2015年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）)1.的倒数的相反数等于（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.晦年我国的我国总量为晦亿元，将晦亿用科学记数法表示为（）A.㌳晦元B.㌳晦元C.㌳晦元D.㌳晦元4.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比晦大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是5.下列数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，6.如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.某校在体育健康测试中，有名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：，，晦，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（）A.晦，B.，C.，D.，8.如图，已知我为香䁨边香的中点，在䁨上，将香䁨沿着我折叠，使点落在香䁨上的处．若香，则香我等于（）A.B.晦C.晦D.㌳9.如图是由个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图试卷第1页，总9页 不可能是（）A.B.C.D.10.下列因式分解正确的是（）香＝香B.香A.C.香＝D.＝香11.如图，直线，直角三角形香䁨的顶点香在直线上，䁨晦，，则的度数为（）A.B.C.D.12.若关于的一元二次方程香ʹ香ʹ晦有实数根，则ʹ的取值范围是（）A.ʹB.ʹC.ʹD.ʹ13.在香䁨中，我香䁨，䁨，我，则香䁨等于（）A.晦B.C.D.14.二次函数＝香香的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）试卷第2页，总9页 A.晦B.晦C.晦D.香香晦15.已知不等式组的解集中共有个整数，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）)16.实数，在数轴上的位置如图所示，则ȁȁ________．17.关于的方程香晦与有一个解相同，则________．香18.等腰香䁨的底角为，腰香的垂直平分线交另一腰䁨于点，垂足为我，连接香，则香䁨的度数为________．19.如图，在香䁨中，䁨＝晦，香＝晦，我平分䁨香，交香䁨于点我，若䁨我＝，则香我＝________．20.一个容器盛满纯药液晦肀，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液晦肀，则每次倒出的液体是________肀．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）)晦21.计算：晦香ȁȁcos香香．香香22.先化简，再求值：，其中＝．23.某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：试卷第3页，总9页 请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：（1）问卷调查的学生总数为________人；（2）扇形统计图中的值为________；（3）补全条形统计图；（4）该校共有晦晦人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有________人；（5）如果从全校晦晦名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是________．24.如图，将香䁨我的我边延长至点，使我我，连接䁨，是香䁨边的中点，连接我．（1）求证：四边形䁨我是平行四边形；（2）若香＝，我＝，＝晦，求䁨的长．25.某商场有，香两种商品，若买件商品和件香商品，共需晦元；若买件商品和件香商品，共需元．（1）设，香两种商品每件售价分别为元、元，求、的值；（2）香商品每件的成本是晦元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售香商品晦晦件；若销售单价每上涨元，香商品每天的销售量就减少件．①求每天香商品的销售利润（元）与销售单价元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，香商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26.如图，以香䁨的香䁨边上一点为圆心的圆，经过，香两点，且与香䁨边交于点，我为香的下半圆弧的中点，连接我交香䁨于，䁨䁨．试卷第4页，总9页 求证：䁨是的切线；已知圆的半径，，求我的长．27.如图，抛物线＝香香与轴交于晦，香晦两点，顶点关于轴的对称点是．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与此抛物线的另一个交点为䁨，求䁨香的面积；（3）是否存在过，香两点的抛物线，其顶点国关于轴的对称点为，使得四边形国香为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2015年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.D2.C3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.A10.B11.C12.D13.A14.D15.A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.17.18.19.20.晦三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21.原式＝香香香＝香．香22.原式，香香香香香当＝时，原式＝．23.晦晦.如图所示，试卷第6页，总9页 24.证明：∵四边形香䁨我是平行四边形，∴我＝香䁨，我香䁨，∵我我，是香䁨边的中点，∴我＝䁨，我䁨，∴四边形䁨我是平行四边形；过点我作我香䁨于点，∵四边形香䁨我是平行四边形，＝晦，∴香䁨我＝＝晦，∵香＝，我＝，∴䁨＝，䁨我䁨，我，∴，则我＝䁨我香．香晦25.根据题意得：，香解得：；晦①由题意得：＝晦【晦晦晦】∴＝香晦晦晦晦，②∵＝香晦晦晦晦＝香，∴当＝时，＝，最大∴销售单价为元时，香商品每天的销售利润最大，最大利润是元．26.证明：连接，我，如图：试卷第7页，总9页 ∵我为香的下半圆弧的中点，∴我香，∴我香我晦.∵䁨䁨，∴䁨䁨.∵䁨我，∴䁨我.而我，∴我我，∴我香䁨晦，即䁨晦，∴䁨，∴䁨是的切线；解：∵圆的半径，，∴.在我中，∵我，，∴我香．香晦27.将、香点坐标代入函数解析式，得，香香晦解得，抛物线的解析式＝；将抛物线的解析式化为顶点式，得＝，点的坐标为，点的坐标为，设的解析式为＝ʹ香，将、点的坐标代入，得ʹ香晦，ʹ香ʹ解得，的解析式为＝香，联立与抛物线，得香，解得，晦䁨点坐标为．试卷第8页，总9页 香䁨＝；存在过，香两点的抛物线，其顶点国关于轴的对称点为，使得四边形国香为正方形，由香国是正方形，晦香晦，得国，，或国，，①当顶点国时，设抛物线的解析式为＝，将点坐标代入函数解析式，得＝晦，解得，抛物线的解析式为，②当国时，设抛物线的解析式为＝香，将点坐标代入函数解析式，得香＝晦，解得，抛物线的解析式为香，综上所述：或香，使得四边形国香为正方形．试卷第9页，总9页