斜坡坡面销庎上，测得Ȁ销䁪，销庎䁪섘，太阳光线庎与水平面夹角为且与斜坡销庎垂直．根据以上数据，请你求出旗杆Ȁ的高度．（结果保留根号）22.如图，一次函数＝〮的图象与反比例函数䁪的图象交于െ，Ȁ两点，直线Ȁ分交轴、轴于庎，销两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；庎（2）求的值．销庎23.某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有，Ȁ两种型号，乙品牌有销，庎，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么销型号打印机被选购的概率是多少？（3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号Ȁ销庎，价格（元）朝阳中学购买了两种品牌的打印机共台，其中乙品牌只选购了，型号，共用去资金ᑨ万元，问，型号的打印机购买了多少台？24.如图，在Ȁ销中，Ȁ䁪销，庎Ȁ销，垂足为点庎，是Ȁ销外角销䁡的平分线，销，，垂足为点，.试卷第4页，总12页 求证：四边形庎销，为矩形；当Ȁ销满足什么条件时，四边形庎销，是一个正方形？并给出证明．25.为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交元水费外，超过那部分按每吨元交费．（1）该单元居民섘月份用水섘吨，超过了规定的吨，则超过部分应交水费________元（用含的式子表示）．（2）下表是该单元居民ݢ月、月的用水情况和交费情况：月用交份水费量总（数吨（）元）ݢ섘ᑨᑨ月份ᑨ月份根据上表的数据，求该水厂规定的吨是多少？26.如图，是Ȁ销的外接圆，且Ȁ䁪销，点庎在弧Ȁ销上运动，过点庎作庎，Ȁ销，庎，交Ȁ的延长线于点，，连接庎，Ȁ庎．求证：庎Ȁ䁪，；当点庎运动到什么位置时，庎，是的切线？请说明理由．当Ȁ䁪ᑨ，Ȁ销䁪灰时，求的半径．试卷第5页，总12页 27.如图，抛物线䁪െ与轴交于点，点Ȁ，与直线䁪െ〮相交于点Ȁ，点销，直线䁪െ〮与轴交于点，．（1）写出直线Ȁ销的解析式．（2）求Ȁ销的面积．（3）若点䁡在线段Ȁ上以每秒个单位长度的速度从向Ȁ运动（不与，Ȁ重合），同时，点在射线Ȁ销上以每秒个单位长度的速度从Ȁ向销运动．设运动时间为秒，请写出䁡Ȁ的面积与的函数关系式，并求出点䁡运动多少时间时，䁡Ȁ的面积最大，最大面积是多少？试卷第6页，总12页 参考答案与试题解析2010年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.A3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.D10.A二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.െ12.ݢ13.14.15.16.该校去年有寄宿学生与走读学生分别有섘名、名．17.18.ᑨ三、解答题（共9小题，满分88分）19.