2018年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）)1.如果电梯上升层记为．那么电梯下降层应记为()A.B.C.D.2.观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.晦䁚年第二季度，遵义市全市生产总值约为亿元，将数亿用科学记数法表示为A.䁚晦B.㌳䁚晦C.㌳䁚晦D.㌳䁚晦䁚晦4.下列运算正确的是（）A.＝B.＝䁚C.＝D.＝䁚5.已知，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果䁚，那么的度数为（）A.B.C.D.6.贵州省第十届运动会将于晦䁚年月日在遵义市奥体中心开幕，某校有名射击队员在比赛中的平均成绩均为环，如果教练要从中选䁚名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这名队员选拔成绩的（）A.方差B.中位数C.众数D.最高环数7.如图，直线䁞经过点，晦，则关于的不等式䁞ꀀ晦的解集是()试卷第1页，总11页 A.ꀀB.㌳C.D.8.若要用一个底面直径为䁚晦，高为䁚的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.晦B.C.D.䁚晦9.已知，是关于的方程晦的两根，且满足，䁚䁚䁚那么的值为()A.B.C.D.10.如图，点是矩形矩形的对角线形上一点，过点作矩形，分别交矩，形于、，连结矩、．若，．则图中阴影部分的面积为（）A.䁚晦B.䁚C.䁚D.䁚11.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，矩晦，若点在反比例函数ꀀ晦的图象上，则经过点矩的反比例函数解析式为A.B.C.D.12.如图，四边形矩形中，矩形，矩形晦，矩，矩形䁚晦，连结形、矩，以矩为直径的圆交形于点，若，则的长为（）A.B.C.D.试卷第2页，总11页 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）)13.计算䁚的结果是________．14.如图，矩形中．点在矩形边上，矩形，为形的中点．若形䁚，则矩为________度．15.现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金________两．16.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第晦䁚层的三角形个数为________．17.如图抛物线与轴交于，矩两点，与轴交于点形，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是矩形、矩、形的中点，连接，，则的最小值为________．18.如图，在菱形矩形中，矩形䁚晦，将菱形折叠，使点恰好落在对角线矩上的点处（不与矩、重合），折痕为，若，矩，则矩的长为________．三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）)19.䁚t䁚t晦cos晦.试卷第3页，总11页 20.化简分式，并在，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．21.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳矩形与地面保持垂直，吊臂矩与水平线的夹角为，吊臂底部距地面䁚㌳．（计算结果精确到晦㌳䁚，参考数据sin晦㌳晦，cos晦㌳，tan㌳晦）（1）当吊臂底部与货物的水平距离形为时，吊臂矩的长为________．（2）如果该吊车吊臂的最大长度为晦，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）22.为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从：文学签赏，矩：科学探究，形：文史天地，：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________人，扇形统计图中部分的圆心角是________度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级晦名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向区域时，所购买物品享受折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受折优惠的概率为________；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受折优惠的概率．试卷第4页，总11页 24.如图，正方形矩形的对角线交于点，点，分别在矩，矩形上㌳矩，且晦，，的延长线交于点，，矩的延长线交于点，连接．䁚求证：．若正方形矩形的边长为，为的中点，求的长．25.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为晦元/千克，售价不低于晦元/千克，且不超过元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量（千克）…㌳㌳…售价（元/千克）…㌳㌳…䁚某天这种水果的售价为㌳元/千克，求当天该水果的销售量．如果某天销售这种水果获利䁚晦元，那么该天水果的售价为多少元？26.如图，矩是半圆的直径，形是矩延长线上的点，形的垂直平分线交半圆于点，交形于点，连接，形．已知半圆的半径为，矩形．䁚求的长．点是线段形上一动点，连接，作形，交线段形于点．当为等腰三角形时，求的长．27.在平面直角坐标系中，二次函数䁕的图象经过点形晦⸲和点䁚⸲．点是直线与二次函数图象在第一象限内的交点．䁚求二次函数的解析式及点的坐标；如图①，若点是二次函数图象上的点，且在直线形的上方，连接形，，试卷第5页，总11页 ．求四边形形面积的最大值及此时点的坐标．如图②，经过，矩，形三点的圆交轴于点，求点的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2018年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.B2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.B9.A10.C11.C12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）13.14.15.二16.晦17.䁚18.三、解答题（本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）䁚䁚19.解：原式䁚䁚．20.解：原式，∵，，，∴或，当时，原式．21.（1）䁚䁚㌳；（2）如果该吊车吊臂的最大长度为晦，那么从地面上吊起货物的最大高度是试卷第7页，总11页 䁚㌳．22.䁚晦,喜欢“科学探究”的人数：䁚晦（人）补全如图所示晦（名）䁚晦答：该校七年级晦名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为名．䁚23.解：（2）画树状图如下：由树状图可知共有䁚种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有种结果，䁚所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受折优惠的概率为．䁚24.䁚证明：∵四边形矩形是正方形，∴矩，，矩，∴矩䁚，∵晦，矩晦，∴矩，∴矩ሺ，∴；解：如图，过点作于点，∵正方形的边长为，∴，∵为的中点，试卷第8页，总11页 ∴为的中点，∴，则，∴䁚晦．25.解：䁚设与之间的函数关系式为䁞，将㌳⸲㌳、⸲代入䁞，㌳䁞㌳䁞，解得：，䁞晦∴与之间的函数关系式为晦．当㌳时，晦．答：当天该水果的销售量为千克．根据题意得：晦晦䁚晦，解得：䁚，．∵晦，∴．答：如果某天销售这种水果获利䁚晦元，那么该天水果的售价为元．26.解：䁚如图䁚，连接，∵，矩形，∴形，∵是形的垂直平分线，䁚∴形，∴䁚，在中，；在中，；①当时，如图，点与重合，与形重合，则晦；②当时，如图，试卷第9页，总11页 ∴，∵形形，∴形形，形形∴，形形∴，∴，③当时，如图，∴形，∵是形的垂直平分线，形，∴形，∵形，∴形，∴形，∴形形，∴形形，∴形形形形形.综上所述：当是等腰三角形时，的长为晦或或．27.解：䁚把形晦⸲，⸲代入二次函数解析式得：晦䁚䁕，䁕，，解得：䁕，即二次函数解析式为，䁚，联立一次函数解析式得：，䁚消去得：，解得：晦或，因为点是第一象限内的交点，则⸲䁚；如图①，过作轴，交形于点，试卷第10页，总11页 䁚设⸲，则⸲，䁚∴，䁚䁚ሺ四边形形ሺ形ሺ形䁚，䁚当时，ሺ，此时坐标为⸲；最大连接矩，如图②所示，当晦晦时，䁚，，∴，矩，∵形矩，形矩，∴形矩，形∴，即，矩解得：，则坐标为晦⸲．试卷第11页，总11页