2014年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项填在相应的答题卡上）)1.计算的结果是A.B.C.D.2.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥3.下列运算正确的是（）A.Ǥ＝B.C.＝D.＝4.下列因式分解正确的是A.ǤǤB.ǤǤC.ǤǤD.Ǥ5.下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.在不等式两边同乘或同除以一个不为的数时，不等号的方向不变C.不在同一直线上的三点确定一个圆D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等6.如图，已知的半径为Ǥ，弦长为，则点到的距离是（）A.B.C.D.7.我市月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：Ǥ，，，，，，，则这组数据的中位数与众数分别是（）A.，B.，C.，D.，8.如图，菱形中，对角线，相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于()试卷第1页，总10页 A.B.C.D.Ǥ9.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为()A.ǤB.ǤC.ǤD.ǤǤ10.若分式的值为，则实数的值为ǤA.ǤB.ǤC.D.ǤǤ11.抛物线，，共有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是轴C.都有最高点D.随的增大而增大12.如图，中，交于点，，，，，则的长等于()ǤǤǤA.B.C.D.13.若与可以合并成一项，则的值是（）A.B.C.ǤD.Ǥ14.如图，函数和的图象相交于点㐮，则不等式的解集为()试卷第2页，总10页 A.B.C.D.15.如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作交于点．已知cos，，则的长为ǤA.ǤB.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）)16.Ǥ纳米＝Ǥ米，将纳米用科学记数法表示为________米．Ǥ17.不等式组的解集为________．ǤǤ18.观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数Ǥ的第个数是________．19.将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．20.如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的长为________．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）)21.计算：ǤǤǤtan．试卷第3页，总10页 Ǥ22.先化简，再求值：，其中．ǤǤ23.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为Ǥ个单位．在中，＝，＝，＝．（1）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；ǤǤ（2）若点的坐标为㐮，试在图中画出直角坐标系，并标出、两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标．24.我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：：篮球，：足球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委人中，Ǥ人选修篮球，人选修足球，Ǥ人选修排球，李老师要从这人中人任选人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人恰好Ǥ人选修篮球，Ǥ人选修足球的概率．25.某工厂生产的某种产品按质量分为Ǥ个档次，第Ǥ档次（最低档次）的产品一天能生产件，每件利润元．每提高一个档次，每件利润增加元，但一天产量减少件．（1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且ǤǤ），求出关于的函数关系式；（2）若生产第档次的产品一天的总利润为ǤǤ元，求该产品的质量档次．26.如图，在中，＝，以为直径作交于点点，连接试卷第4页，总10页 ．（1）求证：＝；（2）若为线段上一点，试问当点在什么位置时，直线与相切？并说明理由．27.如图，抛物线的顶点为Ǥ㐮Ǥ，与轴交点Ǥ㐮．为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点Ǥ㐮．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线的解析式及点坐标；（3）过点做轴的垂线，交轴于点，交过点㐮且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2014年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.B2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.A11.B12.A13.D14.A15.D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.ǤǤ17.ǤǤ18.Ǥ19.20.三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21.原式＝Ǥ＝Ǥ＝Ǥ．22.解：解得Ǥ，，Ǥ∵Ǥ，∴Ǥ，∴，ǤǤ∴原式ǤǤǤǤǤǤǤ，ǤǤ∴原式．23.ǤǤ如图所示；试卷第6页，总10页 如图所示，㐮Ǥ，㐮Ǥ；如图所示，㐮，㐮Ǥ．24.该班总人数是：Ǥ䁩＝（人），则类人数是：Ǥ䁩＝（人），类人数为：Ǥ＝Ǥ（人）．补全频数分布直方图如下：；画树状图如下：，或列表如下：共有Ǥ种等可能的情况，恰好Ǥ人选修篮球，Ǥ人选修足球的有种，Ǥ则概率是：．Ǥ25.∵第一档次的产品一天能生产件，每件利润元，每提高一个档次，每件利润加元，但一天生产量减少件．∴第档次，提高的档次是Ǥ档．∴＝ǤݔǤݔ，即＝ǤǤ（其中是正整数，且ǤǤ）；试卷第7页，总10页 由题意可得：ǤǤ＝ǤǤ整理得：Ǥ＝解得：Ǥ＝，＝Ǥ（舍去）．答：该产品的质量档次为第档．26.证明：∵为直径，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；当＝（或点是的中点）时，直线与相切；连接，∵＝，∴Ǥ＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴Ǥ＝，∴直线与相切，故当＝（或点是的中点）时，直线与相切．27.方法一：解：（1）设抛物线解析式为：ǤǤ，将Ǥ㐮代入得：ǤǤǤ，Ǥ解得；，Ǥ∴抛物线的解析式为：ǤǤ；（2）∵Ǥ㐮Ǥ，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴㐮，设直线的解析式为：䁠，䁠Ǥ将，点代入得出：，䁠试卷第8页，总10页 䁠Ǥ解得：，∴直线的解析式为：，Ǥ将ǤǤ和联立得：ǤǤǤ，ǤǤ解得：，，ǤǤ∴直线的解析式为：，点坐标为：㐮；（3）过点作于点，由题意可得出：㐮，设直线的解析式为：䁠，䁠则，䁠Ǥ䁠解得：，ǤǤǤ∴直线的解析式为：，∵直线，∴设直线的解析式为：，将㐮代入得出：，解得：，∴直线的解析式为：，ǤǤ∴将和联立得：ǤǤ，解得：，Ǥ∴㐮Ǥ，故存在点使得，此时㐮Ǥ．方法二：（1）略．（2）∵，∴Ǥ，∵Ǥ㐮Ǥ，㐮，∴Ǥ，Ǥ，试卷第9页，总10页 ∴，∴Ǥ，ǤǤ∴ǤǤ（舍），，∴㐮．（3）∵且㐮，∴㐮，∵Ǥ㐮，ǤǤ∴，∵，∴Ǥ，∴，∵㐮，∴，∴，∴㐮Ǥ．Ǥ方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，作，垂足为，线段向左平移个单位，得，求使得最小时的值．（4）∵线段向左平移个单位，∴㐮，Ǥ㐮，由左移单位即个单位得″㐮，显然″，最短，即″最短，″㐮关于的对称点为″㐮，，，″三点共线时，″最短，∴，，Ǥ∴，Ǥ∴线段向左平移个单位时最短．试卷第10页，总10页