2005年贵州省遵义市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）)1.的相反数是________．2.TyT䁕________．3.今年“五•一”黄金周期间，以遵义为中心的黔北红色旅游共接待游客约人次，用科学记数法表示这个数为________人次．4.在函数䁕t中，自变量的取值范围是________．5.在平面直角坐标系中，点y与点Tt关于原点对称，则䁕________．6.计算：T䁕________．yT7.如图，在梯形ˈ中，ˈ，中位线ᦙ䁕䀀，高ᦙ䁕䀀，则䁕________䀀．梯形ˈ8.如图，把一个边长为䀀的正三角形剪成一个最大的正六边形，则这个正六边形的周长为________䀀．9.如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离＝‴米，自动扶梯的倾角为y，若自动扶梯运行速度为＝‴米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________秒．10.如图，小明家购买了一套住房，在对房屋进行装修时，工人师傅用半径为䀀的圆形地板打磨机打磨地板．阴影部分表示打磨不到的墙角面积．那么一间矩形房间的地板打磨不到的面积为________䀀．（结果保留）二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.计算y的结果是（）试卷第1页，总9页 A.B.C.D.12.如图，、ˈ两点表示位于一池塘两端的两棵树，为了测量、ˈ两点间的距离，某同学先在地面上取一个可以直接到达、ˈ点，确定、ˈ的中点、，并测得的长是米，则、ˈ的距离为（）A.y米B.米C.米D.米ty͵13.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）yA.B.C.D.14.如图，中，弦ˈ与直径相交于点，且䁕，ˈ䁕，䁕，则的半径为（）A.B.C.D.15.函数䁕T的图象在（）A.一、三象限B.三、四象限C.一、二象限D.二、四象限16.抛物线䁕tt的对称轴是（）A.䁕yB.䁕C.䁕TyD.䁕T17.下表是某公司今年月份一周的利润情况记录：日期（日）y当日利润（万元）‴‴y‴‴‴‴根据上表，你估计该公司今年月份（y天）的总利润是（）A.万元B.万元C.万元D.万元18.将一张正方形的纸片两次对折，然后剪下一个角，如图所示，则这个角展开后的图形是（）试卷第2页，总9页 A.B.C.D.19.某品牌洗衣机经过两次降价，由每台元降至每台元，则平均每次降价的百分率为（）A.䁞B.䁞C.䁞D.䁞20.如图，在直角坐标系中，经过点，ˈ和原点三点作，点为上任一点（点与点、ˈ不重合），则ˈ的度数为（）A.B.yC.或yD.无法确定三、解答题（本大题共8小题，共70分）)21.先化简，再求值：t，其中䁕y．TT22.如图，点是正方形ˈ的边上一点，点ᦙ是ˈ的延长线上一点，且ᦙ，为垂足．求证：ᦙ是等腰直角三角形．23.已知关于的一元二次方程tʹTtʹ䁕（1）若原方程有两个不相等的实数根，求ʹ的取值范围；（2）设，是原方程的两个实数根，且t䁕，求ʹ的值．24.在ˈ中（1）如图，为对角线ˈ、的交点，求证：ˈ䁕ˈ；（2）如图，设为对角线ˈ上任一点（点与点ˈ、不重合），ˈ与ˈ仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．试卷第3页，总9页 25.如图，ˈ中，ˈ䁕䁕，ˈ平分ˈ，且䁕y，请你仔细观察图形，提出一个与点相关的结论，并进行证明或计算．26.