原式＝െെെ＝െെ＝．െെ섘20.解：原式䁪䁪െ；当䁪െ，原式䁪െെ䁪െ．21.解：作庎与Ȁ销的延长线，交于，点．在直角销庎，中，，䁪，∴销，䁪销庎䁪섘䁪灰．则Ȁ，䁪Ȁ销销，䁪灰䁪ᑨ灰．Ȁ在直角Ȁ，中，tan，䁪，Ȁ，ᑨ灰∴Ȁ䁪Ȁ，tan䁪．试卷第7页，总12页 ᑨ灰即旗杆Ȁ的高度是．22.把＝െ，＝代入䁪，得：＝െ．∴反比例函数的解析式为䁪െ．把＝，＝代入䁪െ得䁪െ．െ〮䁪把＝െ，＝；＝，䁪െ分别代入＝〮得，〮䁪െ䁪െ解得，〮䁪െ∴一次函数的解析式为䁪െെ过点作，轴于点，．∵点的纵坐标为，∴，＝．由一次函数的解析式为䁪െെ得销点的坐标为െ，∴销䁪．在销庎和，庎中，销庎＝，庎＝ݢ，销庎＝庎，，∴销庎，庎．庎，∴䁪䁪．销庎销23.所列树状图或列表表示为：销庎，，，，销庎，ȀȀȀȀ试卷第8页，总12页 ，，，销庎，结果为：销，庎，，，Ȁ销，Ȁ庎，Ȁ，；由（1）知销型号的打印机被选购的概率为䁪；灰设选购，型号的打印机台（为正整数），则选购甲品牌（或Ȁ型号）െ台，由题意得：当甲品牌选型号时：െ＝ᑨ，解得＝，当甲品牌选Ȁ型号时：െ＝ᑨ，解得䁪（不合题意），故，型号的打印机应选购台．24.证明：在Ȁ销中，Ȁ䁪销，庎Ȁ销，∴Ȁ庎䁪庎销.∵是Ȁ销外角销䁡的平分线，∴䁡，䁪销，，∴庎，䁪庎销销，䁪섘䁪ݢ.又∵庎Ȁ销，销，，∴庎销䁪销，䁪ݢ，∴四边形庎销，为矩形．解：当Ȁ销满足Ȁ销䁪ݢ时，四边形庎销，是一个正方形．理由：∵Ȁ䁪销，∴销Ȁ䁪Ȁ䁪ᑨ.∵庎Ȁ销，∴销庎䁪销庎䁪ᑨ，∴庎销䁪庎.∵四边形庎销，为矩形，∴矩形庎销，是正方形．∴当Ȁ销䁪ݢ时，四边形庎销，是一个正方形．25.解：섘െ；（2）根据表格提供的数据，可以知道ᑨ，根据ݢ月份用水情况可以列出方程：섘ᑨെ䁪ᑨ解得，䁪灰，䁪ᑨ，因为ᑨ，所以䁪灰．该水厂规定的吨是灰吨．26.证明：∵在Ȁ销中，Ȁ䁪销，∴Ȁ销䁪销．∵庎，Ȁ销，∴Ȁ销䁪，，∴，䁪销，又∵庎Ȁ䁪销，∴庎Ȁ䁪，；试卷第9页，总12页 解：当点庎是弧Ȁ销的中点时，庎，是的切线（如图）．理由是：∵当点庎是弧Ȁ销的中点时，Ȁ䁪销，∴庎是Ȁ销的垂直平分线，∴庎是直径，∴庎Ȁ销，∴庎过圆心，又∵庎，Ȁ销，∴庎，庎．∴庎，是的切线；解：过点作到Ȁ销于到，连接Ȁ（如图），则点到是Ȁ销的中点，Ȁ到䁪Ȁ销䁪，连接到，则到Ȁ销（垂径定理），∴、、到三点共线，∵Ȁ䁪ᑨ，∴到䁪；设的半径为，在Ȁ到中，到䁪െ，Ȁ䁪，Ȁ到䁪，∴䁪െᑨ解得䁪，섘ᑨ∴的半径是．섘27.在䁪െ中，令＝∴െ＝∴＝，＝െ∴െ，Ȁ又点Ȁ在䁪െ〮上试卷第10页，总12页 ∴䁪െ〮，〮䁪∴Ȁ销的解析式为䁪െ．䁪െ由，䁪െ䁪െ䁪得ݢ，．䁪䁪ݢ∴销െ，Ȁ，ݢ∴Ȁ＝，销庎䁪，ݢݢ∴Ȁ销䁪䁪．过点作䁡Ȁ于点∵，䁡Ȁ∴，∴ȀȀ，Ȁ∴䁪Ȁ，，由直线䁪െ可得：，ᑨ∴在Ȁ，中，Ȁ＝，，䁪，则Ȁ，䁪∴ᑨ䁪，灰∴䁪ᑨ灰∴䁪ꦸ．െ䁪െ䁪െെᑨᑨᑨᑨᑨ∵此抛物线开口向下，∴当＝时，䁪最大ᑨ∴当点䁡运动秒时，䁡Ȁ的面积达到最大，最大为．ᑨ试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页