2012年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）)1.下列四个数中，无理数是()A.B.C.D.2.实数，在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A.香B.ȁC.香D.ȁ3.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.െʹB.ʹെC.െʹD.䁟െʹെ䁟െ5.如图，䳌䁨的三个顶点分别在直线，上，且，若ʹെ，െʹ，则的度数是()A.B.C.D.െ6.一次函数ʹ䁟与反比例函数ʹ的图象在同一平面直角坐标系中是A.B.试卷第1页，总10页 C.D.7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A.B.C.D.െ8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱9.第三十奥运会将于െെ年月െ日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（）A.外离B.内切C.外切D.相交െ10.分式方程ʹെ的解是（）䁟A.ʹB.ʹC.ʹD.无解11.如图．在䳌䁨中，＝，垂直平分斜边䁨，交䳌于，是垂足，连接䁨，若䳌＝，则䁨的长是（）A.െB.െC.D.12.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将䳌扩大到原来的െ倍，得到̵䳌̵．若点的坐标是标െ，则点̵的坐标是（）试卷第2页，总10页 A.െ标B.标െC.െ标D.െ标13.下列命题是假命题的是（）A.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分14.毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了െ户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的（）െ㌠㌠㌠㌠㌠െ㌠െ㌠㌠㌠．A.平均数是െ均B.众数是C.中位数是െ㌠D.极差是㌠15.如图，在正方形䳌䁨中，以为顶点作等边䁨，交䳌䁨边于，交䁨边于䁨；又以为圆心，的长为半径作䁨．若䁨的边长为െ，则阴影部分的面积约是（）（参考数据：െǤ，Ǥെ，取Ǥ）A.ǤB.ǤC.ǤD.Ǥ二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）)16.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达Ǥ亿吨，占贵州省探明储量的㌠ꠀ，号称“江南煤海”．将数据“Ǥ亿”用科学记数法表示为________．17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为分和分的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．䁟18.不等式组െ的整数解是________．െ香试卷第3页，总10页 19.如图，双曲线ʹ上有一点，过点作䳌轴于点䳌，䳌的面积为െ，则该双曲线的表达式为________．20.在如图中，每个图案均由边长为的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第个图案中共有________个小正方形．三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）)െtanെെ21.计算：െ䁟．െെ䁟22.先化简，再求值：，其中ʹെ．䁟െ䁟均23.如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线䁨剪开，得到䁨和̵䳌䁨̵．如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线䁨剪开，得到䁨和̵䳌䁨̵．如图②，将䁨沿̵䁨̵边向上平移，使点与点䁨̵重合，连接̵和䳌䁨，四边形̵䳌䁨是________形；െ如图③，将䁨的顶点与̵点重合，然后绕点沿逆时针方向旋转，使点、、䳌在同一直线上，则旋转角为________度；连接䁨䁨̵，四边形䁨䳌䁨̵是________形；如图④，将䁨边与̵䁨̵边重合，并使顶点䳌和在䁨边的同一侧，设䳌、䁨相交于，连接䳌，四边形䳌䁨是什么特殊四边形？请说明你的理由．