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为厘米，整点从原点出发，速度为厘米/秒，且整点作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：整点从原点出发的时间可以得到的整点的坐标可以得到整点的（秒）个数，，，yyy，，，y………根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当整点从点出发秒时，可以得到的整点的个数为________个；（2）当整点从点出发秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点从点出发________秒时，可到达整点的位置；（4）当整点从点出发y秒时，整点恰好在直线䁕T上，求整点的坐标．27.某工厂有名工人，每人每天加工甲种零件个或乙种零件个．在这名工人当中，派人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可以获利元．（1）写出此工厂每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式（只要求写出解析式）（2）若要使工厂每天获利不低于元，问至少要派多少人加工乙种零件．28.如图，点在正半轴上，以为圆心的与轴交于、ˈ两点，与轴交试卷第4页，总9页 于、两点，的半径是，䁕y．（1）过点作的切线交轴于点，求点的坐标；ˈ（2）若䁕，求满足下列二个条件的抛物线的解析式：①过点、；②抛物线的顶点到轴的距离为．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2005年贵州省遵义市中考数学试卷一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.T2.3.‴4.T5.T6.Ty7.8.9.10.T二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.A12.A13.B14.C15.D16.C17.D18.D19.A20.C三、解答题（本大题共8小题，共70分）21.解：原式䁕tTT䁕t，当䁕y时，原式䁕yyt䁕yty．22.证明：∵四边形ˈ是正方形，∴ˈ䁕，ˈ䁕䁕ˈ䁕∴ˈᦙ䁕．∵ᦙ，∴ᦙ䁕．∴ᦙ䁕ˈ，试卷第6页，总9页 ∴ᦙTˈ䁕ˈTˈ，即ˈᦙ䁕．∵在ˈᦙ和中，ˈᦙ䁕ˈ䁕，ˈᦙ䁕∴ˈᦙ，∴ᦙ䁕．∴ᦙ是等腰直角三角形．23.解：（1）根据题意得䁕ʹTTʹ，解得ʹ；（2）根据题意得t䁕TʹT，䁕ʹ，∵t䁕tT，∴ʹTTʹ䁕，解得ʹ䁕T，ʹ䁕，∵ʹ，∴ʹ䁕T．24.（1）证明：在ˈ中，䁕，设点ˈ到的距离为，则ˈ䁕，ˈ䁕，∴ˈ䁕ˈ；（2）解：ˈ䁕ˈ．在ˈ中，点、到ˈ的距离相等，设为，则ˈ䁕ˈ，ˈ䁕ˈ，∴ˈ䁕ˈ．25.ˈˈ，证明：∵䁕y，∴ˈt䁕，∵䁕ˈ，∴䁕ˈ䁕，∵ˈ平分ˈ，∴ˈ䁕ˈ䁕y䁕，∵䁕，∴ˈˈ．26.解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多，可计算出整点从点出发秒时整点的个数为；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为，，，y，，y，，，．如图：试卷第7页，总9页 （3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，t䁕秒；（4）∵t䁕y，且整点恰好在直线䁕T上，t䁕y∴，䁕T䁕解得，䁕则点坐标为．27.（1）䁕Tt；（2）若要使工厂每天获利不低于元，至少要派y人加工乙种零件．28.解：（1）连接，在在直角中，䁕，䁕䁕y，则䁕T䁕T䁕，则的坐标是，的坐标是：y，设直线的解析式是：䁕ʹt쳌，쳌䁕y则，ʹt쳌䁕쳌䁕y解得：，ʹ䁕Tyy则直线的一次项系数是：，yy设直线的解析式是：䁕t䀀，把y代入，得：䀀䁕y，yy则的解析式是：䁕ty，y令䁕，解得：䁕T，则的坐标是：T；（2）䁕，则ˈ䁕t䁕，则ˈ䁕ˈ䁕y䁕y，䁕䁕y䁕y，y则䁕䁕y，y∵的坐标是，的坐标是T，∴顶点的横坐标是T，当顶点的坐标是T时，设函数的解析式是：䁕tt，把代入，得：t䁕，解得：䁕（不合题意，舍去），试卷第8页，总9页 当顶点坐标是TT时，设函数的解析式是：䁕tT，把代入解析式得：T䁕，解得：䁕，则函数的解析式是：䁕tT．试卷第9页，总9页