2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）)1.在、、、这四个数中，互为相反数的是（）A.与B.与C.与D.与2.如图，，＝，则等于（）A.B.C.D.3.生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛，现已被纳入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近名各国政要及嘉宾出席，这个数用科学记数法可表示为（）A.B.C.香D.4.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A.B.C.D.5.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是()A.B.C.D.6.若直线与直线的交点坐标为，则的值为（）A.B.C.D.7.昆明市“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量香香香香香家庭数（个）那么这个家庭的节水量的平均数和中位数分别是试卷第1页，总11页 A.香和香B.香和香C.香和D.香和8.如图，在▱ic中，对角线c的垂直平分线分别交、ic于点、，连接c，若c的周长为，则▱ic的周长为（）A.B.C.D.9.已知二次函数＝的图象如图所示，以下四个结论：①′；②′；③′；④，正确的是（）A.①②B.②④C.①③D.③④10.如图，四边形ic中，ic，icci＝，且ic＝，以i、ic、c为边向外作正方形，其面积分别为、、，若＝，＝，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）)11.关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为________．12.方程的根是________．13.如图，正六边形ic内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为________．试卷第2页，总11页 14.袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．15.如图，在矩形纸片ic中，i，，点是i的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到䳌，则䳌c的长的最小值是________．三、解答题（本大题共10小题，共100分）)16.下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：＝第一步＝第二步（1）小颖的化简过程从第________步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．17.年月日，贵阳市生态委发布了《年贵阳市环境状况公报》，公报显示，年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）________，________；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到）（3）根据了解，今年月贵阳市空气质量优良天数为天，优良率为ㄶ，与年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建试卷第3页，总11页 议．18.如图，在ic中，ci，点，分别是ic，i上的中点，连接并延长至点，使，连接c，．证明：c；当i时，试判断四边形c的形状并说明理由．19.年月日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为号展厅共个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从个展厅中随机选择一个，第二天从余下的个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．（1）第一天，号展厅没有被选中的概率是________；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中号展厅被选中的概率．20.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在c处的求救者后，发现在c处正上方米的i处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点与居民楼的水平距离是米，且在点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角c，求第二次施救时云梯与水平线的夹角i的度数（结果精确到）．21.“年张学友演唱会”于月日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了分钟，且骑车的平均速度是跑步的试卷第4页，总11页 平均速度的香倍．求小张跑步的平均速度；如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22.如图，c、是半圆上的三等分点，直径i＝，连接、c，i，垂足为，交c于点．（1）求的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留和根号）．23.如图，直线与反比例函数′的图象交于点，与轴交于点i，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交i于点，连接i．求的值和反比例函数的表达式；直线沿轴方向平移，当为何值时，i的面积最大？24.阅读理解：如图，在四边形ic中，ic，是ic的中点，若是i的平分线，试判断i，，c之间的等量关系．（1）解决此问题可以用如下方法：延长交c的延长线于点，易证i试卷第5页，总11页 c，得到ic，从而把i，，c转化在一个三角形中，即可判断．i、、c之间的等量关系为________；（2）问题探究：如图，在四边形ic中，ic，与c的延长线交于点，是ic的中点，若是i的平分线，试探究i，，c之间的等量关系，并证明你的结论；（3）问题解决：如图，ic，与ic交于点，ic，点在线段上，且i，试判断i、、c之间的数量关系，直接写出你的结论．25.我们知道，经过原点的抛物线可以用表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点和时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线上时，求的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点、、…，在直线上，横坐标依次为，，，…，为正整数，且，分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为i、i，…，i，以线段i为边向左作正方形ic，如果这组抛物线中的某一条经过点，求此时满足条件的正方形ic的边长．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2017年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.A8.B9.C10.D二、填空题（每小题4分，共20分）11.12.，13.14.15.三、解答题（本大题共10小题，共100分）16.一＝＝．17.,因为年全年总天数为：（天），则，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为；年贵阳市空气质量的优良率为ㄶ香ㄶ，∵ㄶ香ㄶ，∴与年全年的优良相比，今年前个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．18.证明：∵点，分别是ic，i上的中点，∴c，c，∵，∴c，c，∴四边形c是平行四边形，∴c；解：当i时，四边形c是菱形；试卷第7页，总11页 理由如下：∵ci，i，∴ic，ci，∴c是等边三角形，∴cc，又∵四边形c是平行四边形，∴四边形c是菱形．19.根据题意列表如下：由表格可知，总共有种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中号展厅被选中的结果有种，所以，．（号展厅被选中）20.第二次施救时云梯与水平线的夹角i约为．21.解：设小张跑步的平均速度为米/分钟，则小张骑车的平均速度为香米/分钟，根据题意得：，香解得：，经检验，是原分式方程的解．答：小张跑步的平均速度为米/分钟．小张跑步到家所需时间为（分钟），小张骑车所用时间为（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为（分钟），∵′，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．试卷第8页，总11页 22.连接，c，∵c、是半圆上的三等分点，∴cic，∴＝c＝ci＝，∴ci＝，∵i，∴＝，∴＝＝；由（1）知，＝，∵＝，i＝，∴是等边三角形，＝，∵，∴，∴阴影＝扇形．23.解：∵直线经过点，∴，∴.∵反比例函数经过点，∴，即，∴反比例函数的解析式为．由题意，点，的坐标为，，∵，∴，∴i，∴时，i的面积最大．24.（1）ic解：（2）ic，试卷第9页，总11页 理由如下：延长交c的延长线于点，如图．∵ic，∴ic，i．∵是ic中点，∴ic．∴ic，∴ic，∵是i的平分线，∴i，∴，∴，∴ccc∴ic．（3）ic25.∵抛物线经过点和，∴，解得，∴抛物线的表达式为；∵抛物线的顶点坐标是，且该点在直线上，∴，∵，∴，解得，；这组抛物线的顶点、、…，在直线上，由（2）可知，或．①当时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；②当时，抛物线的表达式为．由题意可知，第条抛物线的顶点为，则，∵以为顶点的抛物线不可能经过点，设第（为正整数）条抛物线经过点，此时第条抛物线的顶点坐标是，∴，∴，∴第条抛物线的表达式为，∵在第条抛物线上，∴，解得，试卷第10页，总11页 ∵，为正整数，且，∴，．当时，，；当时，，′（舍去），∴，∴正方形的边长是．试卷第11页，总11页