24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了试卷第4页，总10页 解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有________人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是________度；在该校െ名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为________．（2）请补全频数分布直方图．25.某商品的进价为每件െ元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品的售价每上涨元，则每个月就会少卖出件，但每件售价不能高于㌠元，设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是均െ元？26.如图，䳌是的直径，䁨为弦，是䳌䁨的中点，过点作䁨䁨，交䁨的延长线于，交䳌的延长线于䁨．（1）求证：䁨是的切线；（2）若sin䁨ʹ，ʹ，求的半径和䁨的长．27.如图，直线经过点标，直线െ经过点䳌标，、െ均为与轴交于点试卷第5页，总10页 䁨标，抛物线ʹെ䁟䁟分经过、䳌、䁨三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与轴交于点、与െ交于点、与抛物线交于点䁨、与交于点．求证：ʹ䁨ʹ䁨；（3）若െ于轴上的䁨点处，点为抛物线上一动点，要使䁨为等腰三角形，请写出符合条件的点的坐标，并简述理由．试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2012年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.C13.B14.B15.A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.Ǥ17.㌠分18.，，19.ʹ20.三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）െtanെെʹ䁟െെʹ．21.解：െ䁟െ22.解：原式ʹ䁟െ䁟ʹ䁟䁟䁟ʹ䁟䁟䁟䁟ʹ䁟ʹ．െ当ʹെ时，原式ʹʹ．െെ23.平行四边,均,直角梯24.,,െ试卷第7页，总10页 （2）“比较了解”的人数为：㌠ꠀʹ人，补全频数分布直方图如图．25.每件商品的售价为元时，商品的利润最大，为均元；（3）均െʹെ䁟䁟െ䁟െʹ，െʹ，解得ʹെ或ʹ，∵㌠，∴ʹെ，∴䁟െʹെ（元）∴售价为െ元时，利润为均െ元．26.（1）证明：连接，䁨．∵是䳌䁨的中点，∴䳌ʹ䳌䁨，െ∵ʹ䳌䁨，െ∴䳌ʹ，∴䁨，∵䁨䁨，∴ʹ均，∴䁨ʹ均，即䁨是的切线；（2）解：在䁨中，∵ʹ均，sin䁨ʹ，ʹ，∴䁨ʹʹെ．sin䁨设的半径为，则ʹʹ䳌ʹ，䳌ʹെ．在䁨中，∵䁨ʹ均，sin䁨ʹ，∴䁨ʹʹ．试卷第8页，总10页 ∵䁨䁟ʹ䁨，∴䁟ʹെ，∴ʹ．连接䳌䁨，则䁨䳌ʹ均．∵ʹ均，∴䳌䁨䁨，∴䁨ʹ䳌䁨，∴䁨ʹെ，∴䁨ʹെ．故的半径为，䁨的长为െ．27.解：（1）抛物线ʹെ䁟䁟分经过标，䳌标，䁨标三点，䁟分ʹെ∴均䁟䁟分ʹ，解得ʹ，ʹ，分ʹ，分ʹെെ∴抛物线的解析式为：ʹ．（2）设直线的解析式为ʹ䁟，由题意可知，直线经过标，䁨标两点，䁟ʹ∴，解得ʹ，ʹ，∴直线的解析式为：ʹ；ʹ直线െ经过䳌标，䁨标两点，同理可求得直线െ解析式为：ʹ．െെെ∵抛物线ʹʹ，∴对称轴为ʹ，标，顶点坐标为䁨标；െ点为ʹ与直线െʹ的交点，令ʹ，得ʹ，∴标െ；点为ʹ与直线ʹ的交点，令ʹ，得ʹെ，∴标െ．െ∴各点坐标为：标，标，䁨标，标െ，它们均位于对称轴ʹ上，െ∴ʹ䁨ʹ䁨ʹ．（3）如右图，过䁨点作䁨关于对称轴ʹ的对称点，䁨交对称轴于点，连试卷第9页，总10页 接䁨䁨．䁨为等腰三角形，有三种情况：①当䁨ʹ时，如右图，由抛物线的对称性可知，此时满足ʹ䁨．∵䁨标，对称轴ʹ，∴െ标．②当䁨ʹ䁨时，此时点在抛物线上，且䁨的长度等于䁨．如右图，䁨标，点在ʹ上，∴标，在䁨中，䁨ʹ，ʹʹെʹ，∴由勾股定理得：䁨ʹെ䁟െʹെ．∴䁨ʹെ．如右图，䁨ʹെ，此时与①中情形重合；又䁨中，䁨ʹെ䁟െʹെ，∴点满足䁨ʹെ的条件，但点、䁨、在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形．③当䁨ʹ时，此时点位于线段䁨的垂直平分线上．∵െ，∴䁨为直角三角形，由（2）可知，䁨ʹ䁨，即䁨为斜边的中点，∴䁨䁨ʹ䁨，∴䁨为满足条件的点，∴െ标；䁨又cos䁨ʹʹ，∴䁨ʹ，∴䁨ʹ，െ又䁨ʹ䁨，∴䁨为等边三角形，∴点也在䁨的垂直平分线上，此种情形与①重合．综上所述，点的坐标为െ标或െ标．试卷第10页，总10页