2006年贵州省安顺市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.-12的相反数是________．2.用科学记数法表示130 000 000为________．3.在我们学习的实数中，有一个实数创造了一项“吉尼斯纪录”：它是绝对值最小的实数．则这个实数是________．4.一个同学为“中国贵州安顺黄果树瀑布节”设计了一个正方体的工艺品，它的每个面上都标有一个汉字，如图是该正方体的平面展开图，则与“壮”字相对的面上的汉字是________．5.已知反比例函数的图象经过点(1, 2)，则它的解析式为：________．6.某公司销售部有五名销售员，2005年平均每人每月的销售额分别是1，2，3，2.5，2（万元），2006年公司需增加一名销售员，有甲、乙、丙三人参加应聘并试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是上述数据的众数，丙是上述数据的中位数，最后正式录用三人中平均月销售额最高的．则应录用的是________．7.如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且AB=AC，请补充一个条件：________，使得△ABD≅△ACE．8.如图，在直角坐标系中有一条圆弧经过网格点（横坐标、纵坐标均为整数的点）A、B、C，其中B点的坐标为(-2, 2)，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为________．9.小靓要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用一个半径为20cm的半圆形的纸片制作一个圆锥形的生日礼帽，请你帮助她计算一下该圆锥形礼帽（接缝忽略不计）的底面半径是________cm．10.某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理试卷第7页，总7页 金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x>________时，办理金卡购物省钱．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的是（）A.B.C.D.12.下列运算正确的是（）A.x3⋅x4=x12B.(x3)4=x12C.x6÷x3=x2D.(x-2)2=x2-413.规定一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，满足x*y=x-y+xy．如3*2=3-2+3×2=7，则2*1=()A.4B.3C.2D.114.将多项式9xy2-4x因式分解，结果正确的是（）A.xy(9y-4)B.x(9y2-4)C.x(3y-2)2D.x(3y+2)(3y-2)15.下列说法正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.平分弦的直径垂直于弦C.正方形的对角线互相垂直平分且相等D.菱形的对角线相等16.如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A.72B.60C.27D.4017.如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≅△DOC．则正确的结论是（）A.①④B.②③C.①②③D.①②③④试卷第7页，总7页 18.探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是(    )A.B.C.D.三、解答题（共9小题，满分88分）)19.计算：(-2)-1+(3-3)0-|-cos45∘|．20.先化简，再求值：x-2x-1÷(x+1-3x-1)，其中x=-1．21.解方程：x-1x+2xx-1=322.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．23.如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60∘；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30∘，求塔BC的高度．24.九年级甲、乙两班学生参加电脑知识竞赛，得分均为正整数，将学生成绩进行整理后分成5组，创建频率分布直方图，如图所示，已知图中从左至右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.3；0.15；0.1；0.05，且第三小组的频数为6．试卷第7页，总7页 （1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生成绩的中位数落在第几小组内？（不必说明理由）．25.某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？26.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以直角边AB为直径作⊙O，⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接OE，若四边形AOED是平行四边形，求∠CAB的大小．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA>OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x(0≤x≤6)，设△POM的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB上，请说明理由．试卷第7页，总7页 参考答案与试题解析2006年贵州省安顺市中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.122.1.3×1083.04.瀑5.y=2x6.甲7.BD=CE或∠BDA=∠CEA或∠BAD=∠CAE8.(-2, 0)9.1010.500二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.A12.B13.B14.D15.C16.D17.A18.C三、解答题（共9小题，满分88分）19.解：原式=-2-1+1-22=-2-22．20.解：原式=x-2x-1÷x2-1-3x-1=x-2x-1⋅x-1(x+2)(x-2)=1x+2；当x=-1时，原式=1．21.解：原方程两边同乘x(x-1)，得(x-1)2+2x2=3x(x-1)，展开、整理得-2x+1=-3x，解得x=-1．将x=-1代入x(x-1)=-1×(-1-1)=2≠0．∴原方程的解为x=-1．22.解：（1）所有可能的情况如下：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，(4, 1)试卷第7页，总7页 ，(4, 2)，(4, 3)．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=212=16．23.解：如图，设BE=x米．在Rt△BDE中，∵tan30∘=BEDE，∴xDE=13．∴DE=3x∵四边形ACED是矩形，∴AC=DE=3x，CE=AD=18．在Rt△ABC中，∵tan60∘=BCAC，∴x+183x=3．∴x=9．∴BC=BE+CE=9+18=27（米）．24.解：（1）第二小组的频率=1-0.3-0.15-0.1-0.05=0.4，小长方形的高度应是最后一组高度的4倍．（2）两个班参赛的学生人数=6÷0.15=40（人）．（3）因为前两组的频率之和为0.3+0.4=0.7，所以这两个班参赛学生成绩的中位数落在第二小组．25.解：设每个台灯应上涨x元y=[(40+x)-30](600-10x)化简：y=(x+10)(600-10x)，=600x-10x2+6000-100x，=500x-10x2+6000，=10(600+50x-x2)=-10(x2-50x+625-1225)=-10(x-25)2+12250当y=10000时，-10(x-25)2+12250=10000解得x1=40，x2=10，故每个台灯的售价应定为40+40=80元或40+10=50元．26.(1)证明：如图所示：连接OD；∵AO=BO，BE=CE，∴OE // AC．∴∠BOE=∠A，∠EOD=∠ODA．又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOD=∠EOB．又试卷第7页，总7页 ∵OD=OB，OE=OE，∴△DOE≅△BOE，∴∠ODE=∠B=90∘．即DE是⊙O的切线．(2)解：由(1)得，OE // AC，且OE=12AC；∵四边形AOED为平行四边形，∴OE=AD=CD，∴四边形OECD为平行四边形，∴∠C=∠DOE．又∵∠A=∠DOE且∠B=90∘，∴∠A=∠C=45∘．27.解：（1）解二次方程x2-18x+72=0得，x1=6，x2=12，根据题意知，OA=12，OB=6．S△POM=12×OM×OP=12×(6-x)⋅x=-12x2+3x，即y=-12x2+3x．（2）主要考虑有两种情况，一种是△MOP∽△BOA，那么有OPOA=OMOB，即，x12=6-x6，解得，x=4；一种是△POM∽△BOA，那么有OPOB=OMOA，即，x6=6-x12，解得，x=2，所以当x=2或x=4时，以P、O、M为顶点的三角形与△AOB相似．（3）由（1）得，y=-12x2+3x，可以知道，当x=-b2a=3时，y有最大值．即OP=3，∵OP=3，∴OM=6-x=3，∴△MOP是等腰直角三角形．根据题意，以对角线MP为对称轴得到△MDP与△MOP全等，且四边形MOPD是正方形，所以DM=3，MD // OA，若D在对角线AB上，必须有BMOB=DMOA，即，DM=BMOB×OA=36×12=6，∵DM=6≠3，∴点D不在对角线AB上．试卷第7页，总7页