2009年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.3的相反数是（）A.-3B.-13C.3D.132.下列运算正确的是（）A.a+2a2=3a2B.a8÷a2=a4C.a3⋅a2=a6D.(a3)2=a63.2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A.0.91×105B.9.1×104C.91×103D.9.1×1034.五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A.19和20B.20和19C.20和20D.20和215.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖6.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A.圆B.圆柱C.梯形D.矩形7.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50∘，则∠C的度数是（）A.50∘B.40∘C.30∘D.25∘8.下列计算正确的是（）A.8-2=2B.3-2=1C.3+2=5D.23=69.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：(1)DE=1；(2)AB边上的高为3；(3)△CDE∽△CAB；(4)△CDE的面积与△CAB面积之比为1:4．其中正确的有（试卷第9页，总9页 ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是(    )A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.已知分式x+1x-1的值为0，那么x的值为________．12.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是________．13.因式分解：a3-ab2=________．14.如图，AB // CD，AC⊥BC，∠BAC=65∘，则∠BCD=________度．15.如图，⊙O的半径OA＝10cm，设AB＝16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm．16.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成试卷第9页，总9页 的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是________．17.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A->B->C->D->E->F->C->G->A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在________点．18.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于________度．三、解答题（共9小题，满分88分）)19.计算：3sin60∘-2cos45∘+38．20.先化简，再求值：x2-4x+42x-4⋅(x+2)，其中x=5．21.解不等式组：x-2<0x+5≤3x+7，并写出它的整数解．22.下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上列图表，回答下列问题：下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：试卷第9页，总9页 比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上列图表，回答下列问题：(1)其中观看足球比赛的门票有________张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的________%；(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是________；(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，求每张乒乓球门票的价格．23.已知一次函数y＝2x+b(k≠0)和反比例函数y=k2x的图象交于点A(1, 1)（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．24.在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．25.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC试卷第9页，总9页 的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30∘，AB=8，求弦DG的长．27.如图，已知抛物线与x轴交于A(-1, 0)、E(3, 0)两点，与y轴交于点B(0, 3)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．试卷第9页，总9页 参考答案与试题解析2009年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.A9.D10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.-112.213.a(a+b)(a-b)14.2515.根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP＝8cm，由勾股定理得，此时OP=OA2-AP2=6cm．16.7617.B18.30三、解答题（共9小题，满分88分）19.解：原式=3⋅32-2⋅22+2=32-1+2=52．20.解：原式=(x-2)22(x-2)⋅(x+2)=x2-42；x=5时，x2-42=(5)2-42=12．21.解：解①得x<2，解②得x≥-1，∴-1≤x<2∴所求不等式组的整数解为-1，0，1．22.50,20,31023.∵点A(1, 1)在反比例函数y=k2x的图象上，∴试卷第9页，总9页 k＝2．∴反比例函数的解析式为：y=1x．一次函数的解析式为：y＝2x+b．∵点A(1, 1)在一次函数y＝2x+b的图象上，∴b＝-1．∴一次函数的解析式为：y＝2x-1；∵点A(1, 1)∴∠AOB＝45∘．∵△AOB是直角三角形∴点B只能在x轴正半轴上．①当∠OB1A＝90∘时，即B1A⊥OB1．∵∠AOB1＝45∘，∴B1A＝OB1，∴B1(1, 0)．②当∠OAB2＝90∘时，∠AOB2＝∠AB2O＝45∘，∴B1是OB2中点，∴B2(2, 0)．综上可知，B点坐标为(1, 0)或(2, 0)．24.设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人．则35x+352(12-x)＝350解得：x＝8故学生人数为12-8＝4人，成人人数为8人．如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336元．336<350所以，购团体票更省钱．答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．25.证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF // BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE ，∴△AFE≅△DBE(AAS)．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中点．四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF // DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵试卷第9页，总9页 AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90∘．∴平行四边形ADCF是矩形．26.（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO // BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60∘，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=OD⋅sin∠DOF=4⋅sin60∘=23．∵直径AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=43．27.解：（1）∵抛物线与y轴交于点(0, 3)，∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)根据题意，得a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2．∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D(1, 4)设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=12AO⋅BO+12(BO+DF)⋅OF+12EF⋅DF=12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=9；试卷第9页，总9页 （3）相似，如图，BD=BG2+DG2=12+12=2；∴BE=BO2+OE2=32+32=32DE=DF2+EF2=22+42=25∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90∘，且AOBD=BOBE=22，∴△AOB∽△DBE．试卷第9页，总9页